8/99/9運(yùn)動(dòng)的合成與分解-學(xué)案學(xué)海導(dǎo)航學(xué)海導(dǎo)航1.理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則2.會(huì)應(yīng)用平行四邊形定則解決有關(guān)位移、速度的合成與分解問題。學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)探究★自主學(xué)習(xí)1.研究直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，最好沿著建立一個(gè)坐標(biāo)系。2.紅蠟塊沿玻璃管向上的運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)，隨玻璃管的運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)。（填“合”或“分”）3.紅蠟塊相對黑板的運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)。4.運(yùn)動(dòng)的合成和運(yùn)動(dòng)的分解遵循定則。5.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)是。6.如果一個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，在跟它垂直的另一方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)是。★新知探究一、規(guī)律發(fā)現(xiàn)1.演示實(shí)驗(yàn)（1）保持玻璃管倒置后不動(dòng)蠟塊沿玻璃管上升。（2）蠟塊沿玻璃管上升，同時(shí)玻璃管沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)。2.觀察結(jié)果二、規(guī)律理解1.蠟塊的位置（1）坐標(biāo)系的建立：以運(yùn)動(dòng)時(shí)蠟塊的位置為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，的方向?yàn)閥軸的正方向。（2）位置坐標(biāo)：玻璃管向右移動(dòng)的速度為vx,蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為vy。在時(shí)刻t，蠟塊的位置可用它的x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示：x=，y=。2.蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡（1）軌跡方程：y=。（2）幾何性質(zhì)：是一條過的，也就是說，蠟塊相對于黑板的運(yùn)動(dòng)軌跡是。3.蠟塊的速度（1）大?。簐=。（2）方向：v跟vx方向間夾角為θ，則tanθ=。4.運(yùn)動(dòng)的合成與分解由求得過程叫運(yùn)動(dòng)的合成；由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程叫做?！锢}精析：【例題1】飛機(jī)起飛時(shí)以300km/h的速度勻速斜向上飛，飛行方向與水平面的夾角為30°。求飛機(jī)在6s內(nèi)飛行的水平距離和豎直高度。解析：【訓(xùn)練1】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在傾角為θ的斜面上，以速率v勻速下滑，求該物體在水平方向的分速度vx和t時(shí)間內(nèi)豎直方向的分位移y?！纠}2】無風(fēng)的雨天，雨滴下落的收尾速度為6m/s，一列火車沿平直軌道以8m/s的速度向正東方向勻速行進(jìn)。求雨滴打在車窗玻璃上相對車的速度。解析：【訓(xùn)練2】河寬d=100m,水流速度為v1=3m/s,船在靜水中的速度是v2=4m/s,求：（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過的位移是多大？（2）欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多長？自我測評(píng)自我測評(píng)1.關(guān)于合運(yùn)動(dòng)的位移和分運(yùn)動(dòng)的位移，下列說法正確的是（）A.合運(yùn)動(dòng)的位移可能小于分運(yùn)動(dòng)的位移中最小的一個(gè)分位移B.合運(yùn)動(dòng)的位移不可能小于分運(yùn)動(dòng)的位移中最小的那個(gè)分位移C.合運(yùn)動(dòng)的位移一定小于任何一個(gè)分位移D.合運(yùn)動(dòng)的位移一定大于其中一個(gè)分位移2.關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法正確的是（）A.兩勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的軌跡一定不是直線B.兩勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的軌跡必是直線C.一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是曲線D.兩個(gè)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是直線3.關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說法中正確的是（）A.合運(yùn)動(dòng)的速度大小等于分運(yùn)動(dòng)的速度大小之和B.物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)若是直線運(yùn)動(dòng)，則它的的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)C.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有同時(shí)性D.若合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，則其分運(yùn)動(dòng)中至少有一個(gè)是曲線運(yùn)動(dòng)4.一架直升飛機(jī)靜止在空中，飛機(jī)下懸一繩梯并通過電動(dòng)機(jī)控制其升降，繩梯上載有一救援隊(duì)員，關(guān)于這名隊(duì)員相對大地的運(yùn)動(dòng)情況，正確的是（）A.繩梯向下的速率為v1，隊(duì)員相對繩梯向下的速率為v2，則隊(duì)員對地向下的速率為v1－v2B.繩梯向下的速率為v1，隊(duì)員相對繩梯向下的速率為v2，則隊(duì)員對地向下的速率為v1＋v2C.繩梯向上的速率為v1，隊(duì)員相對繩梯向上的速率為v2，則隊(duì)員對地向上的速率為v1－v2D.繩梯向下的速率為v1，隊(duì)員相對繩梯向下的速率為v2，則隊(duì)員對地向上的速率為v1＋v25.如圖5-5所示，紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升，若紅蠟塊在在A點(diǎn)勻速上升的同時(shí)，使玻璃管水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡是圖中的（）A.直線PB.曲線QC.曲線RD.無法確定AABCDPQRav圖5-56.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向1m/s的分速度勻速直線運(yùn)動(dòng)，從該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，下列說法正確的是（）A.該質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的速率為2m/sB.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為y=xC.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為y=2xD.該質(zhì)點(diǎn)在任意1s內(nèi)的位移大小都等于m7.民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上，彎弓射箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度為v2跑到離固定目標(biāo)的最近距離為d，要想在最短的時(shí)間內(nèi)射中目標(biāo)，則運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離應(yīng)該為（）A.B.C.D.8.小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后的10min到達(dá)對岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，在出發(fā)后12.5min時(shí)到達(dá)正對岸，求：（1）水流的速度；（2）船在靜水中的速度；（3）河的寬度（4）船頭與河岸的夾角α。拓展提高拓展提高★思維升華力的合成與分解遵循平行四邊形定則，運(yùn)動(dòng)的合成與分解也遵循平行四邊形定則。力、位移、速度、加速度等都是矢量，理論和實(shí)踐證明，矢量的合成與分解都遵循平行四邊形定則。在處理較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)時(shí)，例如曲線運(yùn)動(dòng)，可以把質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)看成是由幾個(gè)互不干擾，互相獨(dú)立的簡單運(yùn)動(dòng)合成的。若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是最簡單、最基本的勻速直線運(yùn)動(dòng)，即兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度矢量是恒定的，則合運(yùn)動(dòng)的速度矢量也是恒定的，即合運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。但在一般情況下，兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)并不一定都是直線運(yùn)動(dòng)。★綜合實(shí)踐與創(chuàng)新9.如圖5-6所示，在河岸上用細(xì)繩拉船，為了使船勻速靠岸，試說明拉繩過程是逐漸加速？減速？還是先加速后減速？或先減速后加速？vv圖5-610.（選做）有一條寬為30m的河，假若水流速度為5m/s，有一小船要過河，在正對岸下游40m處有一危險(xiǎn)水域，為了使小船的登岸點(diǎn)在危險(xiǎn)水域的上游，若過河時(shí)船頭指向始終垂直河岸，小船相對于靜水的最小速度為多少？若過河時(shí)船頭指向可以是任意的，小船相對于靜水的最小速度又為多少？

參考答案★自主學(xué)習(xí)1.這條直線2.分分3.合4.平行四邊形5.靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)6.勻加速曲線運(yùn)動(dòng)★新知探究二、1.（1）開始水平向右（玻璃管運(yùn)動(dòng)方向）豎直向上（2）vxtvyt2.(1)vyx/vx(2)原點(diǎn)直線直線3.（1）（2）vy/vx4.分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的分解★例題精析例題1：解析：答案：km,y=0.25km由題意知，該題應(yīng)選用常用單位制km,h和km/h方便，而使用國際單位制不方便。t=6s=hv=300km/hvy=vsin30°=150km/hvx=vcos30°=150km/h所以水平距離km。豎直距離y=vyt=150×km=0.25km訓(xùn)練1vx=vcosθy=vtsinθ例題2解析：大?。?0m/s，方向：向下偏西θ=arctanv1v1v2θv（西）（東）圖（a）解法一：用運(yùn)動(dòng)合成分解的方法求解雨滴下落受空氣阻力的作用，由于阻力隨下落速度的增大而增大，當(dāng)阻力與雨滴重力平衡時(shí)，雨滴勻速運(yùn)動(dòng)，此速度稱為收尾速度，無風(fēng)時(shí)速度豎直向下。取研究對象雨滴對地的速度為合速度v，則車對地的速度v1和雨對車的速度v2為兩個(gè)分速度。因v和v1的大小、方向均已確定，用平行四邊形定則不難求解v2。由如圖（a）所示的平行四邊形可求得v2的大小為：m/s=10m/s其方向?yàn)榕c豎直方向成θ角偏西向下，θ角的大小為：θ=arctan=arctan解法二：用相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系的一般規(guī)律求解。平行四邊形的一半為三角形，對于矢量三角形，總有：v1對2+v2對3=v1對3（此式不是代數(shù)式，而是矢量式，各項(xiàng)分別表示矢量三角形的三邊）。設(shè)雨為1，地為2，車為3，則上式為：v雨對地+v地對車=v雨對車注意到：v地對車=－v車對地（兩物體間的相對運(yùn)動(dòng)互相調(diào)換參考系，則大小不變，方向相反），作出矢量三角形如圖（b）所示。解此三角形得=10m/sθ=arctanvv雨對地v雨對車θ圖（b）v地對車此類問題一般都有兩種解法。若用運(yùn)動(dòng)的合成與分解來求解，關(guān)鍵是要確定合速度（為平行四邊形的對角線）。若用相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系的一般規(guī)律來求解，則可不必去管誰是合速度，誰是分速度，但要分清是誰對誰的相對速度，同時(shí)要注意關(guān)系式v1對2+v2對3=v1對3中的相對順序不能亂，此式為矢量式，表示矢量三角形三