第2課時相似三角形的判定定理2教師備課素材示例●情景導(dǎo)入如圖，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OC＝OD)量內(nèi)孔直徑AB.若OC∶OA＝1∶2，測量得CD＝5，那么AB＝2×5＝10.你知道這是為什么嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：用生活中的實例吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生對新知識的需求．建議：可以讓學(xué)生尋找身邊運(yùn)用相似三角形解決實際問題的例子．●類比導(dǎo)入問題1：三角形全等的判定方法有哪些，相似三角形的判定方法學(xué)習(xí)了哪些？問題2：類比三角形全等的判定方法，你認(rèn)為可能還有哪些方法能判定兩個三角形相似？問題3：前一課時討論了角的情況，本節(jié)課將考慮邊的情況，只有兩邊成比例的兩個三角形一定相似嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：三角形全等的判定類比三角形相似的判定，有利于幫助學(xué)生體會到新舊知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化．建議：讓學(xué)生自主地提出問題、解決問題．命題角度1靈活應(yīng)用相似三角形的判定定理此類題目考查對相似三角形判定定理的掌握情況，考慮的順序是兩角優(yōu)先，兩邊及其夾角其次．【例1】(1)如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(C)(2)在△ABC和△A1B1C1中，下列四個命題：①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，則△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，則△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，則△ABC∽△A1B1C1；④若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，則△ABC∽△A1B1C1.其中真命題有__①③④__．(填序號)命題角度2相似三角形的判定和性質(zhì)與其他知識綜合應(yīng)用在解決幾何問題的綜合題時，常常把相似三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形、直角三角形等知識點(diǎn)綜合在一起．【例2】(1)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分線．求證AD2＝AC·CD.證明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，∴∠ABD＝∠A，∠BDC＝∠C，∴AD＝BD＝BC.∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴eq\f(BC,DC)＝eq\f(AC,BC)，∴BC2＝AC·CD，即AD2＝AC·CD；(2)如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，且eq\f(AD,CD)＝eq\f(CD,BD).求∠ACB的大?。猓骸逤D是邊AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又eq\f(AD,CD)＝eq\f(CD,BD)，∴△ADC∽△CDB，∴∠A＝∠BCD.∵∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.命題角度3利用相似三角形解決動點(diǎn)問題在解決動點(diǎn)問題時，常常利用相似三角形的性質(zhì)，通過對應(yīng)邊成比例來找到動點(diǎn)所滿足的條件．【例3】如圖，正方形ABCD的邊長是2，BE＝CE，MN＝1，線段MN的兩端分別在CD，AD上滑動，當(dāng)DM＝__eq\f(\r(5),5)或eq\f(2\r(5),5)__時，△ABE與以D，M，N為頂點(diǎn)的三角形相似．高效課堂教學(xué)設(shè)計1．理解并掌握三角形相似的判定定理2.2．能運(yùn)用相似三角形的判定定理靈活解決相關(guān)問題．▲重點(diǎn)會運(yùn)用判定定理2判定兩個三角形相似．▲難點(diǎn)能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理2.◆活動1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)問題：(1)相似三角形的定義是什么？三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．(2)判斷兩個三角形相似，你有哪些方法？方法1：通過定義(不常用)；方法2：通過平行線(條件特殊，使用起來有局限性)；方法3：判定定理1，兩角分別相等的兩個三角形相似．◆活動2實踐探究交流新知【探究1】1．畫△ABC與△A′B′C′，使∠A＝∠A′，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)，設(shè)法比較∠B與∠B′的大小(或∠C與∠C′的大小)．△ABC和△A′B′C′相似嗎？2．畫△ABC與△A′B′C′，使∠B＝∠B′，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)，設(shè)法比較∠A與∠A′的大小(或∠C與∠C′的大小)．△ABC和△A′B′C′相似嗎？歸納：相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．【探究2】如圖，如果△ABC與△A′B′C′的兩邊成比例，且其中一邊所對的角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？由此你能得到什么結(jié)論？歸納：兩邊成比例且其中一邊所對的角相等的兩個三角形不一定相似．◆活動3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例例1(教材P91例2)如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3.且eq\f(AD,AB)＝eq\f(3,4)，求DE的長．【方法指導(dǎo)】相似三角形判定定理2及其應(yīng)用．解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(3,4).∵eq\f(AD,AB)＝eq\f(3,4)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似).∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(3,4).∵BC＝3，∴DE＝eq\f(3,4)BC＝eq\f(3,4)×3＝eq\f(9,4).例2如圖，已知△ABD∽△ACE.求證：△ABC∽△ADE.【方法指導(dǎo)】由于△ABD∽△ACE，則∠BAD＝∠CAE，所以∠BAC＝∠DAE，再進(jìn)一步證明eq\f(BA,DA)＝eq\f(CA,EA)，則問題得證．證明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AE)，∴∠BAC＝∠DAE，eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE).在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)，∴△ABC∽△ADE.◆活動4隨堂練習(xí)1．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，可以得到△ABC∽△BDC的是(C)A.AB·CD＝BD·BCB．AC·CB＝CA·CDC．BC2＝AC·DCD．BD2＝CD·DA2．如圖，零件的外徑為a，要求它的厚度x，需求出內(nèi)孔的直徑AB，但不能直接量出AB，現(xiàn)用一個交叉長鉗(AC和BD相等)去量，若OA∶OC＝OB∶OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.解：∵OA∶OC＝OB∶OD，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(OA,OC)＝n，則AB＝n·CD＝bn，∴x＝eq\f(a－bn,2).3．課本P92隨堂練習(xí)．解：(1)△AEF∽△ABC.理由略；(2)不相似．理由略．◆