4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念2019人教A版第一冊(cè)第四章探究新知問題1隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，A，B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，A地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而B地則取消了景區(qū)門票．表4.2-1給出了A，B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．探究新知時(shí)間／年Ａ地景區(qū)Ｂ地景區(qū)人次／萬次年增加量／萬次人次／萬次年增加量／萬次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152860200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126探究新知追問1：比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表4.2-1，分別畫出A，B兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖象（圖4.2-1和圖4.2-2）．為了便于觀察，可以先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，然后用光滑的曲線將離散的點(diǎn)連起來。探究新知觀察圖象和表格，可以發(fā)現(xiàn)，A地景區(qū)的游客人次近似于直線上升（線性增長(zhǎng)），年增加量大致相等（約為10萬次）；B地景區(qū)的游客人次則是非線性增長(zhǎng)，年增加量越來越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律．探究新知追問2：我們知道，年增長(zhǎng)量是對(duì)相鄰兩年的游客人次做減法得到的．能否通過對(duì)地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請(qǐng)你試一試．

做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長(zhǎng)率.增加量、增長(zhǎng)率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個(gè)很重要的量.探究新知從2002年起，將B地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到：結(jié)果表明，B地景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為1.11-1=0.11.是一個(gè)常數(shù).1.指數(shù)增長(zhǎng)：像這樣，增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長(zhǎng)．因此，B地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長(zhǎng)．探究新知顯然，從2001年開始，B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.113倍；x年后，游客人次是2001年的1.11x倍；如果設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次是2001年的y倍，那么

這是一個(gè)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量.探究新知問題2：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？探究新知設(shè)死亡生物體碳14含量的年衰減率為p，如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成一個(gè)單位，那么：死亡1年后，生物體內(nèi)碳14含量為(1-p)1；死亡2年后，生物體內(nèi)碳14含量為

；死亡3年后，生物體內(nèi)碳14含量為

；(1-p)2(1-p)3死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14含量為

；(1-p)5730(1-p)-(1-p)p=(1-p)2(1-p)2-(1-p)p=(1-p)3探究新知設(shè)生物死亡年數(shù)為x，死亡生物體碳14含量的年衰減率為y，那么y=(1-p)

x這是一個(gè)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量.死亡生物體碳14含量每年都以的衰減率衰減2.指數(shù)衰減：像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減．因此，死亡生物體碳14含量呈指數(shù)衰減．探究新知問題3：?jiǎn)栴}1和問題2中的兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征？

①冪的形式②底數(shù)為常數(shù)③指數(shù)為自變量④系數(shù)為1概念生成3.指數(shù)函數(shù)的概念(1)定義一般地，函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域?yàn)镽.(2)結(jié)構(gòu)特征只有一項(xiàng)系數(shù)是1底數(shù)：常數(shù)(a>0，且a≠1)指數(shù)：自變量概念理解（書本115頁練習(xí)1.）1.下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（）一次函數(shù)二次函數(shù)可能為冪函數(shù)y=x3題型一：指數(shù)函數(shù)的概念概念理解（書本118頁復(fù)習(xí)鞏固1）2.求下列函數(shù)的定義域：題型一：指數(shù)函數(shù)的概念概念理解3.下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？(1)y＝10x；(2)y＝10x＋1；(3)y＝－4x；(4)y＝xα(α是常數(shù))；(5)y＝32x解：

(1)y＝10x符合定義，是指數(shù)函數(shù)．題型一：指數(shù)函數(shù)的概念(2)y＝10x＋1中指數(shù)是x＋1而非x，不是指數(shù)函數(shù)．(5)y＝32x＝9x符合定義，是指數(shù)函數(shù)．(3)y＝－4x中系數(shù)為－1而非1，不是指數(shù)函數(shù)．(4)y＝xα中底數(shù)是自變量，不是指數(shù)函數(shù)．√√×××概念理解題型一：指數(shù)函數(shù)的概念[方法總結(jié)]判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方法(1)看形式：只需判斷其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)這一結(jié)構(gòu)形式．(2)明特征：看是否具備指數(shù)函數(shù)解析式具有的三個(gè)特征.只要有一個(gè)特征不具備，則該函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)．

概念理解4.若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有(

)A．a(chǎn)＝1或2

B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)>0且a≠1解：由指數(shù)函數(shù)的定義得解得a＝2題型一：指數(shù)函數(shù)的概念例題講解

解：∵f(x)=

ax(a>0，且a≠1)，且f(3)=π.

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式代→設(shè)→求題型二：求指數(shù)函數(shù)的解析式學(xué)以致用題型二：求指數(shù)函數(shù)的解析式學(xué)以致用2.若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，9)，求f(x)及f(－1).

題型二：求指數(shù)函數(shù)的解析式學(xué)以致用3.若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(3)＝64，則f(－2)＝________．

題型二：求指數(shù)函數(shù)的解析式例題講解例2（1）在問題1中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況．（2）在問題2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？題型三：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用問題例題講解題型三：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用問題例題講解（2）在問題2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？所以，生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14含量衰減為原來的約30%題型三：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用問題在實(shí)際問題中，經(jīng)常會(huì)遇到類似于例2(1)的指數(shù)增長(zhǎng)模型：設(shè)原有量為N，每次的增長(zhǎng)率為p，經(jīng)過x次增長(zhǎng)，該量增長(zhǎng)到y(tǒng)，則y=N(1+p)x(x∈N).形如y=kax(k∈R，且k≠0；

a>0，且a≠1)的函數(shù)是刻畫指數(shù)增長(zhǎng)或指數(shù)衰減變化規(guī)律的有用的函數(shù)模型.例題講解學(xué)以致用(書本115頁練習(xí)3)1．在某個(gè)時(shí)期，某湖泊中的藍(lán)藻每天以6.25%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，那么經(jīng)過30天，該湖泊的藍(lán)藻會(huì)變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮浚梢允褂糜?jì)算工具）所以該湖泊的藍(lán)藻變?yōu)樵瓉淼?.16倍．題型三：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用問題學(xué)以致用2.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15min分裂一次(由1個(gè)分裂成2個(gè))，這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成4096個(gè)需經(jīng)過(

)A．12h

B．4h

C．3h

D．2h

題型三：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用問題課堂小結(jié)