2025河南省高考試題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A∩B=（）A.{1,2}B.{3}C.{1,2,3,4,5}D.?2.函數(shù)y=sin(x+π/2)的圖象是將y=sinx的圖象（）A.向左平移π/2個單位B.向右平移π/2個單位C.向上平移π/2個單位D.向下平移π/2個單位3.等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則a5=（）A.9B.10C.11D.124.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，a=3，則b=（）A.3√2/2B.2√3/3C.√6D.√35.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k=（）A.0B.±1C.1D.-16.函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[0,3]上的最小值是（）A.-4B.-3C.0D.不存在7.向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則a·b=（）A.0B.3C.4D.58.某幾何體的三視圖如圖所示（圖略），則該幾何體是（）A.三棱柱B.三棱錐C.四棱柱D.四棱錐9.從5個不同元素中取出3個元素的組合數(shù)是（）A.10B.20C.30D.6010.若對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）過點(2,1)，則a=（）A.2B.1/2C.√2D.1/√2答案：1.B2.A3.A4.A5.B6.A7.A8.A9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=x2+12.若直線l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2平行，則（）A.k1=k2B.b1=b2C.k1k2=-1D.k1=k2且b1≠b23.以下關于向量的說法正確的是（）A.向量的模是非負實數(shù)B.零向量的方向是任意的C.若向量a=-b，則|a|=|b|D.若向量a與b共線，則存在實數(shù)λ，使得a=λb4.在等比數(shù)列{an}中，公比q=2，a1=1，則（）A.a2=2B.a3=4C.an=2??1D.前n項和Sn=2?-15.下列關于三角函數(shù)的說法正確的是（）A.sin2α+cos2α=1B.tanα=sinα/cosα（cosα≠0）C.y=sinx是周期為2π的函數(shù)D.y=cosx在[0,π]上單調遞增6.對于拋物線y2=2px（p>0），下列說法正確的是（）A.焦點坐標為(p/2,0)B.準線方程為x=-p/2C.當x=0時，y=0D.開口向左7.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則（）A.AA1與BC1異面B.AC與A1C1平行C.AB與平面A1B1C1D1平行D.平面ABCD與平面A1B1C1D1平行8.以下關于概率的說法正確的是（）A.必然事件的概率為1B.不可能事件的概率為0C.隨機事件的概率在0到1之間D.若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)9.函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)的幾何意義是（）A.曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線斜率B.曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程C.函數(shù)y=f(x)在點x0處的變化率D.函數(shù)y=f(x)在點x0處的瞬時速度（當y=f(x)表示位移關于時間的函數(shù)時）10.對于復數(shù)z=a+bi（a,b∈R），下列說法正確的是（）A.當b=0時，z為實數(shù)B.當a=0且b≠0時，z為純虛數(shù)C.|z|=√(a2+b2)D.z的共軛復數(shù)為a-bi答案：1.ABC2.AD3.ABC4.ABCD5.ABC6.ABC7.BCD8.ABCD9.ACD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)y=1/x在定義域內是單調遞減函數(shù)。（）3.若a>b，則ac2>bc2。（）4.三角形的內角和為180°。（）5.向量不能比較大小。（）6.若直線的斜率不存在，則直線垂直于x軸。（）7.所有的奇函數(shù)圖象都關于原點對稱。（）8.等比數(shù)列的公比不能為0。（）9.在復數(shù)范圍內，方程x2+1=0有解。（）10.若兩個平面平行，則一個平面內的直線與另一個平面平行。（）答案：1.對2.錯3.錯4.對5.對6.對7.對8.對9.對10.對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=2x2-4x+1的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對稱軸為x=-b/2a。這里a=2，b=-4，所以對稱軸為x=1。把x=1代入函數(shù)得y=2-4+1=-1，所以頂點坐標為(1,-1)。2.簡述等差數(shù)列的通項公式及其推導過程。答案：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d。推導：a2=a1+d，a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，以此類推，an=a1+(n-1)d。3.求過點(1,2)且與直線y=2x+1平行的直線方程。答案：因為平行直線斜率相等，已知直線斜率為2，設所求直線方程為y=2x+b，把點(1,2)代入得2=2×1+b，解得b=0，所以直線方程為y=2x。4.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，求a的值。答案：先解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。對于方程x2-ax+a-1=0，因式分解得(x-1)[x-(a-1)]=0，解得x=1或x=a-1。因為A∪B=A，所以B是A的子集。當a-1=1時，a=2；當a-1=2時，a=3。所以a=2或a=3。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=x3-3x2+1的單調性。答案：先求導y′=3x2-6x=3x(x-2)。令y′>0，得x<0或x>2時函數(shù)單調遞增；令y′<0，得0<x<2時函數(shù)單調遞減。2.在△ABC中，已知a，b，c為三角形三邊，討論cosA=(b2+c2-a2)/2bc的意義。答案：它是余弦定理的一部分?？梢愿鶕?jù)三角形三邊的長度計算角A的余弦值，進而確定角A的大小