20202021學(xué)年新教材人教A版必修其次冊棱柱棱錐棱臺的結(jié)構(gòu)特征作業(yè)一、選擇題1、如圖，網(wǎng)格紙上虛線圍成的最小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為〔〕A． B． C． D．2、用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，那么直觀圖的面積是：A． B． C． D．3、利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍舊相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④4、正三角形的邊長為2，那么△的直觀圖的面積為〔〕A. B. C. D.5、如圖，一個水平放置的平面圖的直觀圖〔斜二測畫法〕是一個底角為45°、腰和上底長均為1的等腰梯形，那么這個平面圖形的面積是〔〕A.1+ B.2+ C.1+ D.6、如圖，某四邊形的斜二測直觀圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積為()A． B． C． D．7、如圖，正方形的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖，那么原圖形的周長是〔〕A．8cm B．6cm C． D．8、在下面的四個平面圖形中，正四周體的綻開圖可以是()A．①② B．①③ C．①④ D．②④9、一個正三棱錐的高為3，如下列圖是其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖，其中，那么此正三棱錐的體積為〔〕A． B． C． D．10、某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積是〔〕A． B． C．5 D．11、用斜二測畫法畫邊長為2的正方形的直觀圖時，以射線，分別為軸、軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，在相應(yīng)的斜角坐標(biāo)系中得到直觀圖，那么該直觀圖的面積為〔〕A． B． C． D．12、一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個邊長為的正方形，那么原平面圖形的面積為()A． B． C． D．二、填空題13、如下圖，在棱長為1的正方體中，P，Q分別為上的動點(diǎn)，那么周長的最小值為_____．14、有一多邊形水平放置的斜二測直觀圖是直角梯形〔如下圖〕，其中，，，那么原四邊形的面積為__________．15、如圖，梯形是一平面四邊形依據(jù)斜二測畫法畫出的直觀圖，其中，，，，那么原圖形邊的長度是__________.16、如圖，一個水平放置的三角形的斜二測畫法直觀圖是一個等腰直角三角形，且腰長為1，那么原三角形的面積為______.參考答案1、答案D詳解：通過題中所給的三視圖，可以斷定該幾何體是由一個大圓柱的四分之一和一個小圓柱的四分之一組合而成的，其底面圓的半徑都是，一個高是6，一個高是2，所以該幾何體的體積為，應(yīng)選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有通過題中所給的三視圖，來求幾何體的體積問題，在求解的過程中，需要留意最關(guān)鍵的就是依據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，利用正視圖和俯視圖、側(cè)視圖和俯視圖、正視圖和側(cè)視圖分別保證不同方向的跨度，從而能夠精確?????復(fù)原幾何體，最終利用體積公式求得結(jié)果.2、答案C詳解：由于依據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.點(diǎn)睛：此題考查直觀圖畫法，考查根本求解力量.3、答案A解析由直觀圖的畫法和相關(guān)性質(zhì)，逐一進(jìn)行推斷即可.詳解斜二側(cè)畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會轉(zhuǎn)變，同時平行直線之間的位置關(guān)系照舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，由于角度會發(fā)生轉(zhuǎn)變.應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題考查斜二側(cè)畫法的相關(guān)性質(zhì)，留意角度是發(fā)生轉(zhuǎn)變的，這是易錯點(diǎn).4、答案C解析作出原圖及直觀圖，然后求面積．詳解如圖：直觀圖△A′B′C′的底邊A′B′長度為原圖形的底邊長，高為原圖形的高CD的一半乘以，故其直觀圖面積為，應(yīng)選：C．點(diǎn)睛此題考查了斜二測畫法及平面直觀圖的面積，,熟記作圖原那么是關(guān)鍵，屬于根底題．5、答案B解析先復(fù)原幾何體，再依據(jù)直角梯形面積公式得結(jié)果.詳解幾何體為一個直角梯形，上底長為1，下底長為1+，高為2，因此面積為選B.點(diǎn)睛此題考查直觀圖，考查根本分析求解力量，屬根底題.6、答案D解析依據(jù)題意可求出斜二測圖形的面積，再結(jié)合原圖的面積與斜二測圖形面積的關(guān)系即可求解.詳解：原圖的面積是斜二測圖形面積的倍．該四邊形的斜二測圖形面積為，故原圖面積為．點(diǎn)睛依據(jù)斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系：．7、答案A解析將直觀圖復(fù)原為平面圖形是平行四邊形，然后計算．詳解：解：將直觀圖復(fù)原為平面圖形，如下圖.＝，，所以，所以原圖形的周長為8cm，應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題考查斜二測畫法，把握斜二測畫法的定義是解題關(guān)鍵．依據(jù)斜二測畫法的定義才能依據(jù)直觀圖中直線的位置關(guān)系確定原圖形中直線的位置關(guān)系，從而解決原圖形中的問題．8、答案A解析依據(jù)正四周體的綻開圖推斷出正確選項(xiàng).詳解：依據(jù)正四周體的綻開圖可知，正四周體的綻開圖可以是①②，③④不能構(gòu)成正四周體.應(yīng)選：A點(diǎn)睛本小題主要考查正四周體綻開圖的特征，屬于根底題.9、答案A解析依據(jù)的長，求得正三棱錐的底面邊長，由此求得底面積，進(jìn)而求得正三棱錐的體積.詳解由于，所以，依據(jù)斜二測畫法的學(xué)問可知，正三棱錐的底面等邊三角形的邊長為，其面積為，所以正三棱錐的體積為.應(yīng)選：A點(diǎn)睛本小題主要考查依據(jù)斜二測畫法的直觀圖，求原圖的邊長，考查正棱錐的體積的求法，屬于根底題.10、答案D解析把幾何體補(bǔ)成一個正方體，正方體的體積減去一個直三棱柱和兩個三棱錐的體積后即可得解.詳解：如圖，該幾何體可看成一個棱長為的正方體，截去一個直三棱柱和兩個三棱錐形成，由題意可知，，，所以該幾何體體積為.應(yīng)選：D.點(diǎn)睛此題考查了三視圖的識別和立體圖形體積的求解，屬于中檔題.11、答案A解析依據(jù)原圖和直觀圖面積關(guān)系，求得題目所求直觀圖的面積.詳解：設(shè)原圖的面積為，直觀圖的面積為，那么.正方形的面積為，所以其直觀圖的面積為.應(yīng)選：A點(diǎn)睛本小題主要考查斜二測畫法有關(guān)的面積計算，屬于根底題.12、答案D解析由斜二測畫法可知，原圖形是一個平行四邊形，且平行四邊形的一組對邊長為2，在斜二測圖形中且，那么在原圖形中，且.因此，原平面圖形的面積為，應(yīng)選D.13、答案解析構(gòu)造出三棱錐，綻開后求長即可詳解：連接，，將三棱錐綻開得到如下圖平面綻開圖，那么周長的最小值為，由幾何關(guān)系知，，，易知，又，故四邊形為矩形，所以，又，故為直角三角形，，故答案為：點(diǎn)睛此題考查幾何體的綻開圖，周長最值問題，考查了直觀想象力量，屬于中檔題.14、答案解析由四邊形水平放置的直觀圖得出四邊形的各邊關(guān)系，再求四邊形的面積．詳解：四邊形水平放置的直觀圖是直角梯形，且，，，四邊形中，，且，所以四邊形的面積為故答案為：點(diǎn)睛此題考查了水平放置的直觀圖性質(zhì)等應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解力量，是根底題．15、答案.解析畫出原圖，依據(jù)斜二測畫法，由邊的關(guān)系，即可得解.詳解：如圖，做與，由題意可得：，，，，由勾股定理可得：，故答案為：.點(diǎn)睛此題考查了直觀圖和原圖的關(guān)系，考查了斜二測畫法，計算量