湖北省安陸市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（

）A．30 B．26 C．24 D．222、某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生500人，計劃一年后女生在校人數(shù)增加，男生在校人數(shù)增加，這樣，在校學(xué)生總數(shù)將增加．問該?，F(xiàn)有女生和男生的人數(shù)分別是（

）A．女生180和男生320 B．女生320和男生180C．女生200和男生300 D．女生300和男生2003、若且，則k的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．44、如圖，10塊形狀、大小相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意可列方程組為（

）A． B． C． D．5、下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解(

)A． B． C． D．6、已知x,y滿足方程組，則x+y的值為（）A．5 B．7 C．9 D．37、《九章算術(shù)》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？此問題中羊價為（）A．160錢 B．155錢 C．150錢 D．145錢8、如圖，直線與相交于點，則關(guān)于x的方程的解是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，且經(jīng)過點A（1，﹣2），則kb=__．2、在平面直角坐標系中，已知點，，，在直線BC上找一點P，使得∠BAP=∠ABO，請寫出所有滿足條件的點P的坐標______．3、如圖，正方形ABCD的邊長為4，A為坐標原點，AB和AD分別在x軸、y軸上，點E是BC邊的中點，過點A的直線交線段DC于點F，連接EF，若AF平分，則k的值為_________．4、方程組的解為___________．5、已知，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：__．6、含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為______．7、如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)．則（1）的值為______；（2）的值為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（3，0），B（1，2）（1）求直線y＝kx+b的函數(shù)表達式；（2）若直線y＝x﹣2與直線y＝kx+b相交于點C，求點C的坐標；（3）寫出不等式kx+b＞x﹣2的解．2、從夏令營地到學(xué)校先下山后走平路，某人騎自行車以12千米/時速度下山，再以9千米/時速度通過平地，用了1小時，返回時以8千米/時通過平路，6千米/時速度上山回到原地，共用1小時15分鐘，求營地到學(xué)校有多遠？3、“和諧號”火車從車站出發(fā)，在行駛過程中速度y（單位：）與時間x（單位：s）的關(guān)系如圖所示，其中線段軸.請根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：（1）當(dāng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求C點的坐標.4、某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元．若購買這兩類球的總金額為4600元，則籃球、足球各買了多少個？5、將方程3x-2y=25變形為用含y的式子表示x，并分別求出當(dāng)y=-4，y=7，y=時相應(yīng)的x的值．6、小杰、小明兩人做加法運算，小杰將其中一個加數(shù)后面多寫了一個零，得和是1275，小明將同一個加數(shù)少寫了一個零，得和是87，求原來兩個加數(shù)．7、我市某中學(xué)組織學(xué)生參加夏令營活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位：若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出1輛車，且空出30個座位沒人座．試問：此次參加夏令營的學(xué)生共有多少人？原計劃租45座客車多少輛？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，根據(jù)“1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人”和“2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人”這兩個等量關(guān)系列方程組，解出（x+y）即可．【詳解】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，依題意：（①+②）÷3得：故選：B．【考點】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用；注意本題解出（x+y）的結(jié)果即可．2、D【解析】【分析】設(shè)現(xiàn)有男生x人，女生y人，就有x＋y＝500，x（1＋4%）＋y（1+3%）＝500（1+3.4%），由這兩個方程建立方程組求出其解即可．【詳解】設(shè)現(xiàn)有男生x人，女生y人，由題意，得，解得：，故選D．【考點】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，設(shè)間接未知數(shù)的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立二元一次方程組是關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】利用已知得出2y＋z＝kx①，2x＋y＝kz②，2z＋x＝ky③，進而求出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），再利用提取公因式法分解因式進而求出即可．【詳解】：解：∵，∴，∴①＋②＋③得：3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），3（x＋y＋z）?k（x＋y＋z）＝0，3（x＋y＋z）（3?k）＝0，因為x＋y＋z不等于0，所以3?k＝0，即k＝3．故選：C．【考點】此題主要考查了三元一次方程組、比例的性質(zhì)，正確將已知變形得出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z）是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)圖示可得：大長方形的寬等于1個小長方形的長+2個小長方形的寬，小長方形的長等于3個小長方形的寬，聯(lián)立兩個方程即可．【詳解】解：由題圖可得等量關(guān)系式：故選：B．【考點】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．5、C【解析】【詳解】試題解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為．故選C．6、A【解析】【分析】直接把兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】，①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．故選A．【考點】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】設(shè)共有x人合伙買羊，羊價為y錢，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)共有x人合伙買羊，羊價為y錢，依題意，得：解得：故選：C．【考點】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點橫坐標就是關(guān)于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【詳解】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當(dāng)x＝1時，y＝kx+b＝2，∴關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．【考點】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點坐標．二、填空題1、-8【解析】【分析】根據(jù)兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點A的坐標代入解析式求出b值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，∴k=2，∵y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案為：﹣8．2、，【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后再分兩種點P在AB左側(cè)和點P在AB左側(cè)兩種情況分別畫出圖形并結(jié)合∠BAP=∠ABO求解即可．【詳解】解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），∴，解得：∴直線BC的解析式為y=x-3①點P在AB左側(cè)時，設(shè)AP與y軸交于點D，OD=m，∴BD=3-m,∵∠BAP=∠ABO,∴AD=BD=3-m,∵A(1,0),∴AD2=OA2+OD2,∴，解得：m=∴D(0，-)設(shè)直線AD的解析式為：∵A(1,0)，D(0，-)∴解得：∴直線AD的解析式為，解得：∴P(-5，-8)；②點P在AB左側(cè)時，∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），∴AP//OB，∴點P的橫坐標為1，∵直線BC的解析式為y=x-3，∴點P的縱坐標為y=1-3=-2，∴P（1，-2）．故答案為：（-5，-8）或（1，-2）．【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．3、1或3．【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)點F在DC之間時，作出輔助線，求出點F的坐標即可求出k的值；②當(dāng)點F與點C重合時求出點F的坐標即可求出k的值．【詳解】解：①如圖，作AG⊥EF交EF于點G，連接AE，∵AF平分∠DFE，∴DA=AG=4，在RT△ADF和RT△AGF中，，∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF=FG，∵點E是BC邊的中點，∴BE=CE=2，∴AE==2，∴GE==2，∴在Rt△FCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+2）2=（4-DF）2+22，解得DF=，∴點F（，4），把點F的坐標代入y=kx得：4=k，解得k=3；②當(dāng)點F與點C重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F（4，4），把點F的坐標代入y=kx得：4=4k，解得k=1．故答案為：1或3．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)理，及勾股定解題的關(guān)鍵是分兩種情況求出k．4、【解析】【分析】用①×2+②×3，可消去未知數(shù)y，求出未知數(shù)x，再把x的值代入②求出y即可．【詳解】解：，①×2+②×3，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入②，得6-2y=0，解得y=3，故方程組的解為．故答案為：．【考點】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．5、y=﹣x+2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意可知k＜0，這時可任設(shè)一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三個量的函數(shù)式，將（0，2）代入函數(shù)式，求得b，那么符合條件的函數(shù)式也就求出．【詳解】∵y隨x的增大而減小∴k＜0∴可選取﹣1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y=﹣x+b把點（0，2）代入得：b=2∴要求的函數(shù)解析式為：y=﹣x+2．故答案為y=﹣x+2（答案不唯一）．【考點】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.本題需注意應(yīng)先確定x的系數(shù)，然后把適合的點代入求得常數(shù)項．6、【解析】【分析】過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．【詳解】如圖，過C作CD⊥x軸于點D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC解析式為yx+1．故答案為yx+1．【考點】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點坐標是解題的關(guān)鍵．7、

3

12【解析】【分析】（1）正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式，即可求出x、y的值，（2）把x，y的值代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：（1）正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“-3”與“2x?3”是相對面，“y”與“x”是相對面，∵相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，∴2x?3＋（-3）＝0，x＋y＝0，解得x＝3，y＝-3，故答案是：3；（2）當(dāng)x＝3，y＝-3時，=，故答案是：12．【考點】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，二元一次方程組以及代數(shù)式求值，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．三、解答題1、（1）y＝﹣x+3；（2）C點坐標為（，）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集為x＜．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析式；（2）通過解方程組得C點坐標；（3）解不等式-x+3＞x-2得不等式kx+b＞x-2的解集．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得，∴直線解析式為y＝﹣x+3；（2）解方程組得，∴C點坐標為（，）；（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，即不等式kx+b＞x﹣2的解集為x＜．【考點】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．2、營地到學(xué)校有千米【解析】【分析】設(shè)下山路長x千米，平路長y千米，根據(jù)“下山時間+走平路時間=1、上山時間+走平路時間=”列方程組求解可得．【詳解】設(shè)下山路長千米，平路長千米，根據(jù)題意，得：，整理得：，①+②得：，∴．答：營地到學(xué)校有千米．【考點】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，理解題意得出題目當(dāng)中蘊含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、（l）；（2）點C的坐標為.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)0≤x≤10，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到當(dāng)10≤x≤30時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后將x=30代入求出相應(yīng)的y值，然后線段BC∥x軸，即可求得點C的坐標．【詳解】解：（l）當(dāng)時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得，，得，即當(dāng)時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.（2）當(dāng)時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得，解得，即當(dāng)時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，，所以.因為線段軸，所以點C的坐標為.【考點】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．4、購買籃球20個，購買足球40個.【解析】【分析】設(shè)購買籃球x個，購買足球y個，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合購買籃球、足球共