第2課時二次根式的混合運算課時目標1.掌握混合運算的法則,明確三級運算的順序,合理使用運算律,能熟練地進行二次根式的混合運算.2.熟練掌握含有二次根式的多項式乘法公式的應用.3.通過獨立思考與小組討論,培養(yǎng)良好的學習習慣,體會類比思想.學習重點熟練掌握二次根式的乘除、乘方等運算法則.學習難點由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.課時活動設計復習引入1.回顧二次根式的加減、乘除運算法則、整式混合運算的法則和相關公式.2.計算:(1)8+72-12;(2)8×6;(3)24÷3.解:(1)原式=22+62-23=82-23;(2)原式=22×6=43;(3)24÷3=8=22.3.簡便計算:(1)(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2;

(2)(2x+1)2+(2x-1)2=8x2+2.

如果將上面的x,y換成二次根式,以上運算規(guī)律是否還成立?設計意圖:復習前面學習的知識點,同時通過運算鞏固學習內(nèi)容,提高學生的運算水平,為二次根式的混合運算的學習做好鋪墊.自主探究1.你能類比單項式與多項式乘除運算法則計算下列各式嗎?(1)2×(22-3);(2)(45-15)÷5.解:(1)原式=2×22-2×3=4-6;(2)原式=(35-15)×15=35×15-15×152.你能根據(jù)多項式乘多項式的運算法則計算下列式子嗎?(1)(3-22)(23-2);(2)(25+23)(3-5).解:(1)原式=3×23-3×2-22×23+22×2=10-56;(2)原式=25×3-25×5+23×3-23×5=-4.3.你能根據(jù)整式的乘法公式計算下列式子嗎?(1)(3-22)(3+22);(2)(3-22)2.解:(1)原式=(3)2-(22)2=3-8=-5;(2)原式=(3)2-2×22×3+(22)2=3-46+8=11-46.4.有理數(shù)的混合運算法則是什么?類似地,你能歸納出二次根式的混合運算法則嗎?師生活動:學生獨立思考、然后交流,再派出小組代表進行分析、講解解題方法,最后教師點撥,師生共同總結二次根式的運算規(guī)律和方法.設計意圖:通過初步計算,使學生初步形成技能,理解新、舊知識的聯(lián)系.知識歸納1.二次根式的混合運算法則:先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號的,先算括號內(nèi)的.

2.常見的乘法公式或法則:(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc;

(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab;

(3)(a+b)(a-b)=a2-b2;

(4)(a±b)2=a2±2ab+b2.

設計意圖:結合上個環(huán)節(jié)的學習過程,通過自主思考,引導學生觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并進行歸納總結,提高學生“發(fā)現(xiàn)知識”的能力.例題精講例1教材第14頁例3.例2教材第14頁例4.例3計算:(1)46-412+38÷22;解:(1)原式=46÷22-22÷22+62÷22=23-1+3=23+2;(2)原式=2-3÷3-2÷3=2-1-23例4先化簡,再求值:a2-b2a÷a-2ab-解:原式=(a+b)(a-b)a當a=2+3,b=2-3時,原式=2+3+2-32+設計意圖:熟練并能靈活運用乘法公式計算二次根式的混合運算,體會在運算中可以用整式中的乘法公式、運算律.學以致用1.教材第14頁練習第1,2題.2.按如圖所示的程序計算,若開始輸入n的值是2,則最后輸出的結果是(C)A.14B.16C.8+52D.14+23.估計(230-24)×16的值應在(BA.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間4.若a+1a=5,則a-1a=±1設計意圖:對所學知識點進行強化,使學生熟練方法,提升對知識靈活運用的能力.課堂小結1.掌握二次根式混合運算的法則.2.正確地進行二次根式的混合運算.設計意圖:共同回顧本節(jié)課的知識內(nèi)容和學習方法,加深知識印象,提高學生對知識的認識,同時讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣.第2課時二次根式的混合運算1.運算順序與實數(shù)運算順序一致.2.可類比整式的混合運算.3.類似于多項式的乘法,可用乘法公式簡化計算.例1例2例3例4知能演練提升能力提升1.下列等式成立的是()A.3+42=72 B.3C.3÷16=23 D.2.若x=m?n,y=m+n,則A.2m B.2n C.m+n D.m-n3.計算32×12A.6至7之間 B.7至8之間C.8至9之間 D.9至10之間4.已知x,y為實數(shù),xy=5,那么xyx+yxy的值為(A.5 B.25 C.±25 D.5★5.對于任意不相等的兩個實數(shù)a,b,新定義一種運算“※”:a※b=a×bb-a-16.計算:(1)(3-212)÷3-612(2)(18+412+637.已知a是2的小數(shù)部分,求a2-8.若x2-x-2=0,求x2-9.先化簡,再求值:3-m2m-410.已知x,y滿足關系式4x2+y2-4x-6y+10=0,請你將23x創(chuàng)新應用★11.閱讀下列材料,然后回答問題.在進行二次根式去分母時,我們有時會碰上如5353=23=23+1=2×(3以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.2323+1=3-13(1)請用不同的方法化簡25+參照③式得25+3參照④式得25+3=(2)化簡:13+1+15+3+知能演練·提升能力提升1.D2.D運用平方差公式計算.3.B4.Cxyx+yxy=xxy|x|+yxy|y|,∵x,y為實數(shù),xy=5,∴x,y同號.當x<0,y<0時,原式=xxy-x+yxy-y=-xy?xy=-5?5=-255.22※6=2×666.解(1)原式=(3-43)÷3-6×22=(-33)÷3-32=-3-32(2)原式=(32+22+23)×3=(52+23)×3=56+6.7.解∵2的整數(shù)部分是1,∴a=2-1.∴1a=1∴a-1a=(2-1)-(2+1)=-2<0∴原式=a-1a8.解由已知,得x2-x=2,∴原式=2+239.解原