深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招考試文化素質(zhì)數(shù)學(xué)真題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計(jì)60分）1、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:2、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:如圖：3、[單選題]A．1B．2C．5D．3答案:D解析:其實(shí)就是代入，當(dāng)x=2，代入得出一個(gè)式子，當(dāng)x=1/2，代入得出一個(gè)式子，兩式子消減之后就得到想要的數(shù)據(jù)。4、[單選題]已知二元一次方程2x+3y=4，其中x與y互為相反數(shù)，則x,y的值為（)A．AB．BC．CD．D答案:A解析:5、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:6、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:B解析:已知a和b為單位向量，其夾角為60°。根據(jù)向量點(diǎn)積公式，(2a-b)·b=2(a·b)-(b·b)。由于a和b是單位向量，b·b=1。再根據(jù)向量點(diǎn)積的定義，a·b=|a||b|cos(60°)=1*1*(1/2)=1/2。因此，(2a-b)·b=2*(1/2)-1=1-1=0。所以，正確答案是B。7、[單選題]“a-b=0”是“a^2-b^2=0”的().A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不充要條件答案:A解析:這道題考查充分條件和必要條件的概念。若a-b=0，則a=b，所以a^2-b^2=0，充分性成立。但a^2-b^2=0時(shí)，a也可能等于-b，不一定推出a-b=0，必要性不成立。所以“a-b=0”是“a^2-b^2=0”的充分不必要條件。8、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:9、[單選題]焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．AB．BC．CD．D答案:B解析:10、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:11、[單選題]求等差數(shù)列12、8、4、0,....的第十項(xiàng)()A．-20B．24C．-24D．20答案:C解析:這道題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$$a_n=a_1+(n-1)d$$，其中$$a_1$$為首項(xiàng)，$$d$$為公差。此數(shù)列首項(xiàng)$$a_1=12$$，公差$$d=-4$$。第十項(xiàng)$$a_{10}=12+(10-1)×(-4)=-24$$，所以答案選C。12、[單選題]在△ABC中，若最大的一個(gè)角的正弦值是1/2，則△ABC是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形答案:C解析:這道題考查三角形內(nèi)角的正弦值與三角形類型的關(guān)系。在三角形中，正弦值為1/2的角可能是30°或150°。最大角正弦值是1/2，若最大角為30°，不符合三角形內(nèi)角和定理。所以最大角為150°，是鈍角，因此△ABC是鈍角三角形。13、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:14、[單選題]A．1B．2C．3D．4答案:B解析:等差數(shù)列的性質(zhì)表明，任意項(xiàng)可以表示為首項(xiàng)加上項(xiàng)數(shù)減一乘以公差。設(shè)首項(xiàng)為a，公差為d，則第m項(xiàng)am可以表示為a+(m-1)d。根據(jù)題意，3am=a1+a2+a3，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到3[a+(m-1)d]=a+(a+d)+(a+2d)。化簡后得到3a+3(m-1)d=3a+3d，進(jìn)一步化簡得到3(m-1)d=3d，最終得到m-1=1，即m=2。15、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:16、[單選題]向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿．則能反映注水量與注水時(shí)間函數(shù)關(guān)系的圖像是()A．AB．BC．CD．D答案:D解析:按照注水的過程分為，注水2分鐘，已注入10*2=20L水，還剩40L水需要注入；則需四分鐘即停1分鐘后再注水4分鐘．所以當(dāng)y=60L時(shí)，x=2+1+4=7

故選D．17、[單選題]A．a(chǎn)＞1B．0＜a＜1C．a(chǎn)＜1D．a(chǎn)＞0且a≠1答案:A解析:函數(shù)y=a^x在R上為增函數(shù)的條件是底數(shù)a必須大于1。因?yàn)楫?dāng)a>1時(shí)，隨著x的增大，a^x也增大；而當(dāng)0<a<1時(shí)，a^x隨著x的增大而減小。因此，選項(xiàng)A正確，其他選項(xiàng)均不符合條件。18、[單選題]甲、乙兩個(gè)樣本，甲的樣本方差是0.065，乙的樣本方差是0.055，那么樣本甲和乙的波動(dòng)大小是()A．甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大B．乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)大C．甲、乙的波動(dòng)大小一樣D．甲、乙的波動(dòng)大小無法比較答案:A解析:這道題考查樣本方差與數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的關(guān)系。樣本方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。甲的樣本方差是0.065，乙的樣本方差是0.055。因?yàn)?.065＞0.055，所以甲的樣本方差大于乙的樣本方差，即甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大。19、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:C解析:根據(jù)題意，點(diǎn)P到三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即PA=PB=PC。根據(jù)幾何知識(shí)，這樣的點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影O是三角形ABC的外心。外心是三角形三個(gè)頂點(diǎn)的外接圓的圓心，且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。因此，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影O是三角形ABC的外心。20、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:21、[單選題]若圓O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定答案:A解析:這道題考查直線與圓的位置關(guān)系判定。圓的半徑為4，圓心到直線距離為3。根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系知識(shí)，當(dāng)圓心到直線距離小于圓半徑時(shí)，直線與圓相交。這里3小于4，所以直線l與圓O的位置關(guān)系是相交。22、[單選題]在等差數(shù)列{an}中,a2+a10=10,則a6=（）A．4B．6C．5D．15答案:C解析:這道題考查等差數(shù)列的性質(zhì)。在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。對(duì)于a2+a10，2+10=6+6，所以a2+a10=2a6。已知a2+a10=10，則2a6=10，所以a6=5。23、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:24、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:25、[單選題]求m的值A(chǔ)．AB．BC．CD．D答案:B解析:26、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:27、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:cos60°＝sin30°＝1/2，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．28、[單選題]下列函數(shù)與函數(shù)y=x是相同函數(shù)的是（）A．AB．BC．CD．D答案:D解析:29、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:30、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:二、多選題（2小題，每小題5分，共計(jì)10分）1、[多選題]A．開口向左B．焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）C．準(zhǔn)線為x=1D．對(duì)稱軸為x軸答案:AD解析:2、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:CD解析:第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、[判斷題]周長為8的正方形面積是8A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:周長為8的正方形面積是42、[判斷題]函數(shù)y=1/x在(0,+∞)上單調(diào)遞減A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:因?yàn)閷?duì)于函數(shù)y=1/x，當(dāng)x在(0,+∞)區(qū)間內(nèi)，隨著x的增大，y的值逐漸減小，所以函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。3、[判斷題]己知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-5，則公差d=-5.A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:己知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-5，則公差d=3.4、[判斷題]兩個(gè)半圓是等弧（）A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:在同圓或等圓中，兩個(gè)半圓是等弧5、[判斷題]設(shè)集合A={a,b,c},B={c,d},則AUB={a,b,c,d}A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:這道題正確，因?yàn)榧螦={a,b,c}，集合B={c,d}，A與B的并集AUB就是將兩個(gè)集合中的所有元素合并在一起，去除重復(fù)元素，得到的結(jié)果就是{a,b,c,d}6、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:7、[判斷題]過已知直線外一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線平行A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:因?yàn)楦鶕?jù)平面幾何中的平行公理，過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。8、[判斷題]若等比數(shù)列的前四項(xiàng)依次為1,2,4,8,則該數(shù)列的公比q=2.()A．正