青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列表格是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（a≠0，a，b，c，為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（

）．x6.176.186.196.206.21y=ax2+bx+c-0.30.10.61.22.0A．6.17<x<6.18 B．6.18<x<6.19 C．6.19<x<6.20 D．6.20<x<6.212、拋物線y＝﹣x2+2x的對(duì)稱(chēng)軸為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．y軸3、下列函數(shù)表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是（

）．A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x24、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線與軸交點(diǎn)位于與之間，給出四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④，⑤當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，⑥關(guān)于一元二次方程，一定有兩個(gè)不等的實(shí)根，其中正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5、如圖，已知拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無(wú)論取何值，拋物線一定經(jīng)過(guò)．其中正確結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、已知拋物線y＝kx2+x﹣4經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，a）和（5，a），則a的值為（）A．4 B．﹣ C．﹣ D．﹣7、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是的函數(shù)是（

）A． B． C． D．8、已知點(diǎn)A（-3，y1），B（2，y2）是反比例函數(shù)（k＜0）圖象上的兩點(diǎn)，則有（

）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y2＜0＜y1 D．y2＜y1＜0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．2、已知拋物線y＝ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）、（m，6），則m是________3、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：則當(dāng)x＝0時(shí)，y的值為_(kāi)____．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y＝ax2＋bx＋c…﹣13﹣3353…4、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都為x，高為10，它的體積y與高x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______________．（不要求寫(xiě)出自變量取值范圍）．5、若二次函數(shù)y＝2x2－x＋k的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________．6、已知二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的圖象的頂點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，與該二次函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，連結(jié)OB，OB∥AC．則AB的長(zhǎng)是_______，a的值為_(kāi)______．7、如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，，則下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，是該拋物線上的點(diǎn)，則；③（t為任意數(shù)）；④．其中正確的有______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)拋物線與直線y＝﹣x﹣1交于A、E兩點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上且位于點(diǎn)B的左側(cè)，若以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)F是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若△MBF為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，其中B（﹣2，3），已知拋物線y＝﹣x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．(1)求拋物線解析式；(2)如圖1，點(diǎn)D（﹣2，﹣1）在直線BC上，點(diǎn)E為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接BE、AE，DE，若S△BDE＝4S△ABE，求E點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，P為射線DB上一點(diǎn)，作PQ⊥直線DE于點(diǎn)Q，連接AP，AQ，PQ，若△APQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)．3、如圖，拋物線y＝ax2x＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，連結(jié)AC，已知B（﹣1，0），且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，﹣2）．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)E是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn)，且S△ACES△ABC，求E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，以P、A、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．4、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1，4)，且過(guò)點(diǎn)(0，3)．(1)求這個(gè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．(3)當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？5、如圖，拋物線y＝x2＋bx﹣1與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，連接AC，BC．(1)求拋物線的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)E，使得△CDE為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6、綜合與實(shí)踐：如圖，拋物線y與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)求t為何值時(shí)，△BDE是等腰三角形；(3)在點(diǎn)D和點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在直線DE將△BOC的面積分成1：4兩份，若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7、畫(huà)出物體的三種視圖．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】從表格可看出當(dāng)x=6.19時(shí)，<1，當(dāng)x=6.20時(shí)，>1，由于函數(shù)都具有連續(xù)性，所以時(shí)，，由此可得出答案．【詳解】從表格得出：∵0.6<1<1.2，∴6.19<x<6.20故選：C．【點(diǎn)睛】本題考察了表格讀取信息的能力和二次函數(shù)的知識(shí)，理解二次函數(shù)因變量與自變量之間關(guān)系是做出本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是進(jìn)行計(jì)算即可以得出答案．【詳解】解：拋物線y＝﹣x2+2x中，a=-1，b=2，拋物線y＝﹣x2+2的對(duì)稱(chēng)軸是直線．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的求法，能夠熟練運(yùn)用公式法求解，也能夠運(yùn)用配方法求解．3、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義分析得出答案．二次函數(shù)的定義：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．【詳解】A、y＝，是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、y＝x+2，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、y＝x2+1，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷①，由拋物線對(duì)稱(chēng)軸和拋物線經(jīng)過(guò)（﹣1，0）可得拋物線經(jīng)過(guò)（3，0），從而可得b，c與a的關(guān)系，進(jìn)而判斷②，由x＝﹣2時(shí)y＜0可判斷③，由x＝1時(shí)y取最大值可判斷④，由拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1可判斷⑤，將ax2+bx+c﹣5＝0化為只含系數(shù)a的方程，根據(jù)根與判別式的關(guān)系可判斷⑥．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，①正確．∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∴拋物線經(jīng)過(guò)（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，∴10a+2b+2c＝0，∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，∴﹣5b+2b+2c＝﹣3b+2c＝0，∴b＝c，∴c＝b∵拋物線與y軸交點(diǎn)位于（0，2）與（0，3）之間，∴2＜c＜3，∴2＜b＜3，∴＜b＜2，②錯(cuò)誤．∵x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，③正確．∵x＝1時(shí)，y取最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，④錯(cuò)誤．∵拋物線開(kāi)口向下，2.5﹣1＜1﹣（﹣2.5）∴y1＜y2，⑤錯(cuò)誤．∵b＝c＝﹣2a，∴c＝﹣3a，a＝﹣c，∵2＜c＜3∴﹣1＜﹣c＜﹣∴﹣1＜a＜﹣，由ax2+bx+c﹣5＝0可得ax2﹣2ax﹣3a﹣5＝0，∵﹣4＜4a＜﹣，1＜4a+5＜∴Δ＝（﹣2a）2﹣4a（﹣3a﹣5）＝16a2+20a＝4a（4a+5）＜0，∴方程ax2+bx+c﹣5＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，⑥錯(cuò)誤．故①③正確故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．5、C【解析】【分析】由題意得到拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸﹣＝，判斷a，b與0的關(guān)系，即可判斷①；根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸方程可得a+b＝0，即可判斷②；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）以及c＜0，得到4a+2b+3c＜0，即可判斷③；先根據(jù)a+b＝0和4a+2b+c＝0得c＝﹣2a，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：拋物線過(guò)（﹣1，0），即可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝，即﹣＝，，∴b＜0，故①正確；②∵，∴a+b＝0，故②不正確；③∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），∴4a+2b+c＝0，拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，所以c＜0，∴4a+2b+3c＜0，故③正確；④由對(duì)稱(chēng)得：拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（﹣1，0），∵，∴c＝﹣2a，∴＝﹣1，∴無(wú)論a，b，c取何值，拋物線一定經(jīng)過(guò)（，0），故④正確；本題正確的有：①③④，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．6、C【解析】【分析】由題可知，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，即可求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再利用拋物線對(duì)稱(chēng)軸公式即可求值．【詳解】解：∵拋物線y＝kx2+x﹣4經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，a）和（5，a），∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝＝1，∴﹣＝1，∴k＝，∴，代入點(diǎn)（﹣3，a）可得：解得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的圖象的性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握拋物線對(duì)稱(chēng)軸的意義和求解公式是本題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0對(duì)各選項(xiàng)分別列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：A．中x≥1，此選項(xiàng)不符合題意；B．中x＞1，此選項(xiàng)符合題意；C．中x≥，此選項(xiàng)不符合題意；D．中x≥2，此選項(xiàng)不符合題意；故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．8、C【解析】【分析】由反比例函數(shù)（k＜0），可得即函數(shù)圖象分布在二，四象限，再結(jié)合點(diǎn)A（-3，y1），B（2，y2）是反比例函數(shù)（k＜0）圖象上的兩點(diǎn)，判斷的位置即可得到答案.【詳解】解：反比例函數(shù)（k＜0），即函數(shù)圖象分布在二，四象限，點(diǎn)A（-3，y1），B（2，y2）是反比例函數(shù)（k＜0）圖象上的兩點(diǎn)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象分布在第二，第四象限”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求出a=-3，b=6，c=-5，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，再根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式求為：即可．【詳解】解：對(duì)照題目中給出的二次函數(shù)解析式與二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)可得一般形式中各常數(shù)的值：a=-3，b=6，c=-5，將相應(yīng)常數(shù)的值代入二次函數(shù)一般形式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得該二次函數(shù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，該二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，即該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2)．故答案為(1，-2)．【點(diǎn)睛】在一般形式下，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)一般有兩種求法.一種是利用二次函數(shù)一般形式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；另一種是利用配方法將該二次函數(shù)的一般形式轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式從而求得頂點(diǎn).兩種方法原理上是一致的.求解二次函數(shù)的頂點(diǎn)是解決二次函數(shù)問(wèn)題的一項(xiàng)基本技能，要熟練掌握．2、【解析】【分析】先將點(diǎn)A（-1，2）代入拋物線y=ax2求出a的值，再將y=6代入拋物線的解析式，求出對(duì)應(yīng)的y值即可得解．【詳解】解：將點(diǎn)A（-1，2）代入拋物線y=ax2，可得a=2，則y=2x2，令y=6，則m=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．3、-3【解析】【分析】根據(jù)表格，選擇合適的方法確定函數(shù)的解析式，把為轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值問(wèn)題解答．【詳解】∵y＝a＋bx＋c經(jīng)過(guò)(-3，3)，(-2，5)，(-1，3)，∴，解得∴y＝-2-8x-3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了表格法表示函數(shù)，二次函數(shù)解析式的確定，求函數(shù)值，學(xué)會(huì)根據(jù)表格確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意知故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式．5、【解析】【分析】二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即相當(dāng)于一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由此利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，得出Δ=b2-4ac＞0是解題關(guān)鍵．6、

4

【解析】【分析】（1）確定點(diǎn)A（0，4a+4），B（，4a+4），根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，得，根據(jù)AB=-計(jì)算即可．（2）確定直線AC的，直線OB的，根據(jù)OB∥AC，得到=，求解即可．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A（0，4a+4），∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B（，4a+4），∵二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，∴，∴=4∴AB=-=4-0=4，故答案為：4．（2）∵點(diǎn)A（0，4a+4），點(diǎn)B（4，4a+4），點(diǎn)C（2，4），設(shè)直線AC的解析式為y=x+b，直線OB的解析式為y=x，∴，解得=-2a；∴，解得=a+1；∵OB∥AC，∴=，∴a+1=-2a，解得a=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)性，平行坐標(biāo)軸直線上兩點(diǎn)間的距離，平行線直線的k值相等，待定系數(shù)法確定解析式，熟練掌握拋物線的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．7、①②③④【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得，故①正確，先求出對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的遞減性比較兩個(gè)數(shù)的大小，故②正確，將轉(zhuǎn)化為的形式，而當(dāng)，y取最大值，即（t為任意數(shù)），故③正確，先求出，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的遞減性，即可得當(dāng)時(shí)，，故④正確．【詳解】解：拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)方程有兩個(gè)不相等的解即，故①正確．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為當(dāng)，y隨x的增大而減小，且故②正確．由可得當(dāng)，y取最大值（t為任意數(shù)）故③正確．，當(dāng)時(shí)，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的解析式和性質(zhì)．三、解答題1、(1)y＝﹣x2+2x+3(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱(chēng)軸可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）聯(lián)立直線AE和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出AE的長(zhǎng)度，由直線AE的函數(shù)表達(dá)式可得出∠BAE＝45°，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)可得出∠CBO＝45°、BC＝3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則PB＝3?m，由∠BAE＝∠CBO利用相似三角形的性質(zhì)可得出或，代入數(shù)據(jù)即可求出m的值，此問(wèn)得解；（3）由∠CBO＝45°可得出存在兩種情況：①取點(diǎn)M1與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)M1作M1F1y軸，交直線BC于點(diǎn)F1，則△BM1F1為等腰直角三角形，由此可得出點(diǎn)M1的坐標(biāo)；②取點(diǎn)C′（0，?3），連接BC′，延長(zhǎng)BC′交拋物線于點(diǎn)M2，過(guò)點(diǎn)M2作M2F2y軸，交直線BC于點(diǎn)F2，則△M2BF2為等腰直角三角形，由點(diǎn)B、C′的坐標(biāo)可求出直線BC′的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立直線BC′和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)M2的坐標(biāo)，綜上即可得出結(jié)論．(1)解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，且過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3．(2)聯(lián)立直線AE和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得：，解得：，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，﹣5），∴AE5．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴∠CBO＝45°，BC＝3．∵直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x﹣1，∴∠BAE＝45°＝∠CBO．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則PB＝3﹣m．∵以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，∴或，∴或，解得：m或m，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．(3)∵∠CBO＝45°，∴存在兩種情況（如圖2）．①取點(diǎn)M1與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)M1作M1F1y軸，交直線BC于點(diǎn)F1，∵∠CBM1＝45°，∠BM1F1＝90°，∴此時(shí)△BM1F1為等腰直角三角形，∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（﹣1，0）；②取點(diǎn)C′（0，﹣3），連接BC′，延長(zhǎng)BC′交拋物線于點(diǎn)M2，過(guò)點(diǎn)M2作M2F2y軸，交直線BC于點(diǎn)F2，∵點(diǎn)C、C′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∠OBC＝45°，∴∠CBC′＝90°，BC＝BC′，∴△CBC′為等腰直角三角形，∵M(jìn)2F2y軸，∴△M2BF2為等腰直角三角形．∵點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C′（0，﹣3），∴直線BC′的函數(shù)關(guān)系式為y＝x﹣3，聯(lián)立直線BC′和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得：，解得：，，∴點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）．綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、相似三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)關(guān)系式；（2）利用相似三角形的性質(zhì)找出或，；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)M的位置．2、(1)(2)E（，）(3)（﹣2，1）或（﹣2，3）或（﹣2，9）【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及已知，易得點(diǎn)A的坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中可得關(guān)于b、c的方程組，解方程組即可；（2）設(shè)E（m，﹣m2﹣m+3），由題意易得BD、AB的長(zhǎng)，則可把△BDE、△ABE的面積表示出來(lái)，由S△BDE＝4S△ABE得關(guān)于m的方程，解方程即可；（3）用待定系數(shù)法可求得直線DE的解析式；分三種情況：當(dāng)P、B重合時(shí)，易得△APQ是等腰直角三角形，從而問(wèn)題解決；當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線，且AP⊥AQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，易證△PAB∽△AQM，設(shè)P（﹣2，t），由相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于t的方程，解方程即可求得t；當(dāng)PQ⊥AQ時(shí)，易得AP∥DE，則可求得直線AP的解析式，易得點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)∵B（﹣2，3），矩形OABC，∴A（0，3），∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+3；(2)∵D（﹣2，﹣1），∴BD＝4，設(shè)E（m，﹣m2﹣m+3），∴S△BDE＝×4×（m+2）＝2（m+2），∵AB＝2，∴，∵S△BDE＝4S△ABE，∴2（m+2）＝4（），解得m＝﹣2或m＝，∵E點(diǎn)在y軸由側(cè)，∴m＝，∴E；(3)∵E，D（﹣2，﹣1），設(shè)直線DE的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+1，∴直線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），如圖1，當(dāng)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合，Q點(diǎn)為（0，1），此時(shí)△APQ為等腰直角三角形，∴P（﹣2，3）；如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵∠PAQ＝90°，∠PBA＝90°，∠QME＝90°，∴∠PAB＝∠AQM，∴△PAB∽△AQM，∴＝，設(shè)P（﹣2，t），∵直線DE的解析式為y＝x+1，PQ⊥DE，∴∠PDQ＝45°，∴Q（，），∴PB＝t﹣3，AB＝2，AM＝，QM＝﹣3＝，∴，∴t＝9，∴P（﹣2，9）；如圖3，當(dāng)PQ⊥AP時(shí)，∵∠PAQ+∠AQP＝90°，∠AQP+∠AQE＝90°，∴∠APQ＝∠AQE，∴AP//DE，∴直線AP的解析式為y＝x+3，∴P（﹣2，1）；綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（﹣2，3）或（﹣2，9）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，三角形面積等知識(shí)，涉及分類(lèi)討論思想、方程思想．3、(1)yx2x﹣2(2)E1（，1?173），E2（1，），E3（2，﹣2）(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)（0，2）或（0，2）或（0，）或（0，）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先分別求出AC的坐標(biāo)，從而得到AB=4，OC=2，即可求出S△ABC＝4，然后求出直線AC的解析式為yx﹣2，如圖1，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)F（a，a﹣2），點(diǎn)E（a，a2a﹣2），其中﹣1＜a＜3，則S△ACEEF|xA﹣xC||a2﹣2a|，再由S△ACES△ABC，得到a2﹣3a＝2或﹣a2+3a＝2，由此求解即可；（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后設(shè)P（0，m），則，，，再分三種情況：①當(dāng)PA＝CA時(shí)，②當(dāng)PC＝CA時(shí)，③當(dāng)PC＝PA時(shí)，利用兩點(diǎn)距離公式求解即可．(1)解：把B（﹣1，0），D（2，﹣2）代入得a+4解得，∴拋物線的解析式為；(2)解：當(dāng)y＝0時(shí)，，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（3，0），∴AB＝4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC＝2，∴S△ABC4×2＝4，設(shè)AC的解析式為y＝kx+b，把A（3，0），C（0，﹣2）代入y＝kx+b得解得．∴直線AC的解析式為yx﹣2，如圖1，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)F（a，a﹣2），點(diǎn)E（a，a2a﹣2），其中﹣1＜a＜3，∴S△ACEEF|xA﹣xC||a2﹣2a|，∵S△ACES△ABC，∴a2﹣3a＝2或﹣a2+3a＝2，解得（舍去），或a3＝1，a4＝2，∴E1（，），E2（1，），E3（2，﹣2）；(3)解：在y＝ax2+bx﹣2中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），設(shè)P（0，m），則，，，①當(dāng)PA＝CA時(shí)，∴，解得或（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，舍去），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）；②當(dāng)PC＝CA時(shí)，∴，解得或∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，）；③當(dāng)PC＝PA時(shí)，∴解得m，∴P3（0，），綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)（0，2）或（0，2）或（0，）或或（0，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與圖形面積，二次函數(shù)與等腰三角形，兩點(diǎn)距離公式等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、(1)y=-(x+1)2+4(2)見(jiàn)解析(3)x<-3或x>1【解析】【分析】（1）先設(shè)出頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)2+4，再把(0，3)代入函數(shù)解析式，求出a=-1即可；（2）用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y=-(x+1)2+4的圖像，列表，描點(diǎn)，用平滑曲線連結(jié)即可；（3）利用表格與函數(shù)圖像求不等式解集即可．(1)解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，4)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4，拋物線y=a(x+1)2+4過(guò)點(diǎn)(0，3)，a+4=3，解得a=-1，拋物線的解析式為y=-(x+1)2+4；(2)解：列表：x…-4-3-2-1012…y…-503430-5…在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，用平滑曲線連結(jié)，(3)根據(jù)圖像可知，函數(shù)值小于0，函數(shù)圖像在x軸下方，在-3左側(cè)和1右側(cè)兩部分，∴當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，函數(shù)值小于0．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像，利用表格與圖像求不等式的解集，掌握待定系數(shù)法求拋物線解析式，用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像，利用表格與圖像求不等式的解集是解題關(guān)鍵．5、(1)y＝x2+2x﹣1(2)2(3)存在，E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，2）或（﹣，2﹣4）或（﹣，﹣2﹣4）或（﹣，﹣2）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線即可得到，由此即可求解；（2）根據(jù)（1）所求拋物線解析式分別求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到OC，AB的長(zhǎng)，再由求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，t），先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，然后分三種情況：當(dāng)CD＝CE時(shí)，當(dāng)CD＝DE時(shí)，當(dāng)CE＝DE時(shí)，利用兩點(diǎn)距離公式求解即可．(1)解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴，∴，∴拋物線解析式為；(2)解：令，則