2024年高中數(shù)學(xué)必修五全冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)提

綱（完整版）

第一章：解三角形

1、正弦定理:

q=±=，=2R.

sinAsinBsinC

（其中R為AA8C外接圓的半徑）

<=>a=2/?sinA,/?=2RsinB,c=2RsinC;

“br

<=>sinA=——，sin8二一，sinC=^;

2R2R2R

oa:b:c=sinA:sinB:sinC.

用途：（D已知三角形兩角和任一邊，求其它元素;

⑵已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它元素。

2、余弦定理：

a2=b2+c~-2Z?ccosA

<b2=a2+c2-2accosB,

c2=a2+b2-labcosC.

b2^c2-a2

cosA

2bc

Q2+C2―/?2

cos8=

2cle

a-+b--c~

lab

用途：⑴已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素;

⑵已知三角形三邊，求其它元素。

做題中兩個(gè)定理經(jīng)常結(jié)合使用.

3、一.角形面積公式：

=—absinC=—bcsinA=—ocsinB

222

4、三角形內(nèi)角和定理：

在ZXABC中,有4+區(qū)+。=乃0。=萬(wàn)一(4+3)

o￡=2—^^o2c=2;r—2(A+B).

222

5、?個(gè)常用結(jié)論：

在AABC中，tz>/?<=>sin>4>sinB<=>A>^;

若sin2A=sin2氏則A=8或4+8=工.特別注意，在三角函數(shù)中，

2

sinA>sinBoA>B不成立。

第二章：數(shù)列

1、數(shù)列中明與S“之間的關(guān)系：

q=卜"?注意通項(xiàng)能否合并。

2、等差數(shù)列：

⑴定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同

+

一個(gè)常數(shù),BPan—an_x=d,(n22,nEN),

那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

(2)笠差電項(xiàng)：若三數(shù)以4〃成等差數(shù)列=A=g

(3)通項(xiàng)公工。：an=a.+(n-\)d=am+(n-rn)d

或4=pn+q（p、q是常數(shù)）.

⑷前〃項(xiàng)和公式：

…+口件

⑸靠用性質(zhì)：

①若m+n=p+q(m,n,p,qeN+),貝ljam+an=ap+%;

②下標(biāo)為等差數(shù)列的項(xiàng)(如"+,"皿,…)，仍組成等差數(shù)列；

③數(shù)列｛皿,+小(九力為常數(shù))仍為等差數(shù)列；

④若口｝、色｝是等差數(shù)列，則網(wǎng)｝、｛也+p〃)“、〃是非零常數(shù))、

伍…｝(p,qwM)、，…也成等差數(shù)列。

⑤單調(diào)性：｛%｝的公差為4,則：

i)4>0。｛。“｝為遞增數(shù)歹底

ii)d<()o｛冊(cè)｝為遞減數(shù)列；

iii)d=()=｛/｝為常數(shù)列；

⑥數(shù)列｛為｝為等差數(shù)列o-幾+q(P,q是常數(shù))

⑦若等差數(shù)列"J的前〃項(xiàng)和S“，則&、S,-k、S-景…是等差

數(shù)歹h

3、等比數(shù)列

⑴定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同

一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。

⑵等比中項(xiàng)：若三數(shù)a、G、6成等比數(shù)列=成=血（而同號(hào)）。反之不

一定成立。

⑶通項(xiàng)公式：氏=噌1=n-m

⑷前〃項(xiàng)和公式:\=皿5二%士

\-q\-q

⑸常用性質(zhì)

①若m+n=p+qQn,n,p,qwN）,貝=4.%；

②4Mm.MN,.，…為等比數(shù)列，公比為/（下標(biāo)成等差數(shù)列，則對(duì)應(yīng)的

項(xiàng)成等比數(shù)列）

③數(shù)列｛%.｝（幾為不等于零的常數(shù)）仍是公比為夕的等比數(shù)列；正項(xiàng)

等比數(shù)列｛4｝;則他%是公差為Igq的等差數(shù)列;

④若｛2｝是等比數(shù)列,則｛叫卜4｝，目

是等比數(shù)列，公比依次是孫代,cf.

⑤單調(diào)性:

4>0國(guó)>1或q<0,0<]<1=｛々"｝為遞增數(shù)列1;

q>0,0v”l或01Vo，9>1=>｛〃”｝為遞減數(shù)列;

q=1=>｛〃“｝為常數(shù)列；

q<0n｛q,｝為擺動(dòng)數(shù)列；

⑥既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。

⑦若等比數(shù)列｛*｝的前〃項(xiàng)和S“，則名、匕-&、Sys2k…是等比

數(shù)列.

4、非等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法

類額1|觀察法：已知數(shù)列前若干項(xiàng),求該數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，一

般對(duì)所給的項(xiàng)觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個(gè)

通項(xiàng)。

類型n|公式法：若已知數(shù)列的前〃項(xiàng)和s“與匿的關(guān)系，求數(shù)列

a｝的通項(xiàng)。〃可用公式構(gòu)造兩式

作差求解。

用此公式時(shí)要注意結(jié)論有兩種可能，一種是“二分為二〃,即分

段式；另一種是“合二為一〃，即卬和?！昂蠟橐粋€(gè)表達(dá)，（要先分〃=1

和〃N2兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一）。

類型山|累加法：

形如=/+〃〃）型的遞推數(shù)列（其中/（〃）是關(guān)于〃的函數(shù)）可構(gòu)造:

an-an_}=f(n-\)

aH_x-an_2=f(n-2)

q-q=/⑴

將上述個(gè)式子兩邊分別相加,可得:

^=/(?-1)+/(?-2)+.../(2)+/(1)+67P(?>2)

①若/(〃)是關(guān)于〃的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和；

②若/(〃)是關(guān)于〃的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；

③若/(〃)是關(guān)于〃的二次函數(shù)，累加后可分組求和；

④若/(〃)是關(guān)于〃的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和.

類型W|累乘法：

遜。向=4?/(〃)(必=A，/型的遞推數(shù)列(其中八〃)是關(guān)于〃的函數(shù))

=1/

司由江—=/(^-2)

可構(gòu)造：＜an_2

-=/(1)

將上述,Ll個(gè)式子兩邊分別相乘,可得：

4=/(〃-1)"(〃-2)?/(2)/(1)^,(〃22)

有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。

構(gòu)造數(shù)列法：

=pa,,+qP,qP=0

(1)若〃=1時(shí),數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列；

(2)若q=0時(shí),數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列；

(3)若〃"且qwO時(shí)，數(shù)列｛您｝為線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過(guò)待

定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來(lái)求.方法有如下兩種：

法一：設(shè)%+%=〃(4+%),展開移項(xiàng)整理得%+]=〃/+(〃-1)4,與題

設(shè)〃N=pa”+q比擬系數(shù)(待定系數(shù)法)得

4=-^4,(〃*0)n%+：+-^―=P&+=>%+=Mq”+~^)，即

p-\p-\p-\p-\p-i

+構(gòu)成以q+」_為首項(xiàng)，以〃為公比的等比數(shù)歹％再利用等比

〃-1J"T

數(shù)列的通項(xiàng)公式求出1%+'一]的通項(xiàng)整理可得見.

Ip-u

法二:由％=〃a〃+q得?！?〃41+。/(〃22)兩式相減并整理得出]—―=p,

—

即｛。向-q｝構(gòu)成以4-4為首項(xiàng)，以P為公比的等比數(shù)列.求出｛an+l-an]

的通項(xiàng)再轉(zhuǎn)化為類型ID(累加法)便可求出4.

㈡形如上山=〃〃”+/(〃)("1)型的遞推式：

⑴當(dāng)一⑺為一次函數(shù)類型(即等差數(shù)列)時(shí)：

法—7設(shè)q+A〃+8=〃[a,i+A(〃-l)+8],通過(guò)待定系數(shù)法確定A、B

的值，轉(zhuǎn)化成以q+A+B為首項(xiàng)，以p為公比的等比數(shù)列｛4+A〃+3｝,

再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出｛4+4+研的通項(xiàng)整理可得凡.

法二:當(dāng)/(〃)的公差為〃時(shí)，由遞推式得：=pa”+/(〃),

4=P%+/(〃T)兩式相減得:%+]-4=PSn-%)+d，令bn=--4得:

a=/次7+”轉(zhuǎn)化為類型v㈠求出bn9再用類型m(累加法)便可求

出明

(2)當(dāng)/(〃)為指數(shù)函數(shù)類型(即等比數(shù)列)時(shí)：

法一:設(shè)q+〃(〃)=+廿5-1)]，通過(guò)待定系數(shù)法確定力的值，

轉(zhuǎn)化成以4+0⑴為首項(xiàng)，以〃為公比的等比數(shù)列｛q+"(〃)｝,再利

用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出｛4+〃(〃)｝的通項(xiàng)整理可得可.

法二；當(dāng)了⑺的公比為4時(shí),由遞推式得：q川=〃4+/(〃)——①，

4=/〃%+/(〃T)，兩邊同時(shí)乘以9得4M=/苧*+硝〃T)②，由①

②兩式相減得。即U^=p,在轉(zhuǎn)化為類型V

㈠便可求出％.

法三:遞推公式為《X=〃〃”+/(其中P，q均為常數(shù))或

=+(其中P，q，r均為常數(shù))時(shí)，要先在原遞推公式兩邊

同時(shí)除以/，得：第，當(dāng)+L引入輔助數(shù)列辛｝(其中”=々),

qqqqq

得：心|=2a+1再應(yīng)用類型V㈠的方法解決。

qq

⑶當(dāng)一(〃)為任意數(shù)列時(shí)，可用通法：

在/=網(wǎng)+/(〃)兩邊同時(shí)除以〃間可得到第=今+得，令

貝ij%=〃+管，在轉(zhuǎn)化為類型m(累加法)，求出"之后得

%=P"b〃.

類型VI|對(duì)數(shù)變換法：

形如an+l=>0,>0）型的遞推式：

1

在原遞推式4”+1=兩邊取對(duì)數(shù)得但4什1=41g〃〃+lgP，令a=lg%得:

b〃+i=qb〃+lgp,化歸為〃“+[=pa〃+夕型,求出力之后得（注意:

底數(shù)不一定要取10,可根據(jù)題意選擇）。

類型vn|倒數(shù)變換法：

遜（（〃為常數(shù)且”（））的遞推式：兩邊同除于?！?,

轉(zhuǎn)化為_L=_L+〃形式，化歸為%x=“4+鄉(xiāng)型求出j.的表達(dá)式，再求

a..

還有形如〃小」竺一的遞推式，也可采用取倒數(shù)方法轉(zhuǎn)化成

"P4+"

_L=竺，+巴形式，化歸為《川=〃4+4型求出_L的表達(dá)式，再求勺.

JqMPa“

類型vm形如〃+",型的遞推式：

用待定系數(shù)法，化為特殊數(shù)列"的形式求解。方法為:設(shè)

an+2-kan+l=〃（a“+i-kan）,比擬系數(shù)得力+1=p-hk=q,可解得力、%,于

是｛"町｝是公比為h的等比數(shù)列，這樣就化歸為1=叫+q型。

總之求數(shù)列通項(xiàng)公式可根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)采用以上不同方法求解,

對(duì)不能轉(zhuǎn)化為以上方法求解的數(shù)列,可用歸納、猜測(cè)、證明方法求出

數(shù)列通項(xiàng)公式'.

5、非等差、等比數(shù)列前2項(xiàng)和公式的求法

⑴錯(cuò)位相減法

①若數(shù)列｛〃“｝為等差數(shù)列,數(shù)列低｝為等比數(shù)列，則數(shù)列｛見同的

求和就要采用此法.

②將數(shù)列也的每一項(xiàng)分別乘以也｝的公比，然后在錯(cuò)位相減，

進(jìn)而可得到數(shù)列｛勺。｝的前〃項(xiàng)和.

此法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法.

⑵裂項(xiàng)相消法

一般地，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)為=----~—(4々也,C為常數(shù))時(shí)，

(an+b1)(an+h2)

往往可將〃〃變成兩項(xiàng)的差，采用裂項(xiàng)相消法求和.

可用待定系數(shù)法進(jìn)行裂項(xiàng):

設(shè)?！狫,通分整理后與原式相比擬，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系

數(shù)相等得九=「一，從而可得

11

--------------=-------(--------------).

+4)(〃〃+/?D(仇一白)白〃+偽an+b2

常見的拆項(xiàng)公式有:

①一^?

〃(〃+1)n〃+1

11,11

②);

(2〃-1)(2〃+1)22H-12n+l

③/1-=-^函_&);

yja+y/ba-b

⑤，z〃!=(H+1)!-n\.

⑶分組法求和

有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列

適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再

將其合并即可.一般分兩步：①找通向項(xiàng)公式②由通項(xiàng)公式確定如何

分組.

⑷倒序相加法

如果一個(gè)數(shù)列{4},與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和,

則可用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到了一個(gè)常數(shù)列的

和，這種求和方法稱為倒序相加法。特征：67|+an=a2+a/l_l=...

⑸記住常見數(shù)列的前〃項(xiàng)和:

①1+2+3+…

②l+3+5+...+(2〃-1)=/亡

(3)12+22+32+...+=—n(n+1)(2〃+1).

6

第三章；不等式

§3.1、不等關(guān)系與不等式

1、不等式的基本性質(zhì)

①（對(duì)稱性）a>b<^b>a

②（傳遞性）a>b,b>c^>a>c

③（可力口性）a>boa-k-c>b+c

(同向可力口性)a>b,c>dna+c>b+d

（異向可減性）a>bic<d=>a-c>b-d

④(可積性)a>btc>0=>ac>be

a>b,c<0=>ac<be

⑤(同向正數(shù)可乘性)a>b>0,c>d>0ac>bd

（異向正數(shù)可除性）a>b>O,O<c<Tl

⑥（平方法則）a>b>0=>a">b"(neN,且〃>1)

⑦（開方法則）ci>b>O=>^>^b(neN,S.n>l)

⑧（倒數(shù)法則）a>b>()=>—<—;a<b<()=>—>—

abab

2、幾個(gè)重要不等式

①標(biāo)+b222ab（a,bwR）,（當(dāng)且僅當(dāng)a=匕時(shí)取』”號(hào)）.變形公式:

ab<^

2

②（基本不等式）皆之比@beR）（當(dāng)且僅當(dāng)〃二〃時(shí)取到等

號(hào)）.

變形公式：a+b224abab<（.

用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大）,要注意滿足

三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.

③（三個(gè)正數(shù)的算術(shù)一幾何平均不等式）世”>痂（〃、從C￡R+）

（當(dāng)且僅當(dāng)。="=0時(shí)取到等號(hào)）.

@6/2+b2+c2>ab+bc-\-ca^a>beR)

（當(dāng)且僅當(dāng)〃=8=c時(shí)取到等號(hào)）.

⑤a+b'4-c>3abc(a>0,Z?>0,c>0)

（當(dāng)且僅當(dāng)a=〃=c?時(shí)取到等號(hào)）.

⑥若劭＞“則七屋2（當(dāng)僅當(dāng)a二b時(shí)取等號(hào)）

ab

^ab<0,M-+-<-2(當(dāng)僅當(dāng)a二b時(shí)取等號(hào))

ab

6bb+ina+na

9—v------<1t<-------<—

aa+mb+nb

其中(a>人>0,m>0,n>0)

規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.

⑧當(dāng)時(shí),>cr=x<-a%>w

國(guó)<。<=>A2V/<^>-a<x<a.

⑨絕對(duì)值三角不等式同-例可4+瓦

3、幾個(gè)著名不等式

①平均不等式：

a~l+b-l2V2

（當(dāng)且僅當(dāng)C時(shí)取'”號(hào)）.

（即調(diào)和平均4/I何平均w算術(shù)平均3平方平均）.

變形公式:

<cr+b2

ab<

~2~

②幕平均不等式：

。「+a；+…+ct~N—(4+a,+...+Q”)~.

n~

③二維形式的三角不等式：

&+y；+4+W2府-"+(y-必)

(%,%，工2，%￡R)?

④二維形式的柯西不等式：

(a2+h2)(c2+"2)之(或+bd)2gbedwR).當(dāng)且僅當(dāng)M=兒時(shí),等號(hào)成立.

⑤三維形式的柯西不等式：

(a：+%2+%2)面+后+"2”9也+a,"+&A)2.⑥一般形式的柯西不等式:

(42+生2+...+a:)sJ+...十〃：)

之⑷4+生仇+…+勺/)1

⑦向量形式的柯西不等式：

設(shè)。,廠是兩個(gè)向量，則,力卜同阿，當(dāng)且僅當(dāng)/?是零向量，或存在

實(shí)數(shù)左，使。=花時(shí)，等號(hào)成立.

⑧排序不等式（排序原理）：

設(shè)4?々2池我為兩組實(shí)數(shù).。,0,..“〃是々也,...也的

任一排列，則

地+砧I+...+世W〃￡+竺+...+竺

<ah+a2b2+...+〃也.（反序和<亂序和W順序和）

當(dāng)且僅當(dāng)a}=a2=...=4”或4=4=...=〃“時(shí)，反序和等于順序和.

⑨琴生不等式:（特例：凸函數(shù)、凹函數(shù)）

若定義在某區(qū)間上的函數(shù)/3）,對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)內(nèi)處（./占）,

有

/（V<八N）+/小）或土乜之/（玉）+/。2）

22

則稱f（x）為凸（或凹）函數(shù).

4、不等式證明的幾種常用方法

常用方法有：比擬法（作差，作商法）、綜合法、分析法；

其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法,

數(shù)學(xué)歸納法等.

常見不等式的放縮方法：

①舍去或加上一些項(xiàng)，Ua（f/+-）*2+->（r/+-）2；

242

②將分子或分母放大（縮?。?/p>

1111

——<------------->-----------

k2k(k—l)k2k(k+?

12

(kwN*,k>l)等.

yfky[k+xjk+\

5、一元二次不等式的解法

求一元二次不等式於+bx+c>0(^c<0)

(a*O.A="-4">0)解集的步驟：

一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).

二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.

三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.

四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.

五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.

規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.

6、高次不等式的解法：穿根法.

分解因式，把根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿(奇穿偶切),

結(jié)合原式不等號(hào)的方向，寫出不等式的解集.

7、分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則

fM

>0=/(x)g(x)>0

g(x)

（“V或4”時(shí)同理）

四2。=卜力

g(x)[g(x)，O

規(guī)律：把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.

8、無(wú)理不等式的解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解

（1）V7w>白（4>。）=<J"）一°,

/?>0

(2)1f(x)<a(a>0)o

f(x)<a

/W>0

T/?>0

(3)>g(x)O，g(x)>0或“

fix)>0

⑷J/(x)<g(x)o〈g(x)>0

/U)<[^(x)]2

[/U)>0

⑸\lfM>Jg(x)o,g(x)>0

f(x)>g(x)

規(guī)律：把無(wú)理不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一

邊分析求解.

9、指數(shù)不等式的解法：

⑴當(dāng)0>1時(shí),<=>fM>g(x)

(2)當(dāng)Ova<1時(shí)，a,(x)>ag(x)<=>f(x)<g(x)

規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.

;0「-------------「一h"尸r.二

10、對(duì)數(shù)不等式的解法

/U)>()

⑴當(dāng)a>1時(shí):log“f(x)>log.g(x)u>,g(x)>0

f(x)>g(x)

[/W>0

⑵當(dāng)。<a<1時(shí)，logJOlog“g(x)<=><g(x)>0

f(x)<g(x)

規(guī)律：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.

11、含絕對(duì)值不等式的解法：

a(a>0)

⑴定義法：同=<

-a(ci<0)

⑵平方法：〃(x)|?|g(x)|0/2(%)Wg2(x).

⑶同解變形法，其同解定理有:

①a(a>0);

②|A|>?<->x>?；蜓?lt;-a(a>0);

③|/(刈<#(x)O-以外</(x)<#(x)(g(x)之0)

④|/(x)|之g(x)=f(x)Ng(x)W(x)4-g(x)(g(x)N0)

規(guī)律：關(guān)是去掉絕對(duì)值的符號(hào).

12、含有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）絕對(duì)值的不等式的解法：

規(guī)律：找零點(diǎn)、劃區(qū)間、分段討論去絕對(duì)值、每段中取交集，最后取

各段的并集.

13、含參數(shù)的不等式的解法

解形如加+麻+”0且含參數(shù)的不等式時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討

論，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：

⑴討論。與0的大小；

⑵討論△與0的大小；

⑶討論兩根的大小.

14、恒成立問(wèn)題

⑴不等式辦2+反+°>0的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：

①當(dāng)。=0時(shí)=>b=0,c>0;

②當(dāng)awO時(shí)

A<0.

⑵不等式"2+以+°<0的解集是仝體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：

①當(dāng)〃=0時(shí)=>/?=0,。<0;

②當(dāng)4H（）時(shí)n?

A<（）.

⑶/（%）<〃恒成立=/（初皿<4；

/（用《。恒成立=/“）2工用

⑷f(wàn)（x）>a恒成立<=>/（x）min>a\

fW>a恒成立=/U）nijn>a.

15、線性規(guī)劃問(wèn)題

⑴二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷：

法一：取點(diǎn)定域法：

由于直線At+5），+C=0的同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入Ar+B），+C

后所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)相同.所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線某

一側(cè)任