高一物理同步練習(xí)：重力與彈性勢(shì)能——從概念到應(yīng)用的階梯訓(xùn)練一、引言重力與彈性勢(shì)能是“機(jī)械能”章節(jié)的核心基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律的關(guān)鍵鋪墊。本練習(xí)旨在通過(guò)分層訓(xùn)練（基礎(chǔ)鞏固→能力提升→拓展應(yīng)用），幫助同學(xué)們鞏固概念準(zhǔn)確性、提升公式應(yīng)用熟練度，并培養(yǎng)從物理情境中提取關(guān)鍵信息的能力。練習(xí)緊扣教材重點(diǎn)，兼顧易錯(cuò)點(diǎn)與綜合應(yīng)用，助力同學(xué)們實(shí)現(xiàn)“從知識(shí)到能力”的跨越。二、知識(shí)回顧：核心概念與公式梳理在做題前，請(qǐng)先回顧以下核心內(nèi)容，確保概念清晰：（一）重力勢(shì)能1.定義：物體與地球組成的系統(tǒng)因物體被舉高而具有的能（系統(tǒng)共有，而非物體單獨(dú)具有）。2.公式：\(E_p=mgh\)\(m\)：物體質(zhì)量（kg）；\(g\)：重力加速度（取\(10\,\text{m/s}^2\)）；\(h\)：物體相對(duì)于參考平面的高度（m）。3.關(guān)鍵特點(diǎn)：相對(duì)性：勢(shì)能大小與參考平面選擇有關(guān)（如地面為參考平面時(shí)，桌面上方物體勢(shì)能為正，桌面下方為負(fù)）；變化量絕對(duì)性：\(\DeltaE_p=E_{p末}-E_{p初}=mg\Deltah\)，與參考平面無(wú)關(guān)；重力做功與勢(shì)能變化：\(W_G=-\DeltaE_p\)（重力做正功，勢(shì)能減少；重力做負(fù)功，勢(shì)能增加）。（二）彈性勢(shì)能1.定義：物體因發(fā)生彈性形變而具有的能（形變?cè)酱?，?shì)能越大）。2.公式：\(E_p=\frac{1}{2}kx^2\)\(k\)：彈簧勁度系數(shù)（N/m，由彈簧本身性質(zhì)決定）；\(x\)：彈簧形變量（m，即相對(duì)于原長(zhǎng)的伸長(zhǎng)或壓縮量）。3.關(guān)鍵特點(diǎn)：相對(duì)性：以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn)（形變量為0時(shí)，勢(shì)能為0）；彈性勢(shì)能與彈力做功：\(W_{彈}=-\DeltaE_p\)（彈力做正功，勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功，勢(shì)能增加）；F-x圖像意義：彈力與形變量的關(guān)系圖像與x軸圍成的面積，表示彈性勢(shì)能的變化量（面積絕對(duì)值等于勢(shì)能變化）。三、同步練習(xí)：分層訓(xùn)練（一）基礎(chǔ)鞏固：概念與簡(jiǎn)單計(jì)算目標(biāo)：掌握勢(shì)能的基本概念、公式應(yīng)用及相對(duì)性。1.選擇題（單選）關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是（）A.重力勢(shì)能的大小與參考平面的選擇無(wú)關(guān)B.重力勢(shì)能是物體單獨(dú)具有的能C.重力做正功，重力勢(shì)能一定減少D.物體在參考平面以下時(shí)，重力勢(shì)能為正值答案：C解析：A錯(cuò)誤：重力勢(shì)能與參考平面有關(guān)（如桌面為參考平面，地面物體勢(shì)能為負(fù)）；B錯(cuò)誤：重力勢(shì)能是物體與地球共有的；C正確：由\(W_G=-\DeltaE_p\)，重力做正功時(shí)，\(\DeltaE_p<0\)，勢(shì)能減少；D錯(cuò)誤：參考平面以下，\(h<0\)，\(E_p=mgh<0\)。2.填空題一個(gè)質(zhì)量為\(2\,\text{kg}\)的物體放在離地面\(3\,\text{m}\)高的桌子上：以地面為參考平面，其重力勢(shì)能為______J；以桌子為參考平面，其重力勢(shì)能為______J；物體從桌子落到地面，重力勢(shì)能減少了______J。答案：60；0；60解析：地面為參考平面：\(E_p=mgh=2\times10\times3=60\,\text{J}\)；桌子為參考平面：\(h=0\)，\(E_p=0\)；減少量：\(\DeltaE_p=60-0=60\,\text{J}\)（或\(W_G=mgh=60\,\text{J}\)，\(\DeltaE_p=-W_G=-60\,\text{J}\)，即減少60J）。3.計(jì)算題一根彈簧的勁度系數(shù)\(k=100\,\text{N/m}\)，原長(zhǎng)\(0.2\,\text{m}\)。求：（1）壓縮到\(0.15\,\text{m}\)時(shí)的彈性勢(shì)能；（2）拉長(zhǎng)到\(0.25\,\text{m}\)時(shí)的彈性勢(shì)能。解：（1）壓縮時(shí)形變量：\(x_1=0.2-0.15=0.05\,\text{m}\)彈性勢(shì)能：\(E_{p1}=\frac{1}{2}kx_1^2=\frac{1}{2}\times100\times(0.05)^2=0.125\,\text{J}\)（2）拉長(zhǎng)時(shí)形變量：\(x_2=0.25-0.2=0.05\,\text{m}\)彈性勢(shì)能：\(E_{p2}=\frac{1}{2}kx_2^2=\frac{1}{2}\times100\times(0.05)^2=0.125\,\text{J}\)結(jié)論：形變量大小相同，彈性勢(shì)能相同（與伸長(zhǎng)/壓縮方向無(wú)關(guān)）。（二）能力提升：綜合應(yīng)用與圖像分析目標(biāo)：結(jié)合圖像、機(jī)械能守恒等知識(shí)，提升綜合解題能力。1.選擇題（單選）如圖所示為某彈簧的\(F-x\)圖像（\(F\)為彈力，\(x\)為形變量，負(fù)號(hào)表示壓縮），下列說(shuō)法正確的是（）A.彈簧勁度系數(shù)\(k=200\,\text{N/m}\)B.\(x=0.1\,\text{m}\)時(shí)，彈性勢(shì)能為1JC.從\(x=0.1\,\text{m}\)伸長(zhǎng)到\(0.2\,\text{m}\)，彈性勢(shì)能增加3JD.從\(x=-0.1\,\text{m}\)恢復(fù)到原長(zhǎng)，彈力做功0.5J答案：D解析：A錯(cuò)誤：勁度系數(shù)\(k=\frac{F}{x}\)，圖像斜率為\(k\)（如\(x=0.1\,\text{m}\)時(shí)，\(F=10\,\text{N}\)，\(k=100\,\text{N/m}\)）；B錯(cuò)誤：彈性勢(shì)能為\(F-x\)圖像與x軸圍成的面積，\(x=0.1\,\text{m}\)時(shí)面積為\(\frac{1}{2}\times0.1\times10=0.5\,\text{J}\)；C錯(cuò)誤：從\(0.1\,\text{m}\)到\(0.2\,\text{m}\)，面積增加量為\(\frac{1}{2}\times(10+20)\times0.1=1.5\,\text{J}\)；D正確：從\(x=-0.1\,\text{m}\)（壓縮0.1m）恢復(fù)到原長(zhǎng)，面積為\(\frac{1}{2}\times0.1\times10=0.5\,\text{J}\)，彈力做正功，故功為0.5J。2.填空題物體從高處自由下落，落地前壓縮彈簧（彈簧下端固定）。當(dāng)物體到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)：重力勢(shì)能______（選填“增加”“減少”或“不變”）；彈性勢(shì)能______（選填“增加”“減少”或“不變”）；重力做功______（選填“大于”“小于”或“等于”）彈力做功的絕對(duì)值（忽略空氣阻力）。答案：減少；增加；等于解析：物體下落，高度降低，重力勢(shì)能減少；彈簧壓縮，形變量增大，彈性勢(shì)能增加；忽略空氣阻力，機(jī)械能守恒（重力勢(shì)能減少量=彈性勢(shì)能增加量），故重力做功（等于勢(shì)能減少量）等于彈力做功絕對(duì)值（等于勢(shì)能增加量）。3.計(jì)算題質(zhì)量\(m=0.5\,\text{kg}\)的物體從離彈簧上端\(5\,\text{m}\)處自由下落（彈簧原長(zhǎng)\(2\,\text{m}\)，下端固定在地面上，地面到彈簧下端距離為\(1\,\text{m}\)）。求：（1）物體到達(dá)彈簧上端時(shí)的重力勢(shì)能（以地面為參考平面）；（2）彈簧被壓縮到最低點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能（忽略空氣阻力）。解：（1）確定高度：彈簧下端到地面\(1\,\text{m}\)，原長(zhǎng)\(2\,\text{m}\)，故彈簧上端到地面的距離為\(1+2=3\,\text{m}\)；物體到達(dá)彈簧上端時(shí)，高度\(h=3\,\text{m}\)，重力勢(shì)能：\(E_p=mgh=0.5\times10\times3=15\,\text{J}\)。（2）機(jī)械能守恒求彈性勢(shì)能：初始狀態(tài)：物體在離彈簧上端\(5\,\text{m}\)處，動(dòng)能為0，重力勢(shì)能為\(mg\times(3+5)=0.5\times10\times8=40\,\text{J}\)（總機(jī)械能\(40\,\text{J}\)）；最低點(diǎn)狀態(tài)：物體速度為0（動(dòng)能為0），重力勢(shì)能為\(mg\times(3-x)\)（\(x\)為彈簧壓縮量），彈性勢(shì)能為\(\frac{1}{2}kx^2\)；根據(jù)機(jī)械能守恒：\(40=mg(3-x)+\frac{1}{2}kx^2\)；代入\(k=100\,\text{N/m}\)，化簡(jiǎn)得：\(40=5(3-x)+50x^2\)，即\(10x^2-x-5=0\)；解得：\(x=\frac{1+\sqrt{201}}{20}\approx0.76\,\text{m}\)（舍去負(fù)根）；彈性勢(shì)能：\(\frac{1}{2}kx^2=50\times(0.76)^2\approx28.8\,\text{J}\)（或用\(\DeltaE_p=mg(5+x)=0.5\times10\times(5+0.76)\approx28.8\,\text{J}\)，結(jié)果一致）。結(jié)論：彈性勢(shì)能等于重力勢(shì)能減少量（機(jī)械能守恒）。（三）拓展應(yīng)用：實(shí)際情境與綜合思維目標(biāo)：聯(lián)系生活實(shí)際，解決復(fù)雜情境中的勢(shì)能問題。1.選擇題（單選）蹦極運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員從高處跳下，橡皮繩被拉長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)（）A.運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能最小B.橡皮繩彈性勢(shì)能最大C.運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能最大D.運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能最大（忽略空氣阻力）答案：B解析：A錯(cuò)誤：運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)高度最低，重力勢(shì)能最?。籅正確：橡皮繩最長(zhǎng)時(shí)形變量最大，彈性勢(shì)能最大；C錯(cuò)誤：動(dòng)能最大時(shí)是橡皮繩彈力等于重力的位置（加速度為0，速度最大）；D錯(cuò)誤：忽略空氣阻力，機(jī)械能守恒（運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能=動(dòng)能+重力勢(shì)能，彈性勢(shì)能是系統(tǒng)的，故運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能減少）。2.計(jì)算題兩根相同彈簧（勁度系數(shù)\(k\)，原長(zhǎng)\(L_0\)）串聯(lián)后掛一物體，總形變量為\(x\)。求串聯(lián)后彈簧的總彈性勢(shì)能。解：串聯(lián)特點(diǎn)：兩根彈簧的形變量相等（\(x_1=x_2=\frac{x}{2}\)），彈力相等（\(F=kx_1=kx_2\)）；單根彈簧彈性勢(shì)能：\(E_{p1}=\frac{1}{2}k(\frac{x}{2})^2=\frac{1}{8}kx^2\)；總彈性勢(shì)能：\(E_p=E_{p1}+E_{p2}=2\times\frac{1}{8}kx^2=\frac{1}{4}kx^2\)。結(jié)論：串聯(lián)彈簧總彈性勢(shì)能等于各部分之和，總勁度系數(shù)為\(\frac{k}{2}\)（小于單根彈簧勁度系數(shù)）。四、總結(jié)與反思：關(guān)鍵技巧與常見誤區(qū)（一）關(guān)鍵技巧1.參考平面選擇：盡量選初末位置中有一個(gè)在參考平面上（如地面、桌面），簡(jiǎn)化計(jì)算；2.彈性勢(shì)能計(jì)算：重點(diǎn)關(guān)注形變量（而非總長(zhǎng)度），伸長(zhǎng)與壓縮的形變量大小相同則勢(shì)能相同；3.圖像應(yīng)用：\(F-x\)圖像與x軸圍成的面積表示彈性勢(shì)能變化量，面積正負(fù)對(duì)應(yīng)彈力做功正負(fù)。（二）常見誤區(qū)誤區(qū)1：認(rèn)為重力勢(shì)能是物體單獨(dú)具有的（正確：系統(tǒng)共有）；誤區(qū)2：彈性勢(shì)能的形變量誤