權威命題高考試卷及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(6\pi\)2.復數(shù)\(z=3+4i\)的模是（）A.3B.4C.5D.73.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.46.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)7.\(\cos60^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)8.函數(shù)\(y=x^3\)的導數(shù)\(y'\)是（）A.\(3x^2\)B.\(2x\)C.\(x^2\)D.\(3x\)9.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)10.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-1,2)\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.以下哪些是橢圓的標準方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)3.一個正方體的棱長為\(a\)，則它的（）A.表面積是\(6a^2\)B.體積是\(a^3\)C.面對角線長是\(\sqrt{2}a\)D.體對角線長是\(\sqrt{3}a\)4.下列向量中，與向量\(\overrightarrow{m}=(1,-1)\)垂直的有（）A.\(\overrightarrow{n}=(1,1)\)B.\(\overrightarrow{p}=(-1,-1)\)C.\(\overrightarrow{q}=(1,-1)\)D.\(\overrightarrow{r}=(-1,1)\)5.已知函數(shù)\(y=f(x)\)在某區(qū)間上可導，下列說法正確的是（）A.\(f'(x)\gt0\)時，函數(shù)單調遞增B.\(f'(x)\lt0\)時，函數(shù)單調遞減C.\(f'(x)=0\)時，函數(shù)取得極值D.函數(shù)的極值點處導數(shù)一定為06.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)7.對于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，其通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，以下說法正確的是（）A.\(a_1\)是首項B.\(d\)是公差C.\(n\)是項數(shù)D.\(a_n\)是第\(n\)項的值8.從一個裝有3個紅球和2個白球的袋子中任取2個球，下列事件是互斥事件的有（）A.“至少有一個紅球”與“都是白球”B.“至少有一個紅球”與“至少有一個白球”C.“恰有一個紅球”與“恰有兩個紅球”D.“都是紅球”與“都是白球”9.下列關于直線方程的說法正確的是（）A.點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)，其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)是直線上一點，\(k\)是斜率B.斜截式方程\(y=kx+b\)，\(k\)是斜率，\(b\)是直線在\(y\)軸上的截距C.兩點式方程\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)（\(x_1\neqx_2\)，\(y_1\neqy_2\)）D.一般式方程\(Ax+By+C=0\)（\(A^2+B^2\neq0\)）10.下列哪些點在圓\(x^2+y^2=1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})\)D.\((-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數(shù)。（）4.兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行。（）5.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的數(shù)量積\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert\sin\theta\)（\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角）。（）6.等比數(shù)列的公比可以為0。（）7.橢圓的離心率\(e\in(0,1)\)。（）8.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）9.導數(shù)\(f'(x_0)\)表示函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處的切線斜率。（）10.圓的標準方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心坐標為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2+3x-1\)的對稱軸方程。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，其對稱軸方程為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=3\)，則對稱軸方程是\(x=-\frac{3}{2\times2}=-\frac{3}{4}\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，則\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)。因為\(\alpha\)為第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與\(x+y-4=0\)的交點坐標。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)，交點坐標為\((1,3)\)。4.求數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,7,\cdots\)的前\(n\)項和\(S_n\)。答案：該數(shù)列是首項\(a_1=1\)，公差\(d=2\)的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，可得\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4)\)的定義域和單調性。答案：定義域：\(x^2-4\gt0\)，即\((x+2)(x-2)\gt0\)，解得\(x\lt-2\)或\(x\gt2\)。令\(t=x^2-4\)，\(y=\log_2t\)。\(y=\log_2t\)單調遞增，\(t=x^2-4\)在\((-\infty,-2)\)遞減，在\((2,+\infty)\)遞增，所以原函數(shù)在\((-\infty,-2)\)遞減，在\((2,+\infty)\)遞增。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論在實際生活中，如何運用等比數(shù)列的知識解決問題。答案：在儲蓄、貸款、增長率等問題中常用到。如銀行復利計算，設本金為\(a\)，年利率為\(r\)，存\(n\)年，本利和構成等比數(shù)列，首項是\(a(1+r)\)，公比是\(1+r\)，\(n\)年后本利和為\(a(1+r)^n\)?？蓳?jù)此規(guī)劃理財。4.討論如何提高高中數(shù)學的解題能力。答案：首先要扎實掌握基礎知識，理解概念、定理等。其次多做練習，不同類型題目都要涉及，總結解題方法與技巧。再者建立錯題本，分析錯誤原因。還要學會舉一反三，