第一節(jié)關(guān)系命題

第二節(jié)關(guān)系推理第一節(jié)關(guān)系命題一、什么是關(guān)系命題關(guān)系命題是反映事物與事物之間具有或者不具有某種關(guān)系的命題。事物的性質(zhì)和事物之間的關(guān)系不同。性質(zhì)可以為某一對(duì)象所具有，關(guān)系卻不能為某一對(duì)象所具有。關(guān)系只能存在于兩個(gè)或者兩個(gè)以上的對(duì)象之間。所以，關(guān)系命題的斷定對(duì)象必須是兩個(gè)或兩個(gè)以上。從上述各種關(guān)系命題來看，任何一個(gè)關(guān)系命題都由三個(gè)部分組成，即：關(guān)系者項(xiàng)、關(guān)系項(xiàng)和關(guān)系量頂。(一)關(guān)系者項(xiàng)關(guān)系者項(xiàng)是命題中關(guān)系的承擔(dān)者的概念，也就是關(guān)系命題的主項(xiàng)。(二)關(guān)系項(xiàng)關(guān)系項(xiàng)是關(guān)系的承擔(dān)者，表示關(guān)系者項(xiàng)之間所存在的關(guān)系的概念，也就是關(guān)系命題的謂項(xiàng)。(三)關(guān)系量項(xiàng)關(guān)系量項(xiàng)是表示關(guān)系者項(xiàng)數(shù)量狀況的量詞。每一個(gè)關(guān)系者項(xiàng)都可以有量項(xiàng)。如果把單稱量項(xiàng)作為全稱量項(xiàng)來考慮的話，那么關(guān)系量項(xiàng)有全稱和特稱兩種。這四個(gè)邏輯形式是二項(xiàng)關(guān)系命題的四種表現(xiàn)形式，但涉及到量項(xiàng)的關(guān)系命題是比較復(fù)雜的。如果不考慮關(guān)系量項(xiàng)，只考慮關(guān)系者項(xiàng)和關(guān)系項(xiàng)，那么一個(gè)二項(xiàng)關(guān)系命題就可以簡(jiǎn)單表示為：aRb，或表示為R(a、b)。一個(gè)三項(xiàng)關(guān)系命題則可以表示為：aRbRc，或表示為R(a、b、c)。依次類推，一個(gè)多項(xiàng)關(guān)系命題可以表示為：R(a、b、c、d…)。關(guān)系命題有肯定的，也有否定的。關(guān)系命題中的關(guān)系者項(xiàng)也有周延性問題，如果一個(gè)關(guān)系命題反映了關(guān)系者項(xiàng)的全部外延，那么這個(gè)關(guān)系者項(xiàng)就是周延的；否則是不周延的。如果關(guān)系者項(xiàng)被全稱量項(xiàng)限定，那么它就是周延的。如果某關(guān)系者項(xiàng)被特稱量項(xiàng)限定，那么它就是不周延的。需要指出，在關(guān)系命題中如果某關(guān)系者項(xiàng)是單獨(dú)概念，那么，該關(guān)系者項(xiàng)是周延的。二、關(guān)系的性質(zhì)客觀事物之間的關(guān)系是紛繁復(fù)雜、多種多樣的，我們不可能把這些客觀的具體關(guān)系一一加以考察。但是，在各種極不相同的具體關(guān)系中存在著一些共同的邏輯特性，這種特性就是邏輯學(xué)的考察對(duì)象，我們可以從許多關(guān)系中抽象出一些具有共同邏輯特性的關(guān)系加以研究。下面介紹二元關(guān)系的兩種重要性質(zhì)，即關(guān)系的對(duì)稱性和關(guān)系的傳遞性。(一)關(guān)系的對(duì)稱性關(guān)系的對(duì)稱性問題，就是研究當(dāng)一個(gè)事物a與另一個(gè)事物b之間具有R關(guān)系時(shí)，b與a之間是否也具有R關(guān)系；換而言之，就是研究當(dāng)aRb真時(shí)，bRa是否也真。這包括三種情況：對(duì)稱、反對(duì)稱和非對(duì)稱。1.關(guān)系的對(duì)稱對(duì)于特定論域中的任意對(duì)象a和b，如果a和b之間有關(guān)系R，那么，b與a之間也一定有關(guān)系R，a和b就是對(duì)稱關(guān)系。即如果aRb真，那么bRa也一定真。在這種情況下，關(guān)系R就是對(duì)稱的。其他諸如“相同”、“鄰居”、“夫妻”、“同鄉(xiāng)”、“戰(zhàn)友”、“矛盾”、“朋友”關(guān)系等，也都是對(duì)稱關(guān)系。2.關(guān)系的反對(duì)稱對(duì)于特定論域中的任意對(duì)象a和b之間有關(guān)系R，那么，b和a之間一定沒有關(guān)系R，即如果aRb真，那么，bRa一定假。在這種情況下，關(guān)系R就是反對(duì)稱的?；蛘哒f，對(duì)于x類中的任何兩個(gè)分子a和b，如果公式aRb為真，公式bRa必定為假，那么關(guān)系R在x類中為反對(duì)稱關(guān)系。其他諸如“侵略”、“剝削”、“高于”、“重于”、“大于”、“早于”、“先于”、“以北”、“……是……的父親”等，也都是反對(duì)稱關(guān)系。3.關(guān)系的非對(duì)稱對(duì)于特定論域中的任意對(duì)象a和b，如果a和b之間有關(guān)系R，那么，b與a之間可能有關(guān)系R，也可能沒有關(guān)系R，即如果aRb真，那么，bRa可能為真，也可能為假。在這種情況下，關(guān)系R就是非對(duì)稱的。此外，“支持”、“反對(duì)”、“信任”、“批評(píng)”、“控告”、“教唆”、“誣陷”、“喜歡”、“支援”等關(guān)系都是非對(duì)稱關(guān)系。(二)關(guān)系的傳遞性關(guān)系的傳遞性問題，是研究當(dāng)對(duì)象a與對(duì)象b有某種關(guān)系，并且對(duì)象b與對(duì)象c也有這種關(guān)系時(shí)，a與c是否也具有這種關(guān)系?；蛘哒f，就是研究當(dāng)aRb真時(shí)，aRc是否為真。這包括三種情況：傳遞關(guān)系、反傳遞關(guān)系和非傳遞關(guān)系。1.傳遞關(guān)系傳遞關(guān)系是指對(duì)象a與對(duì)象b有某種關(guān)系，而且對(duì)象b與對(duì)象c也有這種關(guān)系時(shí)，對(duì)象a與對(duì)象c必定有這種關(guān)系?；蛘哒f，當(dāng)aRb真并且bRc真時(shí)，aRc恒真，則關(guān)系R具有傳遞性。此外，“年長(zhǎng)于”、“等于”、“早于”、“比……多”、“……在……以北”、“晚于”、“平行”、“重于”等都是傳遞關(guān)系。2.反傳遞關(guān)系反傳遞關(guān)系是指對(duì)象a與對(duì)象b有某種關(guān)系，而且對(duì)象b與對(duì)象c也有這種關(guān)系，但是對(duì)象a與對(duì)象c必然沒有這種關(guān)系?；蛘哒f，當(dāng)aRb真并且bRc真時(shí)，aRc恒假，則關(guān)系R具有反傳遞性。另外，“母女”、“快3分鐘”、“高2公分”、“年長(zhǎng)兩歲”、“遲一個(gè)星期”等都是反傳遞關(guān)系。3.非傳遞關(guān)系非傳遞關(guān)系是指對(duì)象a與對(duì)象b有某種關(guān)系，而且對(duì)象b與對(duì)象c也有這種關(guān)系，對(duì)象a與對(duì)象c可能有這種關(guān)系，也可能沒有這種關(guān)系?；蛘哒f，當(dāng)aRb真并且bRc真時(shí)，aRc可能真，也可能假，則關(guān)系R具有非傳遞性。此外，“朋友”、“喜歡”、“幫助”、“教唆”、“佩服”、“相鄰”等都是非傳遞關(guān)系。以上就是我們所要認(rèn)識(shí)的關(guān)系的性質(zhì)，某一關(guān)系可能兼有幾種邏輯特征。第二節(jié)關(guān)系推理關(guān)系推理又叫關(guān)系命題推理，它是指前提中至少有一個(gè)關(guān)系命題，并且根據(jù)前提中關(guān)系的邏輯性質(zhì)，推出以關(guān)系命題為結(jié)論的推理。關(guān)系推理可以分為兩類；一類是純關(guān)系推理，另一類是混合關(guān)系推理。一、純關(guān)系推理純關(guān)系推理就是前提和結(jié)論都是關(guān)系命題，并且根據(jù)關(guān)系的性質(zhì)由前提必然推出結(jié)論的推理。純關(guān)系推理根據(jù)前提中關(guān)系命題的數(shù)量，可以分純直接關(guān)系推理和純間接關(guān)系推理。(一)純直接關(guān)系推理純直接關(guān)系推理就是從關(guān)系命題推出另一個(gè)關(guān)系命題的關(guān)系推理。常見的有兩種：對(duì)稱關(guān)系推理和反對(duì)稱關(guān)系推理。1.對(duì)稱關(guān)系推理對(duì)稱關(guān)系推理是根據(jù)對(duì)稱關(guān)系命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推演的關(guān)系推理。他的前提和結(jié)論均為關(guān)系命題。2.反對(duì)稱關(guān)系推理反對(duì)稱關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的反對(duì)稱性進(jìn)行推演的關(guān)系推理，它的前提和結(jié)論均為關(guān)系命題。純直接關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的對(duì)稱和反對(duì)稱的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理，結(jié)論是必然的。我們?cè)谶M(jìn)行純直接關(guān)系推理時(shí)，要注意區(qū)分幾種不同的關(guān)系，不要把非對(duì)稱關(guān)系作為對(duì)稱關(guān)系進(jìn)行推理，否則就有可能推出錯(cuò)誤的結(jié)論，這就違反了必然性推理的邏輯特征。(二)純間接關(guān)系推理純間接關(guān)系推理是以兩個(gè)或兩個(gè)以上的關(guān)系命題為前提所進(jìn)行的關(guān)系推理。它包括傳遞關(guān)系推理和反傳遞關(guān)系推理。1.傳遞關(guān)系推理傳遞關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的傳遞性而進(jìn)行推演的間接關(guān)系推理。傳遞關(guān)系推理的邏輯形式表示為：aRbbRc所以，aRc2.反傳遞關(guān)系推理反傳遞關(guān)系推理是根據(jù)反傳遞關(guān)系的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推演的關(guān)系推理。反傳遞關(guān)系推理的邏輯形式表示為：aRbbRc所以，aRc純間接關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的傳遞和反傳遞的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理，結(jié)論是必然的。我們?cè)谶M(jìn)行純間接關(guān)系推理時(shí)，要注意區(qū)分幾種不同的關(guān)系，不要把非傳遞關(guān)系作為傳遞關(guān)系進(jìn)行推理，否則就有可能推出錯(cuò)誤的結(jié)論。二、混合關(guān)系推理混合關(guān)系推理是以一個(gè)關(guān)系命題和一個(gè)直言命題為前提，并根據(jù)前提命題邏輯特征而必然推出另一關(guān)系命題為結(jié)論的推理。混合關(guān)系推理類似于直言三段論，他們都有三個(gè)不同的概念充當(dāng)性質(zhì)命題的主項(xiàng)、謂項(xiàng)或關(guān)系命題的關(guān)系者項(xiàng)。其中有一個(gè)概念在前提中出現(xiàn)兩次，在結(jié)論中不出現(xiàn)，通常叫做媒介概念，相當(dāng)于直言三段論的中項(xiàng)。因此，混合關(guān)系推理又叫做關(guān)系三段論?；旌详P(guān)系推理的特點(diǎn)在于：它是以兩個(gè)前提中的一個(gè)共同概念為媒介，用直言命題的主項(xiàng)(或謂項(xiàng))去替換關(guān)系命題中的一個(gè)關(guān)系項(xiàng)，從而形成新的關(guān)系命題為結(jié)論?；旌详P(guān)系推理有以下幾條規(guī)則：(1)媒介概念在前提中至少要周延一次。前提中關(guān)系命題的任一關(guān)系若與直言命題的主項(xiàng)(或謂項(xiàng))為同一概念，該概念就是媒介概念，但它必須周延一次才能發(fā)揮媒介作用。(2)在前提中不周延的概念，在結(jié)論中不得周延。(3)前提中的直言命題必須是肯定的。(4)如果前提中的關(guān)系