第2課時菱形的判定教師備課素材示例●情景導入如圖，將兩張等寬的紙條交叉，重合部分是四邊形ABCD，試說明它是什么特殊平行四邊形．【教學與建議】教學：動手操作增強學生的感性認識，引入課題．建議：在學生操作時，教師要引導學生進行思考、分析．●復習導入什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些判定方法？邊：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．那么，菱形的判定有什么方法呢？【教學與建議】教學：通過復習平行四邊形知識導入課題，作好知識的鋪墊，激發(fā)學生對新知識的需求．建議：可以讓學生先回答問題，再小組討論菱形判定方法．●類比導入(1)如圖①所示，用一長一短兩根細木條，在它們的中點處固定一個小釘子，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字架，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．任意轉(zhuǎn)動木條，圍成的四邊形總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？(2)繼續(xù)轉(zhuǎn)動木條，如圖②所示橡皮筋圍成的四邊形是菱形？你能證明你的猜想嗎？【教學與建議】教學：類比操作感知菱形對角線的特征，引導學生得出菱形的判定方法．建議：在判定菱形的時候?qū)蔷€應滿足：①當確定四邊形是平行四邊形時，對角線互相垂直；②當不確定四邊形是不是平行四邊形時，對角線互相垂直平分．命題角度1先判定是平行四邊形，再判定菱形判定方法：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．【例1】(1)如圖，在?ABCD中，BD⊥AC，O為垂足，求證：?ABCD為菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO(平行四邊形的對角線互相平分).∵BD⊥AC，∴AD＝CD(中垂線的性質(zhì)).∴?ABCD是菱形(菱形的定義).(2)如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，試問四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由．解：四邊形AEDF是菱形．理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形．∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴四邊形AEDF是菱形．命題角度2定義判定四邊形是菱形利用四邊相等的四邊形判定是菱形．【例2】如圖，AC＝8，分別以A，C為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B和D.依次連接A，B，C，D，連接BD交AC于點O.判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由．解：四邊形ABCD為菱形．理由如下：由作法得AB＝AD＝CB＝CD＝5，∴四邊形ABCD為菱形．命題角度3補充條件證明四邊形是菱形此類試題綜合考查學生探索條件、倒序推理的能力．【例3】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，點E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DE＝DF.給出下列條件：①BE＝EC；②BF∥CE；③AB＝AC.從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是__①③__(填序號)．高效課堂教學設計1．理解菱形的判定條件，掌握菱形的判定方法．2．會利用菱形的判定方法進行有關的推理和計算．▲重點菱形的判定方法．▲難點菱形判定定理的應用．◆活動1創(chuàng)設情境導入新課(課件)什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些判定方法？邊：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．那么，菱形的判定有什么方法呢？◆活動2實踐探究交流新知【探究1】一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形1．菱形的定義是什么？菱形有哪些性質(zhì)？2．運用菱形的性質(zhì)進行菱形的判定，應具備幾個條件？兩個條件：一是__平行四邊形__；二是__有一組鄰邊__相等．【探究2】菱形的判定定理1閱讀教材P5問題1：命題的證明需要哪些依據(jù)？問題2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？怎樣證明？(多媒體展示)如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD.求證：?ABCD是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝__OC__．又∵AC⊥BD，∴直線BD是線段__AC__的__垂直平分線__，∴BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義).歸納：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．【探究3】菱形的判定定理21．已知線段AC，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD，使AC為菱形的一條對角線嗎？你是怎么做的？思考并獨立完成后，與同伴交流．2．你所作的四邊形是菱形嗎？你能得到怎樣的結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？(多媒體展示)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD.求證：四邊形ABCD是菱形．證明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四邊形ABCD是__平行四邊形__．又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是__菱形__．歸納：四邊相等的四邊形是菱形．◆活動3開放訓練應用舉例例1(教材P6例2)已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝eq\r(5)，OA＝2，OB＝1.求證：?ABCD是菱形．【方法指導】利用菱形的性質(zhì)與判定及勾股定理的逆定理，關鍵是先根據(jù)勾股定理的逆定理得出△AOB為直角三角形．證明：在△AOB中，∵AB＝eq\r(5)，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝OA2＋OB2，∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角，∴AC⊥BD，∴?ABCD是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).例2如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于點O，點E在AO上，且OE＝OC.(1)求證：∠1＝∠2；(2)連接BE，DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由．【方法指導】小組討論?教師引導[借助全等完成(1)，借助判定定理1完成(2)]?學生展示?教師評價．解：(1)在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠1＝∠2；(2)四邊形BCDE是菱形．理由如下：連接BE，DE.∵BC＝DC，∠1＝∠2，∴OD＝OB，OC⊥BD.∵OE＝OC，∴四邊形BCDE是平行四邊形．又∵OC⊥BD，∴四邊形BCDE是菱形．◆活動4隨堂練習1．如圖，長方形ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD，AC，BC分別交于點E，O，F(xiàn).求證：四邊形AFCE是菱形．證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴AO＝CO，EF⊥AC.∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠FCO，,AO＝CO，,∠AOE＝∠COF，))∴△AOE≌△COF(ASA)，∴EO＝FO，∴四邊形AFCE是平行四邊形．∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．2．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，BE＝2DE，延長DE到點F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．解：(1)∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，∴BE＝BC.∵EF＝BE，∴EF＝BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形；(2)∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，又∵BE＝BC，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長為4，高為2eq\r(3)，∴菱形的面積為4×2eq\r(3)＝8eq\r(3).◆活動5