青島版8年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、不等式組x+3>1?3x≥?3A． B．C． D．2、下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3、小明從家出發(fā)向正北方向走了150m，接著向正東方向走到離家直線距離為250m遠的地方，那么小明向正東方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m4、下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．05、數(shù)學世界中充滿了許多美妙的幾何圖形，等待著你去發(fā)現(xiàn)，如圖是張老師用幾何畫板畫出的四個圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．①勾股樹 B．②分形樹C．③謝爾賓斯三角形 D．④雪花6、若定義一種新的取整符號[

]，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，．則下列結(jié)論正確的是（

）①；

②；③方程的解有無數(shù)多個；④若，則x的取值范圍是；⑤當時，則的值為0、1或2．A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④7、下列命題正確的是（

）A．無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù) B．全等三角形對應邊上的中線相等C．如果，那么 D．實數(shù)都有兩個平方根8、如果關于的不等式的解集是，那么數(shù)應滿足的條件是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B坐標為(12，5)，D是CB邊上一動點，（D不與BC重合），以AD為邊作正方形ADEF，連接BE、BF，若為等腰三角形，則正方形ADEF的邊長_____．2、已知函數(shù)y1＝－2x與y2＝x＋b的圖像相交于點A（－1，2），則關于x的不等式－2x＞x＋b的解集是_____．3、如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，先按圖②操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在邊AD上的點E處，折痕為AF；再按圖③操作，沿過點E的直線折疊，使點D落在EF上的點H處，折痕為EG，則FH＝_____．4、如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，對角線AC，BD交于點O，點E為BC邊上一點，連接DE，取DE的中點F，連接OF，CF．若OF＝1.5，則點O到CF的距離為____．5、點（—3，—4）關于原點對稱的點坐標是____．6、小明想測量旗桿的高度，他先將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子對應旗桿底端的位置上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底部4m處，繩頭恰好接觸到底面，他發(fā)現(xiàn)此時繩頭距打結(jié)處約1m，小明計算出旗桿的高度為_____m．7、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，點F在邊AC上，并且CF＝2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）(1)①請在圖1中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點O，使O到△ABC三邊距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）②在①的條件下，若AB＝15，AC＝13，BC＝14，則△ABC中BC邊上的高＝______，O到△ABC三邊距離＝______．(2)在△ABC中，若點P在△ABC內(nèi)部（含邊界）且滿足PC≤PB≤PA，請在圖2中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出所有符合條件的點P組成的區(qū)域（用陰影表示）．（不寫作法，保留作圖痕跡）2、某學校為進一步做好疫情防控工作，計劃購進A，B兩種口罩．已知每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批口罩平均每包的價格是多少元．(2)如果購進A，B兩種口罩共5500包，最多購進3500包A種口罩，為了使總費用最低，應購進A種口罩和B種口罩各多少包？總費用最低是多少元？3、已知：在菱形中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接，．求證：；4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于點D，點E是AB的中點，連接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的長；(2)求證：BC2﹣AC2＝2DE?AB；(3)求證：CE＝AB．5、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是邊AC上任意一點（點E與點A，C不重合），以CE為一直角邊作Rt△ECD，∠ECD＝90°，連接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關系及所在直線的位置關系，寫出結(jié)論并說明理由；(2)現(xiàn)將圖1中的Rt△ECD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)銳角α，得到圖2，請判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．6、小明與小紅開展讀書比賽．小明找出了一本以前已讀完84頁的古典名著打算繼續(xù)往下讀，小紅上個周末恰好剛買了同一版本的這本名著，不過還沒開始讀．于是，兩人開始了讀書比賽．他們利用右表來記錄了兩人5天的讀書進程．例如，第5天結(jié)束時，小明還領先小紅24頁，此時兩人所讀到位置的頁碼之和為424．已知兩人各自每天所讀頁數(shù)相同．讀書天數(shù)12345頁碼之差7260483624頁碼之和152220424(1)表中空白部分從左到右2個數(shù)據(jù)依次為，；(2)小明、小紅每人每天各讀多少頁？(3)已知這本名著有488頁，問：從第6天起，小明至少平均每天要比原來多讀幾頁，才能確保第10天結(jié)束時還不被小紅超過？（答案取整數(shù)）7、如圖所示(1)寫出ABC三頂點的坐標；(2)在圖上描出點A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，并說明ABC與A1B1C1的位置關系．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：，由①得x＞﹣2，由②得x≤1，不等式組的解集為﹣2＜x≤1．故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2、C【解析】【分析】最簡二次根式是滿足下列兩個條件的二次根式：1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式為整式；2.被開方因數(shù)因式不能再被開方．【詳解】A.0.3=B.，故B不是最簡二次根式；C是最簡二次根式；D.，故D不是最簡二次根式，故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：，由勾股定理得，故選B【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是理解題意，正確畫出圖形．4、A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．【詳解】解：A.﹣是無理數(shù)，符合題意，

B.﹣1是有理數(shù)，不符合題意，

C.﹣是有理數(shù)，不符合題意，D.0是有理數(shù)，不符合題意，故選A【點睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．5、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、①既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、③是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、④既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、D【解析】【分析】根據(jù)定義“[x]表示不超過x的最大整數(shù)”直接判斷①②，根據(jù)可以的值可以為不超過x的最大整數(shù)與比這個數(shù)大1的數(shù)之間的任何數(shù)，即可判斷③，根據(jù)定義可得，解不等式組即可判斷④，根據(jù)的不同取值即可判斷⑤．【詳解】解：，故①正確，，故②錯誤，方程的解有無數(shù)多個，故③正確，若，即，則x的取值范圍是，故④正確，當時，當時，，當為的小數(shù)時，，則的值為1、2，故⑤錯誤，故選D【點睛】本題考查了新定義，解一元一次不等式組，理解新定義是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，全等三角形的性質(zhì)，實數(shù)的平方根，立方根對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A中開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，錯誤，不符合題意；B中全等三角形對應邊相等，對應的中線也相等，正確，符合題意；C中，當時，，錯誤，不符合題意；D中正實數(shù)有兩個平方根，0有一個，負實數(shù)沒有平方根，錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的平方根、立方根，無理數(shù)、全等三角形的性質(zhì)，判斷命題真假等知識．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．8、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解可得，由此即可得出答案．【詳解】解：關于的不等式的解集是，，解得，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．二、填空題1、或或【解析】【分析】分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求正方形ADEF的邊長．【詳解】解：若BE=EF，當點B與點D重合時，AD=AB=5，舍去，當點B與點D不重合時，如圖，過點E作EH⊥DB于H，∵∠EDH+∠ADB=90°，∠ADB+∠DAB=90°，∴∠EDH=∠DAB，且AD=DE，∠EHD=∠ABD=90°，∴△ADB≌△DEH（AAS），∴DH=AB=5，∵BE=EF，EF=DE，∴DE=BE，且EH⊥DB，∴DH=BH=5，∴DB=10，∴AD=；當BE=BF時，∴∠BEF=∠BFE，∴∠DEB=∠AFB，且DE=AF，BE=BF，∴△DEB≌△AFB（AAS），∴DB=AB=5，∴AD=；若BF=EF，如圖，過點F作FH⊥AB于H，∵∠DAB+∠FAB=90°，且∠DAB+∠BDA=90°，∴∠BDA=∠FAB，且AD=AF，∠ABD=∠AHF=90°，∴△ABD≌△FHA（AAS），∴AH=DB，∵EF=BF，EF=AF，∴BF=AF，且FH⊥AB，∴AH=BH=，∴DB=，∴AD==，故答案為：或或．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關鍵．2、x<-1【解析】【分析】在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可得出答案．【詳解】解：函數(shù)y1＝－2x與y2＝x＋b的圖象如圖所示：要滿足－2x＞x＋b，即y1>y2，則圖象上兩直線交點的左邊符合題意，即x<-1，故答案為：x<-1．【點睛】此題考查了一元一次不等式與一次函數(shù)圖象的關系，用一次函數(shù)的函數(shù)思想求不等式的解集是比較常見的題型，關鍵在于理解不等關系反映在函數(shù)圖象上的幾何意義．3、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，進而可得【詳解】解：∵將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在邊AD上的點E處，折痕為AF；∴，沿過點E的直線折疊，使點D落在EF上的點H處，折痕為EG，故答案為：2【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD＝BC＝5，BO＝DO，∠DBC＝45°，AC⊥BD，求得∠DOC＝90°，OC＝CD＝，根據(jù)三角形的中位線定理得到OF＝BE，OF∥BE，求得BE＝3，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CF＝DE＝，過F作FH⊥OC于H，則△OFH是等腰直角三角形，設點O到CF的距離為x，根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC＝5，BO＝DO，∠DBC＝45°，AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，OC＝CD＝，∵點F是DE的中點，BO＝DO，∴OF＝BE，OF∥BE，∴∠DOF＝∠DBC＝45°，∴∠FOC＝45°，∵OF＝1.5，∴BE＝3，∴CE＝5﹣3＝2，∴DE＝＝＝，∴CF＝DE＝，過F作FH⊥OC于H，則△OFH是等腰直角三角形，∴FH＝OF＝，設點O到CF的距離為x，∵S△COF＝OC?FH＝CF?x，∴，∴，∴點O到CF的距離為，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形面積公式等知識，正確的作出輔助線是解題的關鍵．5、(3，4)【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，據(jù)此分析即可．【詳解】解：點（—3，—4）關于原點對稱的點坐標是(3，4)故答案為：(3，4)【點睛】本題考查了原點對稱的兩個點的特征，掌握關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)是解題的關鍵．6、7.5【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理建構(gòu)直角三角形，利用勾股定理列拓展的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：如圖設旗桿的高度為xm，則繩長為(x+1)m，根據(jù)勾股定理得：，解方程得x=7.5m，，∴小明計算出旗桿的高度為

7.5m．故答案為7.5．【點睛】本題考查勾股定理，掌握勾股定理構(gòu)圖和勾股定理的應用是解題關鍵．7、【解析】【分析】延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最?。\用勾股定理求解．【詳解】解:如圖，延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最?。逜C=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠B＝30°，∠ACB=90°∴∠A=60°∵∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=2，∴FM==2，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF=2-2，∴點P到邊AB距離的最小值是2-2．故答案為:2-2．【點睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關鍵是確定出點P的位置．三、解答題1、(1)①見解析；②12，4(2)見解析【解析】【分析】（1）①作兩內(nèi)角的平分線，得交點O；②作邊上的高，設，則，在中，，在中，根據(jù)勾股定理建立方程，求得，進而勾股定理求得，根據(jù)等面積法求O到△ABC三邊距離即可；（2）作的垂直平分線，根據(jù)滿足PC≤PB≤PA，由PB≤PA，點點離點更近，在的垂直平分線靠進點部分，由PC≤PB，點點離點更近，在垂直平分線靠進點的部分，以及與圍成部分，包括邊界．(1)①如圖所示，即為所求；②如圖所示，作邊上的高，AB＝15，AC＝13，BC＝14，設，則在中，在中，即解得由①可知到三邊距離相等，設到三邊距離為，則即解得故答案為：(2)滿足PC≤PB≤PA的點P組成的區(qū)域（用陰影表示），如圖所示．【點睛】本題考查了作角平分線，垂直平分線，勾股定理，掌握角平分線的性質(zhì)與垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．2、(1)20元(2)購進A種口罩3500包，B種口罩2000包時，能使總費用最低，總費用最低是111000元．【解析】【分析】(1)設這一批口罩平均每包的價格是x元，根據(jù)“每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)設購進A種口罩t包，這批口罩的總費用為w元，根據(jù)題意得出w與t的函數(shù)關系式，再根據(jù)t的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．(1)解：設這一批口罩平均每包的價格是x元，根據(jù)題意得：，解得x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，并符合題意，答：這一批口罩平均每包的價格是20元；(2)解：由(1)可知，A種口罩每包價格為20×0.9=18(元)，B種口罩每包價格為20×1.2=24(元)，設購進A種口罩t包，這批口罩的總費用為w元，根據(jù)題意得：w=18t+24(5500﹣t)=﹣6t+132000，∵w是t的一次函數(shù)，k=﹣6＜0，∴w隨t的增大而減小，由∵t≤3500，∴當t=3500時，w最小，此時B種口罩有：5500﹣3500=2000(包)，w=﹣6×3500+132000=111000，答：購進A種口罩3500包，B種口罩2000包時，能使總費用最低，總費用最低是111000元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．3、見解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，再由點，，分別為，，的中點，可得，根據(jù)即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，，∵點，，分別為，，的中點，∴在和中，，∴；【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問題的關鍵．4、(1)(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式計算，求出CD；（2）根據(jù)題意得到BD﹣AD＝2DE，根據(jù)勾股定理計算即可證明；（3）延長CE至點F，使EF＝CE，連結(jié)AF，證明△AEF≌△BEC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再證明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，證明結(jié)論．(1)解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC?BC＝AB?DE，即×3×4＝×5×CD，解得：CD＝；(2)證明：∵點E是AB的中點，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，∵CD⊥AB，∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB?2DE＝2DE?AB；(3)證明：延長CE至點F，使EF＝CE，連結(jié)AF，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，∴∠CAF＝∠ACB＝90°，∵AC＝CA，∴△ACF≌△CAB（SAS），∴CF＝AB，∵CF＝2CE，∴CE＝AB．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計算、勾股定理的應用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．5、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由見解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；證明見解析【解析】【分析】(1)延長BE，交AD于點F，證明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，從而得到∠BFD＝90°即可得證．(2)仿照(1)的思路，證明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，從而得證∠AGF＝90°．(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ADC＝90°，延長BE，交AD于點F，∴∠BFD＝90°，∴BE⊥AD．(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；理由：設BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，如圖，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．∵∠BFC＝∠AFG，∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠AFG+∠