第1頁/共1頁2025年寧夏中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.12.如圖，直線被直線所截，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判定，需要條件是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，將書本上面的橡皮擦沿箭頭方向（垂直于右邊緣）平移到書本右邊緣．在此過程中，下列敘述正確的是（）A.主視圖不變 B.左視圖不變C.俯視圖不變 D.三種視圖都不變5.《九章算術(shù)》中有一段文字的大意是：有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價(jià)為錢，則可列方程組為（）A. B.C. D.6.下列判斷正確的是（）A.若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在第二象限，則B.夜晚，小明走向一盞路燈，他在地面上影長由短變長C.4的平方根是2D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直7.函數(shù)和的部分圖象如圖所示，點(diǎn)在的圖象上，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)．若，則的值為（）A. B. C. D.38.老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組僅用測角儀和皮尺測量某橋外側(cè)拱頂離水面的高度．如圖，拱頂離水面的高度為，點(diǎn)，是水平地面上兩點(diǎn)，且與點(diǎn)，均在同一豎直平面內(nèi)．已知水平地面離水面的高度為2米，測角儀支架高度為1.5米，為達(dá)成目的，還需測量的數(shù)據(jù)是（）A.的長，的度數(shù)B.長，的度數(shù)C.的長，的度數(shù)D.的長，的度數(shù)二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.計(jì)算：___．10.如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程組的解是______．11.為提升學(xué)生藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校在周三同時(shí)開展了多種文藝社團(tuán)活動(dòng)．現(xiàn)從參加器樂、舞蹈和聲樂這三個(gè)文藝社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，他們恰好參加同一社團(tuán)的概率為_____．12.不等式組的解集是______．13.如圖，⊙是的內(nèi)切圓，，則_____．14.一個(gè)數(shù)學(xué)游戲規(guī)則是：如圖，在以同一點(diǎn)為位似中心的三個(gè)位似三角形的頂點(diǎn)處任意填入9個(gè)不同的數(shù)，使每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)與同一直線上的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)數(shù)之和均相等，則____．15.編程機(jī)器人表演中，一機(jī)器人從沙盤平面內(nèi)某點(diǎn)出發(fā)向前直行步后右轉(zhuǎn)，沿轉(zhuǎn)后方向直行步后右轉(zhuǎn)，再沿轉(zhuǎn)后方向直行步后右轉(zhuǎn)…，依此方式繼續(xù)行走，第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，該機(jī)器人共走了_____步．16.如圖，在單位長度均為的平面直角坐標(biāo)系中，放置一個(gè)圓柱形筆筒的展開圖．其中，側(cè)面展開圖的邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為．將一根長度為的鉛筆放入筆筒內(nèi)，露出筆筒部分的最小長度是______(結(jié)果保留整數(shù)，取3，壁厚忽略不計(jì))．三、解答題（本題共10道小題，其中17、18、19、20、21、22題每題6分，23、24題每題8分，25、26題每題10分，共72分）17.計(jì)算：．18.化簡求值：，其中．19.如圖，點(diǎn)在直線外．①在直線上任取一點(diǎn)，連接；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)；③分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線；④以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)；⑤連接．（1）由②得與的數(shù)量關(guān)系是__________；由③得到的結(jié)論是__________．（2）求證：四邊形是菱形．20.定義：若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字的差恰好等于百位數(shù)字，則這個(gè)三位數(shù)叫做“極差數(shù)”．例如，三位數(shù)，因?yàn)?，所以它是“極差數(shù)”．【理解定義】三位數(shù)是否為“極差數(shù)”？___________．【建模推理】（1）設(shè)一個(gè)“極差數(shù)”的百位、十位、個(gè)位數(shù)字分別為，則與的關(guān)系式為___________；（2）任意一個(gè)“極差數(shù)”都能被11整除嗎？為什么？21.中國結(jié)起源于舊石器時(shí)代的結(jié)繩記事，唐宋時(shí)期發(fā)展為裝飾藝術(shù)，明清達(dá)到鼎盛．某種中國結(jié)有大、小兩個(gè)型號(hào)，編織一個(gè)大號(hào)需用繩4米，編織一個(gè)小號(hào)需用繩3米．（1）編織這種中國結(jié)恰用繩25米，則大、小號(hào)各編織多少個(gè)？（2）計(jì)劃用不超過1200米繩子編織350個(gè)這種中國結(jié)，一個(gè)大號(hào)的利潤為12元，一個(gè)小號(hào)的利潤為8元．當(dāng)大號(hào)編織多少個(gè)時(shí)總利潤最大？最大利潤是多少？22.如圖，在的方格中，每個(gè)小正方形邊長均為1個(gè)單位長度．的頂點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)都在格點(diǎn)上．僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）過點(diǎn)作的垂線段；（2）過點(diǎn)作的平行線．23.寧夏葡萄酒品質(zhì)優(yōu)良，深受消費(fèi)者青睞．為了解某基地的葡萄種植情況，九（1）班同學(xué)對該基地的試驗(yàn)田中甲、乙兩種葡萄樹的產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查．【調(diào)查與收集】甲、乙兩種葡萄樹各種植了500株，計(jì)劃從中各抽取100株作為各自的樣本．以下抽樣調(diào)查方式合理的是___________．A．依次抽取100株B．隨機(jī)抽取100株C．在長勢較好的葡萄樹中隨機(jī)抽取100株D．在方便采摘的葡萄樹中隨機(jī)抽取100株【整理與描述】同學(xué)們采用合理的抽樣調(diào)查方式獲得甲、乙兩個(gè)樣本中每株的產(chǎn)量（單位：kg），將所得數(shù)據(jù)整理描述如下：甲樣本的頻數(shù)分布表頻數(shù)745152013乙樣本的頻數(shù)分布直方圖注：每組含最小值，不含最大值．根據(jù)以上信息，解答問題：（1）甲樣本中組的頻率是_________；（2）補(bǔ)全乙樣本的頻數(shù)分布直方圖．【分析與應(yīng)用】（1）填表：樣本平均數(shù)（kg）中位數(shù)出現(xiàn)的組別方差甲

5.73乙15.74

4.85（計(jì)算平均數(shù)時(shí)，把各組中每株的產(chǎn)量用這組數(shù)據(jù)的中間值代替，如的中間值為）（2）估計(jì)試驗(yàn)田中甲種葡萄樹每株產(chǎn)量不低于的株數(shù)；（3）結(jié)合以上數(shù)據(jù)為基地葡萄種植提出一條合理化建議．24.如圖，四邊形內(nèi)接于⊙平分，連接．（1）求證：；（2）延長至點(diǎn)，使，連接．求證：．25.如圖，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，將直線沿軸向上平移個(gè)單位長度，當(dāng)它與拋物線有交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；（3）如圖2，拋物線的對稱軸交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．拋物線上是否存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使得．若存在，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．26.如圖，在和中，，，．連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求證：是等邊三角形；（2）將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，如圖2所示，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；②當(dāng)最長時(shí)，與的交點(diǎn)記作．若，則_________．

2025年寧夏中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）【9題答案】【答案】3【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】2三、解答題（本題共10道小題，其中17、18、19、20、21、22題每題6分，23、24題每題8分，25、26題每題10分，共72分）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】；【19題答案】【答案】（1）；射線平分（2）見解析【20題答案】【答案】理解定義：不是；建模推理：（1）；（2）任意一個(gè)“極差數(shù)”都能被11整除．理由見解析．【21題答案】【答案】（1）大號(hào)中國結(jié)編了4個(gè)，則小號(hào)中國結(jié)編了3個(gè)或大號(hào)中國結(jié)編了1個(gè)，則小號(hào)中國結(jié)編了7個(gè)．（2）當(dāng)大號(hào)編織個(gè)時(shí)總利潤最大，最大利潤是元．【22題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【23題答案】【