福建省龍海市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編章節(jié)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，△OAB的頂點(diǎn)O(0，0)，頂點(diǎn)A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB=6，OA=OB=5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2、如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．803、《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．4、如圖，在由邊長(zhǎng)為1的7個(gè)正六邊形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上．若再選擇一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC是直角三角形，且每個(gè)直角三角形邊長(zhǎng)均大于1，則符合條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．4 C．5 D．65、在中，，，，的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（

）A． B． C． D．6、如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（

）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米7、如圖所示，圓柱的高AB=3，底面直徑BC=3，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對(duì)角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝9，AC＝17，則BC邊上的高為_(kāi)______．2、如圖，在中，，分別以，，邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時(shí)，陰影部分的面積為_(kāi)_______．3、對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．若AD=3，BC=5，則____________．4、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，則______．5、如圖，滑竿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑竿AB長(zhǎng)2.5米，頂點(diǎn)A在AC上滑動(dòng)，量得滑竿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，滑竿頂端A下滑________米．6、如圖，在中，，于點(diǎn)D．E為線段BD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)落在CD的延長(zhǎng)線上．若，，則的面積為_(kāi)_________．7、如圖1，鄰邊長(zhǎng)為2和6的矩形分割成①，②，③，④四塊后，拼接成如圖2不重疊、無(wú)縫隙的正方形，則圖2中的值為_(kāi)__________，圖1中的長(zhǎng)為_(kāi)______．8、小聰準(zhǔn)備測(cè)量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面，把竹竿的頂端拉向岸邊，竹竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為_(kāi)_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，是一塊草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求這塊草坪的面積．2、勾股定理被譽(yù)為“幾何明珠”，在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中占有舉足輕重的地位．它是初中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)之一，也是初中學(xué)生以后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中常常運(yùn)用到的重要知識(shí)，因此學(xué)好勾股定理非常重要．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“不僅要知其然，更要知其所以然”，所以，我們要學(xué)會(huì)勾股定理的各種證明方法．請(qǐng)你利用如圖圖形證明勾股定理：已知：如圖，四邊形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于點(diǎn)E，且△ABE≌△BCD．求證：AB2＝BE2+AE2．3、數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量（圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這種思想叫“算兩次”．“算兩次”也稱作富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，由它可以推導(dǎo)出很多重要的公式．（1）如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形．①用“算兩次”的方法計(jì)算圖2中陰影部分的面積：第一次列式為，第二次列式為，因?yàn)閮纱嗡兴闶奖硎镜氖峭粋€(gè)圖形的面積，所以可以得出等式；②在①中，如果，，請(qǐng)直接用①題中的等式，求陰影部分的面積；（2）如圖3，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為，，的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是的直角三角形拼成一個(gè)梯形，用“算兩次”的方法，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系．4、已知，如圖，，C為上一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，連接．，．（1）求證：；（2）已知，，，求的長(zhǎng)度．5、如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，且，連接DE，DF．(1)求證：；(2)連接EF，取EF中點(diǎn)G，連接DG并延長(zhǎng)交BC于H，連接BG．①依題意，補(bǔ)全圖形；②求證：；③若，用等式表示線段BG，HG與AE之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．6、如圖所示，在中，，，，為邊上的中點(diǎn).（1）求、的長(zhǎng)度；（2）將折疊，使與重合，得折痕；求、的長(zhǎng)度.7、在邊長(zhǎng)為8的等邊ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且CE=2AD，射線DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交BC邊于F．（1）如圖1，求證：∠AED=∠BDF；（2）如圖2，在射線DF上取DP=DE，連接BP，①求∠DBP的度數(shù)；②取邊BC的中點(diǎn)M，當(dāng)PM取最小值時(shí)，求AD的長(zhǎng).-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用HL證明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．【詳解】解：∵AB⊥x軸，∴∠ACO=∠BCO=90°，∵OA=OB，OC=OC，∴△ACO≌△BCO(HL)，∴AC=BC=AB=3，∵OA=5，∴OC=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．2、C【解析】【詳解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選：C.3、D【解析】【分析】先畫(huà)出三角形，根據(jù)勾股定理和題目設(shè)好的未知數(shù)列出方程．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，，，設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，即，根據(jù)勾股定理，，即．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的方程思想，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用勾股定理列出方程．4、D【解析】【分析】分三種情況討論，當(dāng)∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°時(shí)，分別畫(huà)出符合條件的圖形，即可解答．【詳解】解：分三種情況討論，當(dāng)∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°如圖符合條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是6個(gè)故選：D．【考點(diǎn)】本題考查正多邊形和圓的性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是90°等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，的面積為，結(jié)合已知條件，根據(jù)完全平方公式變形求值即可．【詳解】解：中，，，，所對(duì)的邊分別為a，b，c，，∵，，∴，，故A正確．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式變形求值，解題的關(guān)鍵是將完全平方公式變形求出ab的值．6、C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開(kāi)，展開(kāi)圖如圖所示，點(diǎn)A、C之間的最短距離為線段AC的長(zhǎng)．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD為底面半圓弧長(zhǎng)，AD=π，∴AC=，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，并利用勾股定理解答．二、填空題1、8【解析】【分析】作交的延長(zhǎng)于點(diǎn)，在中，，在中,，根據(jù)列出方程即可求解．【詳解】如圖，作交的延長(zhǎng)于點(diǎn)，則即為BC邊上的高，在中，，在中,，，AB＝10，BC＝9，AC＝17，，解得，故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，掌握三角形的高，直角三角形是解題的關(guān)鍵．2、24【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到AC2=AB2-BC2，先求解AC，再根據(jù)陰影部分的面積等于直角三角形的面積加上以AC，BC為直徑的半圓面積，再減去以AB為直徑的半圓面積即可．【詳解】解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=64，則陰影部分的面積，故答案為24．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理、半圓面積計(jì)算，掌握勾股定理和半圓面積公式是解題的關(guān)鍵．3、34【解析】【分析】在Rt△COB和Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，進(jìn)一步得BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，再根據(jù)AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，最后求得AB2+CD2=34．【詳解】解：∵BD⊥AC，∴∠COB=∠AOB=∠AOD=∠COD=90°，在Rt△COB和Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得，BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，∴BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，∵AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，∴AB2+CD2=34；故答案為：34．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵．4、45°##45度【解析】【分析】取正方形網(wǎng)格中格點(diǎn)Q，連接PQ和BQ，證明∠AQB=90°，由勾股定理計(jì)算PQ=QB，進(jìn)而得到△QPB為等腰直角三角形，∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°即可求解．【詳解】解：取正方形網(wǎng)格中格點(diǎn)Q，連接PQ和BQ，如下圖所示：∴AE=PF，PE=QF，∠AEP=∠PFQ=90°，∴△APE≌△PQF(SAS),∴∠PAB=∠QPF，∵PF∥BE，∴∠PBA=∠BPF，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB，又QA2=22+42=20，QB2=22+12=5，AB2=52=25，∴QA2+QB2=20+5=25=AB2，∴△QAB為直角三角形，∠AQB=90°，∵PQ2=22+12=5=QB2，∴△PQB為等腰直角三角形，∴∠QPB=∠QBP=(180°-90°)÷2=45°，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°，故答案為：45°．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等，熟練掌握勾股定理及逆定理是解決本類題的關(guān)鍵．5、0.5【解析】【詳解】結(jié)合題意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，∠C=90°，∴AC===2（米）.∵BD=0.5米，∴CD=2米，∴CE===1.5（米），∴AE=AC-EC=0.5（米）．故答案為0.5.點(diǎn)睛：本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】在△ABC中由等面積求出，進(jìn)而得到，設(shè)BE=x，進(jìn)而DE=DB-BE=，最后在中使用勾股定理求出x即可求解．【詳解】解：在中由勾股定理可知：，∵，∴，∴，在中由勾股定理可知：，∴，設(shè)BE=x，由折疊可知：BE=B’E，且DE=DB-BE=，在中由勾股定理可知：，代入數(shù)據(jù)：∴，解得，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理求線段長(zhǎng)、折疊的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練使用勾股定理求線段長(zhǎng)．7、

【解析】【分析】由等積法解得正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理解得圖④的直角邊FH的長(zhǎng)，在圖2中，利用正弦的定義解得，接著利用勾股定理解得，據(jù)此解得的值，最后利用解答即可．【詳解】解：矩形的面積為：2×6=12正方形的邊長(zhǎng)如圖1，如圖2，設(shè)或（舍去）故答案為：，．【考點(diǎn)】本題考查正方形與矩形、圖形的拼接，涉及勾股定理、正弦、余弦等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8、2【解析】【分析】根據(jù)河水深度、竹竿到岸邊的距離、竹竿長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，如圖，則AC=0.5m，，，所以BC即為河水深度，，∵，∴是直角三角形，∴，∴，解得：BC=2（m），故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)示意圖找出與所求邊長(zhǎng)相關(guān)線段所構(gòu)成直角三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題1、216平方米【解析】【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AC，根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】連接AC，∵AD＝12，CD＝9，∠ADC＝90°，∴AC==15，∵AB＝39，BC＝36，AC=15∴，∴∠ACB=90°，∴這塊空地的面積為：==216（平方米），故這塊草坪的面積216平方米．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．2、證明見(jiàn)解析【解析】【分析】連接AC，根據(jù)四邊形ABCD面積的兩種不同表示形式，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接AC，∵△ABE≌△BCD，∴AB=BC，AE=BD，BE=CD，∠BAE=∠CBD，∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠ABC=90°，∴S四邊形ABCD=，又∵S四邊形ABCD=，，∴AB2=AE2+BD?BE-BE?DE，∴AB2=AE2+（BD-DE）?BE，即AB2=BE2+AE2．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的證明，解題時(shí)，利用了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)．3、（1）①，，；或，，；②9；（2）【解析】【分析】（1）①第一次求解陰影部分的邊長(zhǎng)，再計(jì)算面積，第二次利用大的正方形的面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積，從而可建立等式；②直接利用公式，再整體代入求值即可；（2）第一次利用梯形的面積公式計(jì)算，第二次利用圖形的面積和計(jì)算，從而得到公式，再整理即可得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)樾≌叫蔚倪呴L(zhǎng)為：所以第一次計(jì)算的面積為：，第二次計(jì)算的面積為：，所以：；或，，②∵，∴（3）第一次利用梯形的面積公式圖形面積為：第二次利用圖形的面積和計(jì)算為：整理得：【考點(diǎn)】本題考查的是利用幾何圖形的面積推導(dǎo)代數(shù)公式，掌握等面積法推導(dǎo)兩個(gè)完全平方公式之間的關(guān)系，推導(dǎo)勾股定理是解題的關(guān)鍵.4、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）先證明再結(jié)合證明從而可得結(jié)論；（2）先證明再證明從而利用等面積法可得的長(zhǎng)度.【詳解】解：（1），而（2），，，【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，證明是解本題的關(guān)鍵.5、(1)見(jiàn)解析(2)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③BG2＋HG2＝4AE2．【解析】【分析】（1）證△ADE≌△CDF（SAS），得∠ADE＝∠CDF，再證∠EDF＝90°，即可得出結(jié)論；（2）①依題意，補(bǔ)全圖形即可；②由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得DG＝EF，BG＝EF，即可得出結(jié)論；③先證△DEF是等腰直角三角形，得∠DEG＝45°，再證DG⊥EF，DG＝EF＝EG，BG＝EF＝EG＝FG，得∠GDF＝45°，∠EDG＝∠DEG＝45°，∠GBF＝∠GFB，然后證△CDH≌△CDF（ASA），得CH＝CF，再由勾股定理即可求解．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCF＝90°，即∠A＝∠DCF，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADE＋∠CDE＝90°，∴∠CDF＋∠CDE＝90°，即∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；(2)①解：依題意，補(bǔ)全圖形如圖所示：②證明：由（1）可知，△DEF和△BEF都是直角三角形，∵G是EF的中點(diǎn)，∴DG＝EF，BG＝EF，∴BG＝DG；③BG2＋HG2＝4AE2，證明：由（1）可知，△ADE≌△CDF，DE⊥DF，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEG＝45°，∵G為EF的中點(diǎn)，∴DG⊥EF，DG＝EF＝EG，BG＝EF＝EG＝FG，∴∠EGD＝∠HGF＝∠DGF＝90°，∠GDF＝45°，∠EDG＝∠DEG＝45°，∠GBF＝∠GFB，∵∠EGB＝45°，∴∠GBF＝∠GFB＝22.5°，∵∠DHF＋∠HFG＝∠DHF＋∠CDH＝90°，∴∠HFG＝∠CDH＝22.5°，∴∠CDF＝∠GDF?∠HDC＝22.5°＝∠CDH，又∵∠DCH＝∠DCF＝90°，CD＝CD，∴△CDH≌△CDF（ASA），∴CH＝CF，在Rt△GHF中，由勾股定理得：GF2＋HG2＝HF2，∵HF＝2CF＝2AE，GF＝BG，∴BG2＋HG2＝（2AE）2，∴BG2＋HG2＝4AE2．【考點(diǎn)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．6、（1）BD＝2，；（2），【解析】【分析】（1）由勾股定理求出BC=4，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得到BD，然后再一次運(yùn)用勾股定理求出AD即可；（2）設(shè)，則，，利用勾股定理列出方程解，從而得解.【詳解】（1）∵在中，，，∴在中，∴又∵為邊上的中點(diǎn)∴∴在中，∴（2）折疊后如圖所示，為折痕，聯(lián)結(jié)設(shè)，則，在中，，即解得：∴∴【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，也考查了折疊的性質(zhì).是常見(jiàn)中考題型.7、（1）見(jiàn)解析；（2）①30°；②2【解析】【分析】