2.1等式與不等式性質(zhì)（第2課時）等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案1.掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，能夠運用其解決簡單的問題．2.進一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實數(shù)的大?。?3.通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜測、樂于探究的良好思維品質(zhì)。教學(xué)重點：掌握不等式性質(zhì)及其應(yīng)用；不等式性質(zhì)的探究與應(yīng)用（如傳遞性、可加性、可乘性）。教學(xué)難點：不等式性質(zhì)的條件限制（如乘負(fù)數(shù)時不等號方向改變）及實際問題的建模轉(zhuǎn)化。一、自主學(xué)習(xí)——溫故知新知識梳理不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性a>b?b<a?2傳遞性a>b，b>c?a>c不可逆3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性a>b，c>0?ac>bca>b，c<0?ac<bcc的符號5同向可加性a>b，c>d?a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性a>b>0，c>d>0?ac>bd同向7可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正注意點：(1)若a>b>0，則0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；若a<b<0，則0>eq\f(1,a)>eq\f(1,b).(2)不等式只有加法和乘法運算，沒有減法和除法運算．第二環(huán)節(jié)合作探究課堂導(dǎo)入:“一杯奶茶到底加幾分糖才公平？”教師現(xiàn)場點單兩杯同款奶茶：?A杯：標(biāo)注“半糖”，實際含糖25g；?B杯：標(biāo)注“全糖”，實際含糖30g。提問：如果“半糖”真的只應(yīng)該是“全糖的一半”，那么A杯應(yīng)該含糖多少？現(xiàn)有的25g與15g之間的大小關(guān)系說明了什么？——這背后就是“等式”與“不等式”在生活中的沖突！今天我們就來研究：當(dāng)“應(yīng)該=”變成“實際≠”時，我們能用哪些數(shù)學(xué)性質(zhì)來刻畫和解決這類“大小差異”。【設(shè)計意圖】以現(xiàn)場奶茶糖量的“等式”理想與“不等式”現(xiàn)實制造認(rèn)知沖突，迅速抓住學(xué)生注意力，讓學(xué)生意識到“等式性質(zhì)”與“不等式性質(zhì)”是解決生活“缺斤少兩”問題的鑰匙，為整節(jié)課奠定問題驅(qū)動的主線。【教學(xué)建議】1.課前準(zhǔn)備：兩杯貼有標(biāo)簽的透明塑料杯（或一次性杯），杯壁用記號筆寫上“半糖25g”“全糖30g”，并貼好電子秤讀數(shù)照片。2.課堂操作：先展示→現(xiàn)場稱重→拋出“應(yīng)該=15g”的預(yù)期，引出“25g≠15g”的不等事實；板書“15?=25”與“25>15”兩個式子，追問“我們能用哪些數(shù)學(xué)性質(zhì)解釋或利用這種大小關(guān)系？”順勢切入新課。探究點1：不等式性質(zhì)的“等式遷移”小組任務(wù)：將等式五條性質(zhì)的“＝”改為“＞”，猜想是否仍成立，并舉正例或反例。思考請你先梳理等式的基本性質(zhì)，再觀察它們的共性．你能歸納一下發(fā)現(xiàn)等式基本性質(zhì)的方法嗎？等式有下面的基本性質(zhì)：可以發(fā)現(xiàn)，性質(zhì)1，2反映了相等關(guān)系自身的特性，性質(zhì)3，4，5是從運算的角度提出的，反映了等式在運算中保持的不變性．運算中的不變性就是性質(zhì)．【設(shè)計意圖】培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象與建模素養(yǎng)，讓學(xué)生在沖突中體會條件的重要性?！窘虒W(xué)建議】教師巡視收集反例，現(xiàn)場拍照投屏，制造認(rèn)知沖突。探究點2：不等式“條件—結(jié)論”雙列表師生共同完成“性質(zhì)—條件—結(jié)論—易錯點”四列表：如“乘負(fù)數(shù)方向變”一欄用紅筆圈條件，藍筆寫結(jié)論，形成顏色錨定。類比等式的性質(zhì)1，2，我們可以猜想不等式有如下性質(zhì)：我們來證明性質(zhì)2：由兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實知類比等式的性質(zhì)3～5，可以猜想不等式還有如下性質(zhì)：這就是說，不等式兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向．如圖2.15，把數(shù)軸上的兩個點與同時沿相同方向移動相等的距離，得到另兩個點與，與和與的左右位置關(guān)系不會改變．用不等式的語言表示，就是上述性質(zhì)3．從不同角度描述不等式的性質(zhì)，可以加深理解．對其他不等式的性質(zhì)，你能用文字語言表述嗎？這表明，不等式中任何一項可以改變符號后移到不等號的另一邊．這就是說，不等式兩邊同乘一個正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式兩邊同乘一個負(fù)數(shù)，所得不等式與原不等式反向．利用這些基本性質(zhì)，我們還可以推導(dǎo)出其他一些常用的不等式的性質(zhì)．例如，利用性質(zhì)2，3可以推出：利用性質(zhì)4和性質(zhì)2可以推出：實數(shù)大小關(guān)系的基本事實和不等式的性質(zhì)是解決不等式問題的基本依據(jù)．知識梳理不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性a>b?b<a?2傳遞性a>b，b>c?a>c不可逆3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性a>b，c>0?ac>bca>b，c<0?ac<bcc的符號5同向可加性a>b，c>d?a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性a>b>0，c>d>0?ac>bd同向7可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正注意點：(2)不等式只有加法和乘法運算,沒有減法和除法運算.【設(shè)計意圖】構(gòu)建可視化知識網(wǎng)絡(luò)，降低記憶負(fù)荷?！窘虒W(xué)建議】要求學(xué)生用手勢比劃方向，強化肌肉記憶。典例分析證明：方法一：證明:方法二：證明:方法三：反思感悟(1)利用不等式的性質(zhì)對不等式的證明其實質(zhì)就是利用性質(zhì)對不等式進行變形，變形要等價，同時要注意性質(zhì)適用的前提條件．(2)用作差法證明不等式和用作差法比較大小的方法原理一樣，變形后判斷符號時要注意充分利用題目中的條件．

【答案】C【知識點】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.故選：C【答案】A【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷.故選：A.【答案】C【知識點】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時取特殊值時要全面．4.下列命題正確的是

（

）【答案】C【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】利用不等式的性質(zhì)，對四個選項逐一判斷，即可得出正確選項.故選：【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.已知a，b，c為實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若ac＞bc＞0，則a＞b B．若a＞b＞0，則ac＞bcC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc2【答案】C【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】本題可根據(jù)不等式的性質(zhì)以及運用特殊值法進行代入排除即可得到正確結(jié)果．故選C．【點睛】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及特殊值法的應(yīng)用，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6.下列命題中，是真命題的是（

）【答案】D【知識點】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和特殊值法，逐項驗證可得出答案.故選：D.【答案】C【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】利用不等式的基本性質(zhì)對各選項進行驗證.【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，考查利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，除了利用不等式的性質(zhì)之外，也可以利用特殊值法來進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.【答案】D【知識點】利用不等式求值或取值范圍【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.故選：D.【答案】C【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小故選C.【點睛】本題考查運用作差法比較代數(shù)式的值的大小，作差法常運用的步驟是：作差、通分、分解因式或配方，關(guān)鍵在于能判斷每一個因式的符號，屬于基礎(chǔ)題.10.(多選題）已知<<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)+b<abC．|a|>|b| D．a(chǎn)b<b2【答案】BD【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析可得選項.【詳解】因為<<0，所以b<a<0.故A錯誤；因為b<a<0，所以a+b<0，ab>0，所以a+b<ab，故B正確；因為b<a<0，所以|a|>|b|不成立，故C錯誤；因為b<a<0，所以ab>0，即abb2=b(ab)<0，所以ab<b2成立，故D正確.故選：BD.1.多選題（2223高一上·河南濮陽·期中）下列不等式中不成立的是（

）【答案】AC【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、作差法比較代數(shù)式的大小【分析】根據(jù)特值，不等式的性質(zhì)及作差法逐項分析即得.故選：AC.2.多選題（1920高二上·山東泰安·期末）對于任意實數(shù)a，b，c，d，有以下四個命題，其中正確的是（

）【答案】BD【知識點】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小故選：BD【點睛】此題考查不等式比較大小，一般可通過特值法證偽判錯，屬于簡單題目.【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】用作差法，結(jié)合二次函數(shù)知識即可判斷【答案】AD【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】對A，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；對B，利用基本不等式；對C，利用不等式的性質(zhì)；對D，利用基本不等式.進行判斷即可.故選：AD.【點睛】本題考查利用已知函數(shù)及基本不等式的應(yīng)用，求解時注意基本不等式成立的條件，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．1．知識清單：(1)等式的性質(zhì)．(2