第=page22頁，共=sectionpages22頁2024-2025學年江蘇省宿遷市沭陽縣如東實驗學校八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖案中，中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查某校七年級一班學生的課余體育運動情況

B.調(diào)查某班學生早餐是否有喝牛奶的習慣

C.調(diào)查某種面包的合格率

D.調(diào)查某校足球隊員的身高3.下列事件中，屬于隨機事件的是（）A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直平分的平行四邊形是正方形

C.矩形的兩條對角線相等

D.菱形的每一條對角線平分一組對角4.從一副撲克牌中任意抽取1張，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王或小王”；④抽到“紅桃5”.其中，發(fā)生可能性最大的事件是（）A.① B.② C.③ D.④5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分線交AD于E，交CD的延長線于點F，則DF=（）A.4

B.3

C.2

D.16.下列平行四邊形中，根據(jù)圖中所標出的數(shù)據(jù)，不能判定是菱形的是（）A.??????? B.

C. D.7.如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度數(shù)為（）A.20°

B.25°

C.30°

D.35°8.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連結(jié)BM，則BM的長是（）A.4

B.

C.

D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發(fā)射成功，神舟十八號將在太空“養(yǎng)魚”，若想了解“魚”生長的變化趨勢，最適合的統(tǒng)計圖是______（填“條形”“扇形”或“折線”）統(tǒng)計圖.10.古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2025石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為______石.11.為了了解七年級1000名學生期中數(shù)學考試的情況，從中抽取了300名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，下列說法：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②1000名學生是總體；③每名學生的數(shù)學成績是個體；④300名學生是總體的一個樣本；⑤300名是樣本容量，其中，正確的是______.（填序號）12.如圖，在△ABC中，AB=8，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F是線段DE上的一點且EF=2，連接AF、BF，若∠AFB=90°，則線段BC的長為______.

13.有40個數(shù)據(jù)，共分成6組，第1～4組的頻數(shù)分別為10、5、7、6，第5組的頻率是0.1，則第6組的頻率是

______.14.用反證法證明“在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,∠C＞∠B＞∠A且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2.”應先假設(shè)______.15.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作ON⊥OM，交CD于點N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為______．

16.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，OH=3，若菱形ABCD的面積為24，則AB的長為______.17.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AB=2，∠AOB=60°，點E為BD上一點，OE=1.連接AE，則AE的長為______.

18.如圖，已知點P是正方形ABCD外一點，且PA=1，，則PC的最大值是______.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD、CD上的點，連接BE，BF，EF，且∠ABE=∠CBF.求證：∠BEF=∠BFE.20.(本小題8分)

某中學八年級數(shù)學社團隨機抽取部分學生，對“錯題整理習慣”進行問卷調(diào)查.他們設(shè)計的問題：“你對自己做錯的題目進行整理糾錯嗎？”，答案選項為：A：很少，B：有時，C：常常，D：總是.將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如圖.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次參與調(diào)查的共有______名學生；

（2）求出“很少”所占的百分比a=______；

（3）若該校有3000名學生，請你估計其中“總是”對錯題進行整理糾錯的學生共有多少名？

21.(本小題8分)

圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點.△ABC的頂點均在格點，點D為AC上一格點，點E為AB上任一點，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡.

（1）在圖①中畫△ABC的中位線DF，使點F在邊AB上.

（2）在圖②中畫以AC為對角線的平行四邊形ABCG.

（3）在圖③中作射線ED，在其上找到一點H，使DH=DE.

22.(本小題8分)

一個不透明的盒中裝有除顏色外均相同的黑球和白球共40個，小明做摸球試驗，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n100200300500100020003000摸到白球的次數(shù)m6512417830260111981803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）從該盒中任意摸出一個球，摸到白球的概率的估計值為______；（精確到0.01）

（2）估計盒中白球的個數(shù)是______；

（3）以下數(shù)學實驗及結(jié)果：

①擲一枚正六面體骰子，6點朝上；

②從標有1，2，3，4，5的五張卡片中隨機抽一張，抽到標有奇數(shù)的卡片；

③拋一枚硬幣，正面朝上.

其中，大量重復實驗后，結(jié)果出現(xiàn)的頻率與（1）中的估計值最接近的是______.（填序號）23.(本小題8分)

康康在學習了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理.

（1）實踐與操作

①任意作兩條相交的直線，交點記為O；

②以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段OA、OB、OC、OD；

③順次連結(jié)所得的四點得到四邊形ABCD.

于是可以直接判定四邊形ABCD是平行四邊形，則該判定定理是：______.

（2）猜想與證明

通過和同伴交流，他們一致認為四邊形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形.并寫出了以下已知、求證，請你完成證明過程.

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.

求證：四邊形ABCD是矩形.24.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點G，H分別是AD與BC的中點，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F(xiàn).

（1）求證：AE=CF；

（2）求證：四邊形GEHF是平行四邊形.25.(本小題8分)

在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球5個，黑球若干個.若從中任意摸出一個白球的概率是.

（1）求盒子中黑球的個數(shù)；

（2）從中任意摸出一個球，摸出______球的概率最?。?/p>

（3）能否通過只改變盒子中黑球的數(shù)量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為，若能，請寫出如何調(diào)整黑球數(shù)量.26.(本小題8分)

數(shù)學概念

如果一個菱形的四個頂點分別在一個矩形的四條邊上（不與矩形的頂點重合），那么稱這個菱形是該矩形的內(nèi)接菱形.

初步認識

（1）如圖①，矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點.求證：四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形.

深入思考

（2）如圖②，矩形ABCD中，E是邊AB上的一點.

①用直尺和圓規(guī)作矩形ABCD的內(nèi)接菱形EFGH，使點F，G，H分別在BC，CD，DA上；（保留作圖痕跡，不寫畫法）

②已知AE=2，BE=1，AD=a.若矩形ABCD存在以點E為頂點的內(nèi)接菱形，則a的取值范圍是______.

27.(本小題8分)

綜合與實踐課上，智慧星小組三名同學對含60°角的菱形進行了以下探究.

【背景】

在菱形ABCD中∠B=60°，作∠MAN=∠B，AM，AN分別交BC，CD于點M，N.

【感知】

（1）如圖1，若M是邊BC的中點