魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠02、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）3、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE與BF交于點(diǎn)H，若△BEH的面積為2，則五邊形CEHFD的面積是（）A．19 B．20 C．21 D．224、直角三角形中，，三個(gè)正方形如圖放置，邊長(zhǎng)分別為，，，已知，，則的值為（）A．4 B． C．5 D．65、2021年“房住不炒”第三次出現(xiàn)在政府報(bào)告中，明確了要穩(wěn)地價(jià)、穩(wěn)房?jī)r(jià)、穩(wěn)預(yù)期．為響應(yīng)中央“房住不炒”的基本政策，某房企連續(xù)降價(jià)兩次后的平均價(jià)格比降價(jià)之前減少了19%，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A．9.5% B．10% C．10.5% D．11%6、下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）=0 B．﹣4y=0 C．2x=5 D．a(chǎn)+bx+c=07、如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么該古城墻CD的高度是（）A．8m B．9m C．16m D．18m8、關(guān)于x的方程（a2＋1）x2＋2ax﹣6＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)為任何實(shí)數(shù) D．不存在第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果??、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且EF經(jīng)過(guò)AC中點(diǎn)O，G，H是對(duì)角線AC上的點(diǎn)．下列判斷正確的有______．①在AC上存在無(wú)數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；②在AC上存在無(wú)數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；③在AC上存在無(wú)數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；④當(dāng)AG=時(shí)，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形．2、若一元二次方程的兩根分別為m與n，則_____．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE與邊BC相交于點(diǎn)F，，那么的值為_(kāi)_______________．4、若m≠0，則關(guān)于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)___．5、如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?A′B′C′D′的位置，使點(diǎn)B′落在BC上，B′C′與CD交于點(diǎn)E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)__．6、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，則△ABO的面積與△CDO的面積的比為_(kāi)____．7、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖所示，在△ABC中，∠C=30°，BC=20，AC=16，E為BC中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止移動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也立即停止移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PD//AC，交AB于D，連接DQ，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（0<t<10）(1)當(dāng)t＝3時(shí)，求PD的長(zhǎng)；(2)設(shè)△DPQ面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2、某汽車租賃公司共有汽車50輛，市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)租金為每輛每日200元時(shí)可全部租出，當(dāng)租金每提高10元，租出去的汽車就減少2輛．(1)若租金提高了40元，公司每日租出去的汽車有_______輛；若租金提高了x元，公司每日租出去的汽車有_______輛；(2)當(dāng)租金提高多少元時(shí)，公司的每日收益可達(dá)到10120元？3、計(jì)算：（1）；（2）．4、為深化疫情防控國(guó)際合作、共同應(yīng)對(duì)全球公共衛(wèi)生危機(jī)，我國(guó)有序開(kāi)展醫(yī)療物資出口工作．2020年10月，國(guó)內(nèi)某企業(yè)口罩出口訂單額為100萬(wàn)元，2020年12月該企業(yè)口罩出口訂單額為121萬(wàn)元．(1)求該企業(yè)2020年10月到12月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率；(2)按照（1）的月平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該企業(yè)2021年1月口罩出口訂單額能否達(dá)到140萬(wàn)元？5、判斷下列式子，哪些是二次根式？(1)(2)(3)(4)(5)(6)．6、如圖，RtABC中，AB＝BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E．連接BE并延長(zhǎng)，與AD交于點(diǎn)F．(1)如圖1，若α＝60°，連接AE，求AE長(zhǎng)度；(2)如圖2，求證：BF＝DF+CF；(3)如圖3，在射線AB上分別取點(diǎn)H、G（H、G不重合），使得BG＝BH＝1，在ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)FG﹣FH的值最大時(shí)，直接寫出AFG的面積．7、在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，，且，滿足．(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖1，直線軸，垂足為點(diǎn)．點(diǎn)為上一點(diǎn)，且點(diǎn)在第四象限，若的面積為3.5，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作CDAB，為線段上任意一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，使，交于．點(diǎn)為線段與線段之間一點(diǎn)，連接，，且．當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于，試寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，然后求出m的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，解得m≤2且m≠0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．2、D【解析】【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)B（-9，-3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（-3，-1）或（3，1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．3、D【解析】【分析】通過(guò)證明△BEH∽△FAH，可得HF＝2BH，AH＝HE，由面積數(shù)量關(guān)系可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，AD∥BC，∵CE＝2BE，AF＝2DF，∴BE＝DF，AF＝CE，∵AD∥BC，∴△BEH∽△FAH，∴，∴HF＝2BH，AH＝2HE，∴S△ABH＝2S△BEH＝4，S△AFH＝2S△ABH＝8，∴S△ABF＝12，∴，∴五邊形CEHFD的面積，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法與性質(zhì)．4、C【解析】【分析】根據(jù)△CEF∽△OME∽△PFN，得，代入即可．【詳解】解：如圖，先標(biāo)注頂點(diǎn)，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置邊長(zhǎng)分別為a，b，c的正方形，且a=2，b=3，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴，∵M(jìn)O=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴，解得：c=5或0，經(jīng)檢驗(yàn)0不符合題意舍去，∴c=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法等知識(shí)，證明△OME∽△PFN是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×（1-平均每次降價(jià)的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：（1-x）2=1-19%，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)未知數(shù)且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程去判定即可．【詳解】∵x（x+3）=0，∴＋3x=0，∴A是一元二次方程；∵﹣4y=0中，含有兩個(gè)未知數(shù)，∴B不是一元二次方程；∵2x=5是一元一次方程，∴C不是一元二次方程；∵a+bx+c=0中，沒(méi)有說(shuō)明a≠0，∴D不是一元二次方程；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個(gè)未知數(shù)且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE，則有∠APB=∠CPD，從而可得△ABP∽△CDP，由相似三角形的性質(zhì)即可求得CD的長(zhǎng)．【詳解】如圖，根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE∵EP⊥BD∴∠APB=∠CPD∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABP=∠CDP=90°∴△ABP∽△CDP∴∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測(cè)高中的實(shí)際應(yīng)用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱中光的反射問(wèn)題是關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，a2+1不可能為0，∴a為任何實(shí)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、①②④2、【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，mn=2，再把原式變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別為m與n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，mn=2，所以原式=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．3、【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，CD＝AB，即可證得△BEF∽△CDF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，CD＝AB，∴△BEF∽△CDF，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)Δ大于0時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)根；當(dāng)Δ等于0時(shí)，有兩個(gè)相同的實(shí)根；當(dāng)Δ小于0時(shí)，無(wú)實(shí)根，正確理解根的判別式是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)交點(diǎn)為，由旋轉(zhuǎn)可知，，求的值；，，求的值；，，求的值即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交點(diǎn)為由旋轉(zhuǎn)可知，∴∵∴∵∴∴三點(diǎn)共線∴∴∴∴又∵∴∴∵∴∵∴∵，∴∴∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，三角形相似的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于作輔助線找出與所求線段相關(guān)的相似三角形．6、1：4【解析】【分析】證明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得兩三角形面積比．【詳解】解：如圖，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，∵△ABE、△DCF分別是邊長(zhǎng)為1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，∵BE//DF，∴∠EBO＝∠FDO，∴∠ABO＝∠CDO，又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，∴，故答案為：1∶4．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比．7、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項(xiàng)得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．注意：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義；當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開(kāi)方數(shù)大于0．三、解答題1、(1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求得，根據(jù)可得，列出比例式代入數(shù)軸求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)作于，證明，得出比例式，求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)氣得，求得，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）如圖，作于，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得，繼而求得，由已知條件得出方程，解方程求解即可．(1)當(dāng)時(shí)，，，即解得(2)過(guò)點(diǎn)作于，如圖，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，的面積，即，(3)存在，使S△DPQ：S△ABC＝3：25，或，理由如下，如圖，作于則，，，的面積，S△DPQ：S△ABC＝3：25，S△DPQ，，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，證明相似三角形是解題的關(guān)鍵．2、(1)42；（50－x）(2)當(dāng)租金提高20元或30元時(shí)，公司的每日收益可達(dá)到10120元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可(1)根據(jù)題意知，每日可租出：50－＝42（輛），故答案是：42；(50－x)；(2)依題意，得：（200＋x）（50－）＝10120，整理，得：x2－50x＋600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：當(dāng)租金提高20元或30元時(shí)，公司的每日收益可達(dá)到10120元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，合并即可；（2）化除為乘，根據(jù)乘法分配律展開(kāi)分別化簡(jiǎn)即可，【詳解】解：（1），=，=；（2）．=，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，乘法分配律，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、(1)10%(2)2021年1月訂單額達(dá)不到140萬(wàn)元【解析】【分析】（1）設(shè)該企業(yè)2020年10月到12月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2020年10月及12月該企業(yè)口罩出口訂單額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)該企業(yè)2021年1月口罩出口訂單額=該企業(yè)2020年12月口罩出口訂單額×（1+增長(zhǎng)率），即可求出結(jié)論．(1)設(shè)月平均增長(zhǎng)率為，則，解得：，（舍去），答：月平均增長(zhǎng)率是10%．(2)（萬(wàn)元）∵，∴2021年1月訂單額達(dá)不到140萬(wàn)元．答：2021年1月訂單額達(dá)不到140萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、(1)是(2)不是(3)是(4)不是(5)是(6)不是【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義直接判斷即可以得出答案．(1)解：∵二次根式需要具備兩個(gè)條件:一是形式如“”；二是所含被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，>0，∴是二次根式；(2)解：∵二次根式需要具備兩個(gè)條件:一是形式如“”；二是所含被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，∵-3<0；∴不是二次根式．(3)解：∵x2≥0，∴x2+1>0，又∵二次根式需要具備兩個(gè)條件:一是形式如“”；二是所含被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，∴是二次根式．(4)解：∵二次根式需要具備兩個(gè)條件:一是形式如“”；二是所含被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，的根指數(shù)是3，∴不是二次根式．(5)解：∵二次根式需要具備兩個(gè)條件:一是形式如“”；二是所含被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，，∴是二次根式(6)解：∵當(dāng)x>2時(shí)，2-x<0，二次根式需要具備兩個(gè)條件:一是形式如“”；二是所含被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，∴不是二次根式．【點(diǎn)睛】此題的主要考查了二次根式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵就是理解二次根式的意義，二次根式需要具備兩個(gè)條件:一是形式如“”；二是所含被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．6、(1)(2)見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）由α＝60°，可以推得∠ABE＝30°，作AG⊥BE于G，利用勾股定理即可求出AE；（2）由對(duì)頂三角形推出∠AFB＝45°，通過(guò)構(gòu)造K型全等△CEN≌△EDM，從而構(gòu)造除了兩個(gè)等腰直角三角形，從而求出BF＝DF＋CF；（3）關(guān)鍵在于利用FG?FH的值最大確定F的位置，由∠AFC＝90°，斜邊為定長(zhǎng)可以確定F的軌跡是以O(shè)為圓心，AC為半徑的圓，利用子母型相似得出FQ＝FG，從而得出當(dāng)F