過教材要點概覽4.同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪相除,底數(shù)

,指數(shù)

.

即am÷an=

(m,n為正整數(shù),m>n,a≠0).

推廣:am÷an÷…÷ap=am-n-…-p(m,n,…,p為正整數(shù),且m>n+…+p,a≠0).2.同底數(shù)冪的除法法則的逆用am-n=am÷an(m,n為正整數(shù),m>n,a≠0).不變相減am-n精講練新知探究探究點一同底數(shù)冪的除法法則例1計算:(1)a8÷a3;(2)(-a)10÷(-a)3;(3)x8÷x4÷x.解:(1)a8÷a3=a8-3=a5.(2)(-a)10÷(-a)3=(-a)10-3=-a7.(3)x8÷x4÷x=x8-4-1=x3.例2計算:(1)(-m2)7÷m2;(2)a6÷a2·a3;(3)x9÷x2÷(x2)2.(2)a6÷a2·a3=a6-2+3=a7.(1)同底數(shù)冪相除時,底數(shù)不能為零,否則無意義.重點必記(2)運用該法則的前提是底數(shù)相同,若底數(shù)不同,則先化為同底數(shù)冪,再進行運算.(3)注意指數(shù)為“1”的情況,如a3÷a=a3-1,a的指數(shù)是1,不是0.鞏固訓練1.下列計算正確的是()A.(-a)5÷(-a)2=-a3B.x6÷x2=x6÷2=x3C.(-a)7÷a5=a2D.(-x)8÷(-x)6=-x2A2.計算:(1)(xy)38÷(-xy)12; (2)(x-y)5÷(y-x)2;(3)(x-y)10÷(y-x)5÷(x-y); (4)(am)n×(a3m)3n÷(amn)5.解:(1)原式=(xy)38÷(xy)12=(xy)38-12=(xy)26=x26y26.(2)原式=(x-y)5÷(x-y)2=(x-y)3.(3)原式=-(x-y)10-5-1=-(x-y)4.(4)原式=amn×a9mn÷a5mn=amn+9mn-5mn=a5mn.探究點二同底數(shù)冪的除法法則的逆用例3已知am=27,an=3,求a2m-n的值.解:∵am=27,an=3,∴a2m-n=(am)2÷an=272÷3=243.在逆用冪的運算法則時,遇到指數(shù)的加法要考慮用同底數(shù)冪的乘法,遇到指數(shù)的減法要考慮用同底數(shù)冪的除法,遇到指數(shù)的乘法要考慮用冪的乘方.方法點撥鞏固訓練3.(1)若am=36,an=4,則am-n=

;

(2)若m8=6,m7=3,則m=

;

(3)若xm=5,xn=0.25,則x2m-n=

.

4.若am=8,an=2,求a2m-3n的值.92100解:∵am=8,an=2,∴a2m-3n=(am)2÷(an)3=82÷23=64÷8=8.基礎鞏固練4.同底數(shù)冪的除法知識點1同底數(shù)冪的除法法則1.計算228÷220÷26的結果是()A.4 B.8 C.16 D.642.下列計算正確的是()A.x10÷(x7÷x2)=x5 B.(xy)8÷(xy)4=(xy)2C.x4n÷x2n·x2n=1 D.x2(m+1)÷xm+1=x2AA3.填空:(1)x5÷(-x)2=

;

(2)m7÷m3÷m=

;

(3)(x-y)2·(y-x)3÷(x-y)4=

.

4.有下列運算:①(-3pq)2=-6p2q2;②a3·a2=a6;③a6÷a2=a;④am·a=am+1;⑤(-bc)4÷(bc)2=-b2c2.其中錯誤的是

.(填寫序號)

x3m3y-x①②③⑤5.計算:(1)(-xy)13÷(-xy)8;(2)a2m+4÷am-2;解:(1)(-xy)13÷(-xy)8=(-xy)13-8=(-xy)5=-x5y5.(2)a2m+4÷am-2=a(2m+4)-(m-2)=a2m+4-m+2=am+6.(3)(x-2y)3÷(2y-x)2; (4)(-a2)3÷a4÷a.解:(3)(x-2y)3÷(2y-x)2=(x-2y)3÷(x-2y)2=(x-2y)3-2=x-2y.(4)(-a2)3÷a4÷a=-a6÷a4÷a=-a6-4-1=-a.D8.若3m=a,9n=b,求32m-4n+1的值.能力提升練9.(1)若3x-5y-1=0,則103x÷105y等于

;

(2)已知2a=3,2b=6,2c=12,則a+c-2b=

.[提示:m0=1(m≠0)]10.已知x-2y-6=0,求2x÷4y×8的值.

100解:∵x-2y-6=0,∴x-2y=6,∴2x÷4y×8=2x÷22y×23=2x-2y+3=26+3=512.11.計算:(1)(-2x2y)9÷(-2x2y)5÷(-2x2y)2; (2)a3·a+(-a2)3÷a2.解:(1)(-2x2y)9÷(-2x2y)5÷(-2x2y)2=(-2x2y)9-5-2=(-2x2y)2=4x4y2.(2)a3·a+(-a2)3÷a2=a4-a6÷a2=a4-a4=0.素養(yǎng)培優(yōu)練12.已知5m=2,5n=4,5k=800.(1)求