浙江省紹興市柯橋區(qū)2024-2025學年八年級下學期6月期末數(shù)學試題一、單選題1．下列四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，中心對稱圖形是（

）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．7 B．8 C．9 D．104．已知一元二次方程可配成，則的值為（）A． B． C． D．5．嘉嘉在學習“特殊平行四邊形”一單元后，梳理了如圖所示的特殊平行四邊形之間的關(guān)系．以下選項分別表示A，B，C，D處填寫的內(nèi)容，則對應位置填寫錯誤的選項是（

）A．有一個內(nèi)角是 B．有一組鄰邊相等C．對角線互相平分 D．對角線相等6．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于”時，應假設(shè)直角三角形中（）A．兩銳角都大于 B．有一個銳角小于C．有一個銳角大于 D．兩銳角都小于7．老師在黑板上寫出一個計算方差的算式：根據(jù)上式還原得到的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．平均數(shù)為8C．添加一個數(shù)8后方差不變 D．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是68．《九章算術(shù)》．是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作之一其中第九卷《勾股》記載了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為多少尺？”(備注：1丈尺)如果設(shè)折斷后的竹子高度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．9．若反比例函數(shù)的圖象上有，兩點，則（）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，10．如圖，在矩形中，，，點在線段上(不與點，點重合)，，則的長為(

)A． B． C． D．二、填空題11．若二次根式有意義，則實數(shù)的取值范圍是．12．在平行四邊形中，，則．13．已知關(guān)于的一元二次方程（均為常數(shù)，且）的解是，，則關(guān)于的一元二次方程的解是．14．已知，如圖，在中，，點、分別是、的中點，連接，在上有一點，，連接，，若，則．15．如圖，正方形中，點為對角線上一點，連接，過點作，交射線于點．當線段與正方形的某條邊的夾角是時，則的度數(shù)是．16．如圖，直線（為常數(shù)）與軸交于點，與軸交于點，點在函數(shù)的圖像上，過點分別作，軸的垂線交直線于點，，則的值為．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．用適當方法解方程：(1)；(2)．19．如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，點，均在格點上．(1)在圖①中畫出以為邊且周長為的平行四邊形，且點和點均在格點上．(2)在圖②中畫出以為對角線的正方形，且點E和點F均在格點上．20．為了解學生零花錢的使用情況，某校團委隨機調(diào)查了本校部分學生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖甲、乙所示的兩個統(tǒng)計圖（部分未完成）．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)校團委隨機調(diào)查了多少學生?(2)求被調(diào)查的學生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)；(3)為捐助貧困山區(qū)兒童學習，全校1000名學生每人自發(fā)地捐出一周的零花錢．請估算全校學生共捐款多少元?21．如圖，在平行四邊形中，，垂直平分分別交于點E，O，F(xiàn)．(1)判斷四邊形是何種特殊四邊形？并說明理由．(2)求四邊形的面積．22．在平面直角坐標系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形一條對角線的兩個端點，則定義函數(shù)是這個矩形的“對角函數(shù)”．(1)如圖1，矩形在第一象限，軸，軸，且，．①若點的坐標為，一次函數(shù)是矩形的“對角函數(shù)”，則這個函數(shù)解析式為；②若反比例函數(shù)是矩形的“對角函數(shù)”，求點的坐標；(2)如圖2，矩形在第一象限，軸，軸，且點的坐標為，正比例函數(shù)經(jīng)過點，且是矩形的“對角函數(shù)”，反比例函數(shù)經(jīng)過點，且是矩形的“對角函數(shù)”．當時，將矩形沿折疊，點的對應點為，若點落在軸上，求的值．23．根據(jù)以下素材，解決問題．十六世紀的法國數(shù)學家韋達在研究一元二次方程的解法的過程中，發(fā)現(xiàn)方程的根與系數(shù)之間存在著特殊關(guān)系，由于該關(guān)系最早由韋達發(fā)現(xiàn)，人們把這個關(guān)系稱之為韋達定理．素材1材料1：關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，和系數(shù)，，，有如下關(guān)系：，．素材2材料2：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，，求的值．解：∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，．則．問題解決問題1若一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，則，；問題2已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根為，，且，求的取值范圍；問題3已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，求的值．24．清代數(shù)學家李銳在其著作《勾股算術(shù)細草》中利用三個正方形出入相補的方法證明了勾股定理．如圖，在中，，分別以，和為邊，按如圖所示的方式作正方形，和，與交于點，與交于點．(1)求證：；(2)若，，求的值；(3)若記，，且，求的值．參考答案1．D解：A．不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故錯誤；B．不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故錯誤；C．不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故錯誤；D．符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故正確；故選：D．2．D解：A、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意；故選D．3．B解：多邊形的外角和是，根據(jù)題意得：，解得．故選：B．4．C解：，，，，∴，，解得，∴．故選：C．5．C解：A、有一個內(nèi)角是的平行四邊形是矩形，故該轉(zhuǎn)換條件填寫正確，不符合題意；B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該轉(zhuǎn)換條件填寫正確，不符合題意；C、對角線互相垂直的矩形是正方形，故該轉(zhuǎn)換條件填寫錯誤，符合題意；D、對角線相等的菱形是正方形，故該轉(zhuǎn)換條件填寫正確，不符合題意．故選：C．6．A解：原命題“至少有一個銳角不大于”的否定是“兩個銳角都大于”，故應假設(shè)直角三角形中兩銳角都大于．故選：A．7．C解：根據(jù)題意得：該組數(shù)據(jù)為11，9，8，6，6，共5個數(shù)，平均數(shù)為8，故A、B選項正確，不符合題意；添加一個數(shù)8后方差為即添加一個數(shù)8后方差改變，故C選項錯誤，符合題意；這組數(shù)據(jù)，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，故D選項正確，不符合題意；故選：C8．A解：∵竹子原長一丈，折斷后的竹子高度為x尺，∴折斷部分的竹子長尺．根據(jù)題意得：．故選：A．9．A解：A、當時，和均為負數(shù)，點和均在第三象限，在第三象限內(nèi)，增大時，的值減小，例如，，則，，此時，選項A正確；B、當時，可能存在的情況，例如，，則，，此時但，故選項B錯誤；C、當時，為負數(shù)，為正數(shù)，此時，，顯然不成立，選項C錯誤；D、當時，需和均為正數(shù)且，但在第一象限內(nèi)，增大時減小，若，則，導致，矛盾，故選項D錯誤．故選：A．10．A解：連接，交于，作平分，交于，∵四邊形是矩形，∴，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得，，故選：．11．解：二次根式有意義，，．故答案為：．12．/115度∵平行四邊形，∴，∴．∵，∴．∴．故答案為：．13．解：關(guān)于的一元二次方程（均為常數(shù)，且）的解是，即的解為；令，關(guān)于的一元二次方程化為，的解為，的解為，即或，，關(guān)于的一元二次方程的解是，故答案為：．14．解：，點D是的中點，，，，∵點D、E分別是、的中點，∴，，，，故答案為：．15．或解：點為對角線上一點，線段與正方形的某條邊的夾角是時，有以下兩種情況：①當與的夾角是時，即，如圖所示：，，，在四邊形中，，，；②當與的夾角是時，即，如圖3②所示：四邊形是正方形，，在中，，，，，是的外角，，，，綜上所述：的度數(shù)是或．故答案為：或．16．解：依題意，在直線中，令，則，令，則，∴，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)，根據(jù)圖示可得，，∵軸交于直線于點，軸與直線交于點，∴點的縱坐標為，點的橫坐標為，∴把代入直線解析式得，，解得，，即，把代入直線解析式得，，∴，∴，，∴，故答案為：．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：18．(1)，(2)，（1）解：∵∴∴或解得，（2）解：∵，∴，則，即，∴或解得，．19．(1)見解析(2)見解析（1）解：平行四邊形的周長為，，即可確定C、D的位置，如圖所示，平行四邊形為所求作圖形；（2）解：如圖所示，正方形為所求作圖形．20．(1)40名學生(2)30元(3)估算全校學生共捐款33000元（1）解：（名），答：校團委隨機調(diào)查了40名學生；（2）解：零花錢是20元的人數(shù)是：（人）．∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列后的第20個數(shù)和第21個數(shù)為30，∴中位數(shù)為：（元）；（3）解：（元），答：估算全校學生共捐款33000元．21．(1)四邊形是菱形，理由見解析(2)6（1）四邊形是菱形，理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵垂直平分，∴四邊形是菱形；（2）解：∵，∴，∴是直角三角形，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴菱形的面積是．22．(1)①或；②；(2)（1）解：①∵點的坐標為，軸，軸，且，，∴點，當直線過點B，D時，把，代入得：，解得：，∴該函數(shù)解析式為；當直線過點A，C時，把點，代入得：，解得：，∴該函數(shù)解析式為；綜上所述，該函數(shù)解析式為或故答案為：或②∵四邊形是矩形，∴，軸，∵反比例函數(shù)是矩形的“對角函數(shù)”，∴點B，D在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)點，則點，∵軸，且，∴點，∵軸，，∴點，∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：（舍去）或，∴點；（2）解：點的坐標為，正比例函數(shù)經(jīng)過點，∴，∴正比例函數(shù)解析式為，∵正比例函數(shù)是矩形的“對角函數(shù)”，可設(shè)點，則，，∴，∵將矩形沿折疊，點的對應點為，∴，如圖，延長交y軸于點F，∵軸，∴點，，∴，∵四邊形是矩形，軸，∴軸，∴，，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，解得：或2，∵，∴，即，∴，∴點，把點代入得：．23．問題1：，．問題2：．問題3：解：問題1．∵的