初中數(shù)學(xué)幾何證明專項訓(xùn)練卷**一、訓(xùn)練目標(biāo)**1.鞏固平行線、三角形全等、等腰三角形、四邊形等核心幾何定理的應(yīng)用；2.掌握幾何證明的邏輯流程（條件分析→結(jié)論推導(dǎo)→步驟規(guī)范）；3.提升輔助線添加能力（中線倍長、截長補短、作平行線等）；4.培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣（每步推理必有依據(jù)）。**二、知識梳理（核心定理回顧）**1.平行線判定：同位角相等/內(nèi)錯角相等/同旁內(nèi)角互補→兩直線平行；性質(zhì)：兩直線平行→同位角相等/內(nèi)錯角相等/同旁內(nèi)角互補。2.三角形全等判定：SSS（三邊對應(yīng)相等）、SAS（兩邊及其夾角對應(yīng)相等）、ASA（兩角及其夾邊對應(yīng)相等）、AAS（兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等）、HL（直角三角形斜邊+直角邊對應(yīng)相等）；性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。3.等腰三角形性質(zhì)：等邊對等角（兩腰相等→底角相等）、三線合一（頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合）；判定：等角對等邊（底角相等→兩腰相等）。4.四邊形平行四邊形：對邊平行且相等/對角線互相平分→平行四邊形；菱形：四邊相等/對角線互相垂直的平行四邊形→菱形；矩形：四個角都是直角/對角線相等的平行四邊形→矩形。5.其他角平分線性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊距離相等；線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等。**三、專項訓(xùn)練****（一）基礎(chǔ)篇（鞏固基本定理應(yīng)用）**題1（三角形全等判定）已知：如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF。求證：△ABC≌△DEF。題2（平行線性質(zhì)）已知：如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，∠1=50°。求證：∠2=50°。題3（等腰三角形性質(zhì)）已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=60°。求證：BC=AB。題4（角平分線性質(zhì)）已知：如圖，AD是∠BAC的平分線，點P在AD上，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N。求證：PM=PN。題5（平行四邊形判定）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。**（二）提升篇（綜合知識點應(yīng)用）**題6（全等+等腰三角形）已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點，E是AD上一點，連接BE、CE。求證：BE=CE。題7（四邊形綜合）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，且AC⊥BD。求證：四邊形ABCD是菱形。題8（中線倍長法）已知：如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD到E，使DE=AD，連接BE。求證：BE=AC，BE∥AC。題9（直角三角形性質(zhì)）已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠A=30°。求證：BC=1/2AB，CD=1/2AC。**（三）拓展篇（輔助線與邏輯進(jìn)階）**題10（截長補短法）已知：如圖，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分線。求證：AB+BD=AC。題11（旋轉(zhuǎn)輔助線）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且BD=CE，AD與BE交于點F。求證：∠AFE=60°。題12（多步推理）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=90°。求證：四邊形ABCD是矩形。**四、解題技巧總結(jié)**1.**分析方法**分析法：從結(jié)論倒推，尋找需要的條件（如要證△ABC≌△DEF，需找兩邊夾角或兩角夾邊等）；綜合法：從已知條件出發(fā)，逐步推出結(jié)論（如已知AB∥CD，可推出∠1=∠2）。2.**輔助線技巧**中線倍長：延長中線至兩倍，構(gòu)造全等三角形（如題8，用于轉(zhuǎn)移線段或角）；截長補短：證明線段和差時，在長線段上截取一段等于短線段，或延長短線段至長線段（如題10，證明AB+BD=AC，截取AE=AB）；作平行線：構(gòu)造相似或全等三角形，轉(zhuǎn)移角或線段（如證明角相等時，作平行線使內(nèi)錯角相等）。3.**步驟規(guī)范**開頭寫“證明：”；每步用“∵”（因為）和“∴”（所以）連接，后面注明依據(jù)（如“已知”“已證”“SAS定理”等）；結(jié)論需明確（如“∴△ABC≌△DEF”）。**五、答案與解析****（一）基礎(chǔ)篇**題1證明：∵AB=DE（已知），∠B=∠E（已知），BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（SAS，兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等）。題2證明：∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠2=∠3（對頂角相等），∴∠2=∠1=50°（等量代換）。題3證明：∵AB=AC（已知），∠A=60°（已知），∴∠B=∠C=(180°-60°)/2=60°（等腰三角形底角相等），∴△ABC是等邊三角形（三個角都是60°的三角形是等邊三角形），∴BC=AB（等邊三角形三邊相等）。題4證明：∵AD是∠BAC的平分線（已知），PM⊥AB，PN⊥AC（已知），∴PM=PN（角平分線上的點到角兩邊距離相等）。題5證明：∵AB∥CD（已知），AB=CD（已知），∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。**（二）提升篇**題6證明：∵AB=AC（已知），D是BC中點（已知），∴AD是△ABC的中線、頂角平分線、底邊上的高（等腰三角形三線合一），∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中，AB=AC（已知），∠BAE=∠CAE（已證），AE=AE（公共邊），∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE（全等三角形對應(yīng)邊相等）。題7證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），∴OA=OC，OB=OD（平行四邊形對角線互相平分），又∵AC⊥BD（已知），∴四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。題8證明：∵AD是BC邊上的中線（已知），∴BD=CD（中線定義），在△ADC和△EDB中，AD=ED（已知），∠ADC=∠EDB（對頂角相等），CD=BD（已證），∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE=AC（全等三角形對應(yīng)邊相等），∠CAD=∠BED（全等三角形對應(yīng)角相等），∴BE∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。題9證明：∵∠ACB=90°，∠A=30°（已知），∴∠B=60°（直角三角形兩銳角互余），∴BC=1/2AB（30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），∵CD是AB邊上的高（已知），∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，∠A=30°，∴CD=1/2AC（30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）。**（三）拓展篇**題10證明（截長補短法）：在AC上截取AE=AB，連接DE，∵AD是∠BAC的平分線（已知），∴∠BAD=∠EAD（角平分線定義），在△ABD和△AED中，AB=AE（截取），∠BAD=∠EAD（已證），AD=AD（公共邊），∴△ABD≌△AED（SAS），∴BD=ED（全等三角形對應(yīng)邊相等），∠B=∠AED（全等三角形對應(yīng)角相等），∵∠B=2∠C（已知），∴∠AED=2∠C（等量代換），又∵∠AED=∠C+∠EDC（三角形外角性質(zhì)），∴∠EDC=∠C（等式性質(zhì)），∴ED=EC（等角對等邊），∴BD=EC（等量代換），∴AB+BD=AE+EC=AC（等量代換）。題11證明（旋轉(zhuǎn)法）：∵△ABC是等邊三角形（已知），∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°（等邊三角形性質(zhì)），在△ABD和△BCE中，AB=BC（已證），∠ABD=∠BCE=60°（已證），BD=CE（已知），∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE（全等三角形對應(yīng)角相等），∵∠AFE=∠BAD+∠ABE（三角形外角性質(zhì)），∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°（等量代換）。題12證明：∵AB=CD，AD=BC（已知），∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），又∵∠A=90°（已知），∴四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。**六、訓(xùn)練建議**1