人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》定向測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知圖中的兩個(gè)三角形全等，AD與CE是對(duì)應(yīng)邊，則A的對(duì)應(yīng)角是（）A． B． C． D．2、如圖，，，要使，直接利用三角形全等的判定方法是A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS3、如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（

）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對(duì)角4、如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，說(shuō)明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．5、如圖，在中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，已知，，CE平分交AB于點(diǎn)E，連接DE，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)都在33正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．則______．2、如圖，將一張直角三角形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B、C重合，折痕為DE，連接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，則△ADC的周長(zhǎng)是_____cm．3、已知：如圖，是上一點(diǎn)，平分，，若，則________．（用的代數(shù)式表示）4、如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，則∠E＝________°．5、如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，，，，，若線段與線段的長(zhǎng)度之比為，則線段與線段的長(zhǎng)度之比為_(kāi)_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)如圖1，分別延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，求證：；(2)如圖2，若平分，，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，平分，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．2、【問(wèn)題解決】（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如圖①，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，線段DE，BD，CE的數(shù)量關(guān)系為：______________；【類比探究】（2）如圖②，在（1）的條件下，當(dāng)0°<∠BAC<180°時(shí)，線段DE，BD，CE的數(shù)量關(guān)系是否變化，若不變，請(qǐng)證明：若變化，寫出它們的關(guān)系式；【拓展應(yīng)用】（3）如圖③，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），請(qǐng)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．3、如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度數(shù)．4、如圖所示，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，ED是過(guò)點(diǎn)M的一條直線，連接AE、BD，過(guò)點(diǎn)B作BFAE交ED于F，且EM=FM．（1）若AE=5，求BF的長(zhǎng)；（2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求證：CD=FE．5、如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，證明≌；（2）會(huì)發(fā)生變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（3）P、Q運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，是直角三角形？（4）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則變化嗎？若變化說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)。-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】觀察圖形，AD與CE是對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊去找對(duì)應(yīng)角．【詳解】觀察圖形知，AD與CE是對(duì)應(yīng)邊∴∠B與∠ACD是對(duì)應(yīng)角又∠D與∠E是對(duì)應(yīng)角∴∠A與∠BCE是對(duì)應(yīng)角．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ABD=∠CDB，再加上AB=DC，BD=DB，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS即可推出△ABD≌△CDB，從而推出∠A=∠C，即可得出答案．【詳解】，，在和中，，≌，，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】觀察的作圖痕跡，可得此作圖的條件.【詳解】解：觀察的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：∠α，∠β，及線段AB,故已知條件為：兩角及夾邊，故選C.【考點(diǎn)】本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關(guān)知識(shí).4、B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【詳解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作已知角相等的角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．5、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作于M，于N，于H，如圖，先計(jì)算出，則AE平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再由CE平分得到，則，于是根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷DE平分，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作于M，于N，于H，如圖，∵，，∴，∴平分，∴，∵平分，∴，∴，∴平分，∴，∵由三角形外角可得：，，∴，而，∴．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)和判定定理，三角形的外角性質(zhì)定理，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用角平分線定理的逆定理證明DE平分．二、填空題1、45°或45度【解析】【分析】通過(guò)證明三角形全等得出∠1=∠3，再根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，由題意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中，∵∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS）∴∠3=∠1∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°故答案為：45°【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，由證明三角形全等得出∠1=∠3是解題的關(guān)鍵．2、18【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)折疊前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周長(zhǎng)是18cm．故答案為8.3、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)表示出DE的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到DF的長(zhǎng)度，然后即可求出的值．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，∵平分，∴DE=DF，∵，∴，∴∴，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，三角形面積的表示方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確作出輔助線．4、27【解析】【詳解】∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E=∠ABE=27°．故答案是：27．5、或【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CE⊥BC，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ACB＝∠E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝AB，BC＝CE，等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥EC，AB⊥BC，∴CE⊥BC，∴∠B＝∠DCE＝90°，∵AC⊥DE，∴∠ACD＋∠CDE＝∠CDE＋∠E＝90°，∴∠ACB＝∠E，∵AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS），∴CD＝AB，BC＝CE，∵線段AB與線段CE的長(zhǎng)度之比為5：8，∴CD：BC＝5：8，∴線段BD與線段DC的長(zhǎng)度之比為3：5，故答案為：3：5．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)(3)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）欲證明BE＝AD，只要證明即可；（2）如圖2，分別延長(zhǎng)BF，AC交于點(diǎn)E，證，可求；（3）如圖3中，分別延長(zhǎng)BF，AC交于點(diǎn)E，由（1）可得△ACD≌△BCE，得CD＝CE，再證可得結(jié)論．(1)解：（1）∵，∴，又∵，∴．在和中，∴．∴．(2)解：如圖2，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．∵，∴，∵平分，∴．在和中，∴．∴．由（1）可得，．∴．(3)解：．理由：如圖3，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．由（1）可得，，∴．∵，∴，∵平分，∴．在和中，∴．∴．∵．∴．【考點(diǎn)】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．2、（1）DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的數(shù)量關(guān)系不變，理由見(jiàn)解析；（3）（﹣4，3）【解析】【分析】（1）證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝CE，BD＝AE，結(jié)合圖形證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠ABD＝∠CAE，證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)（1）的結(jié)論得到△ACM≌△BCN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案為：DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的數(shù)量關(guān)系不變，理由如下：∵∠BAE是△ABD的一個(gè)外角，∴∠BAE＝∠ADB+∠ABD，∵∠BDA＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），∴OC＝2，ON＝1，BN＝2，∴CN＝3，由（1）可知，△ACM≌△CBN，∴AM＝CN＝3，CM＝BN＝2，∴OM＝OC+CM＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3）．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、35o【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四邊形的內(nèi)角和等于360°列方程求解即可．【詳解】∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠O=65o，∴∠OBC=180o?65o?∠C=115o?∠C，在四邊形AOBE中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360o，∴65o+115o?∠C+135o+115o?∠C=360o，解得∠C=35o.【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和等于360°，熟練掌握這兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、（1）BF=5；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）證明△AEM≌△BFM即可；（2）證明△AEC≌△BFD，得到EC=FD，利用等式性質(zhì)，得到CD=FE．【詳解】（1）∵BFAE，∴∠MFB=∠MEA，∠MBF=∠MAE，∵EM=FM，∴△AEM≌△BFM，∴AE=BF，∵AE=5，∴BF=5；（2）∵BFAE，∴∠MFB=∠MEA，∵∠AEC=90°，∴∠MFB=90°，∴∠BFD=90°，∴∠BFD=∠AEC，∵∠DBF=∠CAE，AE=BF，∴△AEC≌△BFD，∴EC=FD，∴EF+FC=FC+CD，∴CD=FE．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等式的性質(zhì)，熟練掌握平行線性質(zhì)，靈活進(jìn)行三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．5、（1）見(jiàn)解析；（2）∠CMQ=60°，不變；（3）當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形；（4）∠CMQ=120°，不變．【解析】【分析】（1）利用SAS可證全等；（2）先證△ABQ≌△CAP，得出∠BAQ=∠ACP，通過(guò)角度轉(zhuǎn)化，可得出∠CMQ=60°；（3）存在2種情況，一種是∠PQB=90°，另一種是∠BPQ=90°，分別根據(jù)直角三角形邊直角的關(guān)系可求得t的值；（4）先證△PBC≌△ACQ，從而得出∠BPC=∠MQC，然后利用角度轉(zhuǎn)化可得出∠CMQ=120°．【詳解】（1）證明：在等邊三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由題中“點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s.”可知：AP=BQ∴≌；（2）∠CMQ=60°不變∵等邊三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由條件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；（3）設(shè)時(shí)間為t，則AP=BQ=t，PB=4-t，①當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，∵∠B