1．能夠熟練使用直接法、待定系數(shù)法、定義法求橢圓方程，能夠用“坐標(biāo)法”研究橢圓的基本性質(zhì)，能夠利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、參數(shù)法解決橢圓中的有關(guān)問題．2．能夠根據(jù)所給的幾何條件熟練地求出雙曲線方程，并能靈活運(yùn)用雙曲線定義、參數(shù)間的關(guān)系解決相關(guān)問題；準(zhǔn)確理解參數(shù)a、b、c、e的關(guān)系、漸近線及其幾何意義，并靈活運(yùn)用．3．會根據(jù)方程形式或焦點(diǎn)位置判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型；會根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定其幾何性質(zhì)以及會由幾何性質(zhì)確定拋物線的方程．了解拋物線的一些實(shí)際應(yīng)用．題型一圓錐曲線定義的應(yīng)用研究有關(guān)點(diǎn)間的距離的最值問題時(shí)，常用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點(diǎn)的距離或利用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決有關(guān)的最值問題．例1若點(diǎn)M(1,2)，點(diǎn)C是橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，則|AM|＋|AC|的最小值是________．答案8－2eq\r(5)解析設(shè)點(diǎn)B為橢圓的左焦點(diǎn)，則B(－3,0)，點(diǎn)M(1,2)在橢圓內(nèi)，那么|BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a，所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|，而a＝4，|BM|＝eq\r(1＋32＋22)＝2eq\r(5)，所以(|AM|＋|AC|)min＝8－2eq\r(5).跟蹤演練1拋物線y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點(diǎn)，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，則()A．x1，x2，x3成等差數(shù)列B．y1，y2，y3成等差數(shù)列C．x1，x3，x2成等差數(shù)列D．y1，y3，y2成等差數(shù)列答案A解析如圖，過A、B、C分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A′，B′，C′，由拋物線定義：|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|.∵2|BF|＝|AF|＋|CF|，∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|.又∵|AA′|＝x1＋eq\f(p,2)，|BB′|＝x2＋eq\f(p,2)，|CC′|＝x3＋eq\f(p,2)，∴2(x2＋eq\f(p,2))＝x1＋eq\f(p,2)＋x3＋eq\f(p,2)?2x2＝x1＋x3，∴選A.題型二有關(guān)圓錐曲線性質(zhì)的問題有關(guān)求圓錐曲線的焦點(diǎn)、離心率、漸近線等是考試中常見的問題，只要掌握好基本公式和概念，充分理解題意，大都可以順利求解．例2雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.eq\f(3,2)答案C解析雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的兩條漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，依題意eq\f(b,a)·(－eq\f(b,a))＝－1，故eq\f(b2,a2)＝1，所以eq\f(c2－a2,a2)＝1即e2＝2，所以雙曲線的離心率e＝eq\r(2).故選C.跟蹤演練2已知橢圓eq\f(x2,3m2)＋eq\f(y2,5n2)＝1和雙曲線eq\f(x2,2m2)－eq\f(y2,3n2)＝1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是()A．x＝±eq\f(\r(15),2)yB．y＝±eq\f(\r(15),2)xC．x＝±eq\f(\r(3),4)yD．y＝±eq\f(\r(3),4)x答案D解析由雙曲線方程判斷出公共焦點(diǎn)在x軸上，∴橢圓焦點(diǎn)(±eq\r(3m2－5n2)，0)，雙曲線焦點(diǎn)(±eq\r(2m2＋3n2)，0)，∴3m2－5n2＝2m2＋3n2，∴m2＝8n2，又∵雙曲線漸近線為y＝±eq\f(\r(6)·|n|,2|m|)·x，∴由m2＝8n2，|m|＝2eq\r(2)|n|，得y＝±eq\f(\r(3),4)x.題型三直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題1．直線和圓錐曲線的位置關(guān)系可分為三類：無公共點(diǎn)、僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異的公共點(diǎn)．其中，直線與圓錐曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，對于橢圓，表示直線與其相切；對于雙曲線，表示與其相切或直線與雙曲線的漸近線平行；對于拋物線，表示與其相切或直線與其對稱軸平行．2．有關(guān)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的題目可能會涉及直線與圓錐曲線的關(guān)系中的弦長、焦點(diǎn)弦及弦中點(diǎn)問題、取值范圍、最值等問題．3．這類問題綜合性強(qiáng)，分析這類問題，往往利用數(shù)形結(jié)合的思想和“設(shè)而不求”的方法、對稱的方法及根與系數(shù)的關(guān)系等．例3已知向量a＝(x，eq\r(3)y)，b＝(1,0)且(a＋eq\r(3)b)⊥(a－eq\r(3)b)．(1)求點(diǎn)Q(x，y)的軌跡C的方程；(2)設(shè)曲線C與直線y＝kx＋m相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A(0，－1)，當(dāng)|AM|＝|AN|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解(1)由題意，得a＋eq\r(3)b＝(x＋eq\r(3)，eq\r(3)y)，a－eq\r(3)b＝(x－eq\r(3)，eq\r(3)y)，∵(a＋eq\r(3)b)⊥(a－eq\r(3)b)，∴(a＋eq\r(3)b)·(a－eq\r(3)b)＝0，即(x＋eq\r(3))(x－eq\r(3))＋eq\r(3)y·eq\r(3)y＝0.化簡得eq\f(x2,3)＋y2＝1，∴Q點(diǎn)的軌跡C的方程為eq\f(x2,3)＋y2＝1.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,3)＋y2＝1，))得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0，由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴Δ>0，即m2<3k2＋1.①(ⅰ)當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)弦MN的中點(diǎn)為P(xP，yP)，xM、xN分別為點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，則xP＝eq\f(xM＋xN,2)＝－eq\f(3mk,3k2＋1)，從而yP＝kxP＋m＝eq\f(m,3k2＋1)，kAP＝eq\f(yP＋1,xP)＝－eq\f(m＋3k2＋1,3mk)，又|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN.則－eq\f(m＋3k2＋1,3mk)＝－eq\f(1,k)，即2m＝3k2＋1，②將②代入①得2m>m2，解得0<m<2，由②得k2＝eq\f(2m－1,3)>0，解得m>eq\f(1,2)，故所求的m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).(ⅱ)當(dāng)k＝0時(shí)，|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN，由m2<3k2＋1，解得－1<m<1.綜上所述，當(dāng)k≠0時(shí)，m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，當(dāng)k＝0時(shí)，m的取值范圍是(－1,1)．跟蹤演練3已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(6),3)，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為eq\r(3).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為eq\f(\r(3),2)，求△AOB面積的最大值．解(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＝\f(\r(6),3)，,a＝\r(3)，))∴c＝eq\r(2)，b＝1.∴所求橢圓方程為eq\f(x2,3)＋y2＝1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．①當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|＝eq\r(3).②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋m.由已知eq\f(|m|,\r(1＋k2))＝eq\f(\r(3),2)，得m2＝eq\f(3,4)(k2＋1)．把y＝kx＋m代入橢圓方程，整理得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，∴x1＋x2＝eq\f(－6km,3k2＋1)，x1x2＝eq\f(3m2－1,3k2＋1).∴|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2＝(1＋k2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(36k2m2,3k2＋12)－\f(12m2－1,3k2＋1)))＝eq\f(12k2＋13k2＋1－m2,3k2＋12)＝eq\f(3k2＋19k2＋1,3k2＋12)·當(dāng)k≠0時(shí)|AB|2＝3＋eq\f(12k2,9k4＋6k2＋1)＝3＋eq\f(12,9k2＋\f(1,k2)＋6)≤3＋eq\f(12,2×3＋6)＝4.當(dāng)且僅當(dāng)9k2＝eq\f(1,k2)，即k＝±eq\f(\r(3),3)時(shí)等號成立．此時(shí)Δ＝12(3k2＋1－m2)>0，當(dāng)k＝0時(shí)，|AB|＝3.綜上所述，|AB|max＝2.∴當(dāng)|AB|最大時(shí)，△AOB面積取得最大值S＝eq\f(1,2)×|AB|max×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2).1.圓錐曲線的定義是圓錐曲線問題的根本，利用圓錐曲線的定義解題是高考考查圓錐曲線的一個(gè)重要命題點(diǎn)，在歷年的高考試題中曾多次出現(xiàn)．2．圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是用代數(shù)方法研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，高考對圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的考查方式有兩種：一個(gè)是在解答題中作為試題的入口進(jìn)行考查；二是在選擇題和填空題中結(jié)合圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)進(jìn)行考查．3．圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)是圓錐曲線的重點(diǎn)內(nèi)容，高考對此進(jìn)行重點(diǎn)考查，主要考查橢圓與雙曲線的離心率的求解、雙曲線的漸近線方程的求解，試題一般以圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等為主進(jìn)行交匯命題．4．雖然考綱中沒有直接要求關(guān)于直線與圓錐曲線相結(jié)合的知識，但直線與圓錐曲線是密不可分的，如雙曲線的漸近線、拋物線的準(zhǔn)線