集合復(fù)習(xí)課2021/10/101

1.定義集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱為集合.集合的元素.2021/10/102元素:研究的對(duì)象集合:元素組成的總體2021/10/103一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合。

確定集合：每個(gè)元素集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.2021/10/104我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，······表示集合，用小寫的拉丁字母a，b，c······表示集合中的元素.如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于(belongto)集合A記作；如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于(notbelongto)集合A記作.2021/10/105見P72填空注意：“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫。2021/10/106集合元素的特征:1.確定性:

給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中是確定的.2.無(wú)序性:3.互異性:集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合中的元素排列是沒(méi)有順序的.2021/10/107常用數(shù)集非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z2021/10/108有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R奇數(shù)集（單數(shù)）、偶數(shù)（雙數(shù)）集，質(zhì)數(shù)、合數(shù)2021/10/109注意（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*2021/10/1010自然數(shù)集：

常用數(shù)集

正整數(shù)集：

整數(shù)集:

有理數(shù)集:

實(shí)數(shù)集:

NN＋或N﹡

ZQR2021/10/1011集合的表示方法

1、列舉法：

將集合中的元素一一列舉出來(lái)，并置于{}內(nèi)互異無(wú)序2、描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來(lái)，寫成{x︱p(x)}的形式特征性質(zhì)3.Venn圖：A形象直觀用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.2021/10/1012集合的表示方法

1、列舉法：

將集合中的元素一一列舉出來(lái)，并置于{}內(nèi)互異無(wú)序2021/10/1013

例

用列舉法表示下列集合：（1）中國(guó)的直轄市；（2）book中的字母構(gòu)成的集合；（3）小于10的正偶數(shù)的集合；（4）x2-2x+1=0的實(shí)數(shù)解的集合。{b,o,k}{2,4,6,8}{1}{北京，天津，上海，重慶

}2021/10/1014注意：

①元素間用逗號(hào)隔開②元素必須是明確的③不必考慮元素的先后順序④元素不能重復(fù)可以省略如N+={1,2,3,……….}2021/10/1015集合的表示方法

1、列舉法：

將集合中的元素一一列舉出來(lái)，并置于{}內(nèi)互異無(wú)序2、描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來(lái)，寫成{x︱p(x)}的形式特征性質(zhì)具體方法是：在前個(gè)括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.1232021/10/1016

例

用描述法表示下列集合：（1）奇數(shù)的集合；（2）不等式3x-4>5的集合；（3）方程x2＋x+1=0的實(shí)數(shù)解的集合。{x︱x=2n+1,n∈Z}{x︱x2＋x+1=0,x∈R}{x︱x>3，x∈R}2021/10/1017注意（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形}；{大于104的實(shí)數(shù)}

（2）錯(cuò)誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)}2021/10/1018P7（4）5）文氏圖(圖示法）：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法1,2,32021/10/1019集合的分類（按元素的個(gè)數(shù)）

有限集：含有限個(gè)元素的集合

無(wú)限集：含無(wú)限個(gè)元素的集合

空集：不含任何元素的集合

2021/10/1020思考:子集集合之間的關(guān)系下面兩個(gè)集合有什么關(guān)系？（Ａ）集合{足球，藍(lán)球，排球，乒乓球}.

（Ｂ）所有的球類運(yùn)動(dòng)組成的集合

；顯然，集合

（A）中的每一個(gè)元素都是集合

（Ｂ）的元素，像這樣，我們就叫集合

是集合

的子集.于是我們給出對(duì)于兩個(gè)集合A與Ｂ，如果集合

Ａ中的每一個(gè)元素都是集合Ｂ

的元素，那么A叫做B的子集，記作（或者），讀作“

Ａ包含于

Ｂ”（或者“

Ｂ包含A”）。定義：ＢＡ2021/10/1021用符號(hào)

或者

填空：練一練：

（1）設(shè)

，則

；（2）；；；。（3）設(shè)

，則。2021/10/1022即：任何一個(gè)集合是它本身的子集。對(duì)于任何一個(gè)集合

Ａ，由于它的每一個(gè)元素都屬于集合

Ａ本身，所以。規(guī)定：即：對(duì)于任何一個(gè)集合

Ａ，都有

。2．性質(zhì)：空集是任何集合的子集。2021/10/1023（二）真子集定義：如果集合

Ａ是Ｂ

的子集，并且

Ａ中至少有一個(gè)元素不屬于

Ｂ，那么

Ａ叫做Ｂ的真子集，記作：或。讀作“

Ａ真包含于

Ｂ”（或者“

Ｂ真包含A”），也可以直接讀作“

Ａ是

Ｂ的真子集”。2021/10/10242．性質(zhì):（1）空集是任何非空集合的真子集。容易知道，對(duì)于集合A，B，C，如果，

那么

。同樣可得（2）對(duì)于集合A，B，C，若A是B的真子集，B是C的真子集，則A是C的真子集.即，如果

，，

那么

。如右圖所示.CBA2021/10/1025P5例2練習(xí)P852021/10/1026交集

一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A與B的交集.記作A∩B

即A∩B={xx∈A,且x∈B}讀作A交B用Venn圖表示為：AB2021/10/1027(1)設(shè)A={x|x＞－2},B={x|x＜3},求A∩B例2(2)設(shè)A＝{x|－1＜x＜2}，

B＝{x|1＜x＜3}，求A∩B．2021/10/1028(1)A∩A=(2)A∩φ=

Aφ(3)A∩B=B∩A反之,亦然.交集的性質(zhì)：(4)若A∩B=A,則AB．2021/10/1029

一般地,由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合叫做A與B的并集.并集記作A∪B

即A∪

B={xx∈A或x∈B}讀作A并B用Venn圖表示為：AB2021/10/1030

設(shè)A={x|x是銳角三角形},A∪B=則A∩B=B={x|x是鈍角三角形}，Φ{x|x是斜三角形}例2021/10/1031(1)A∪A=

(2)A∪φ=

(3)A∪B=B∪A反之,亦然.并集的性質(zhì)：(4)若A∪B=B,則AB．AA2021/10/1032P4例(3)(4)(5) 練習(xí)P86，7，82021/10/1033全集與補(bǔ)集

設(shè)U是一個(gè)集合,A是U中的一個(gè)子集,即A

U,則由U中不屬于A的所有元素組成的集合,叫做A在U中的補(bǔ)集,U叫做全集。記作用Venn圖表示為：UA2021/10/1034(1)設(shè)U=R,A={x|x＞-2},B={x|x＜3},

求CUA,CUB.例(2)設(shè)U=R,A＝{x|－1＜x＜2}，

B＝{x|1≤x≤3}，求CUA,CUB

,CU(A∩B),CU(A∪B)2021/10/1035例題：課本P6例4練習(xí)P811，13，14作業(yè)《練習(xí)冊(cè)》P1一、（1）～（10）P2二、（1）～（11）2021/10/1036充分必要條件1、一般地：若p則q為真，記作：若p則q為假，記作：（1）如果兩個(gè)三角形全等，那么兩三角形面積相等。（2）“若則”為假命題例如兩個(gè)三角形全等兩三角形面積相等2021/10/1037練習(xí)一動(dòng)動(dòng)手用符號(hào)“”或“”填空（1）x=0xy=0

（2）xy=0x=0

（3）兩個(gè)角相等兩個(gè)角是對(duì)頂角

（4）兩個(gè)角是對(duì)頂角兩個(gè)角相等

（5）

（6）

2021/10/1038定義2、充分條件與必要條件一般地，如果已知那么我們就說(shuō)

p是q的充分條件，q是p的必要條件。兩個(gè)三角形全等兩三角形面積相等?！皟蓚€(gè)三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件“兩三角形面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的必要條件例如2021/10/1039三、舉例應(yīng)用例1指出下列各組命題中，哪些命題中的p是q的充分條件，又有哪些命題中的q是p的必要條件？（1）（2）（4）p：a·b=0q：a=0（3）p：兩個(gè)角是對(duì)頂角，