第1課時二次根式的加減課時目標1.通過合并被開方數(shù)相同的二次根式,會進行二次根式的加減法運算.2.會二次根式的加減運算,能通過加減法運算解決實際問題.3.通過整式的加減運算與二次根式的加減運算比較,體會類比思想.4.經(jīng)歷探究二次根式加減法法則的過程,激發(fā)學習熱情,體驗成功的快樂.學習重點二次根式的加減運算.學習難點將二次根式化簡為最簡二次根式,并會進行二次根式的加減運算.課時活動設計復習引入1.把下列二次根式化為最簡二次根式.(1)8;(2)18;(3)12;(4)27;(5)1解:(1)8=4×2=4×2=22;(2)18=9×2=9×2=32;(3)12=1×22×2=(4)27=9×3=9×3=33;(5)13=1×33×3=2.計算:(1)2x+3x=5x;(2)2x2-3x2+5x2=4x2;

(3)x+2x+3y=3x+3y;(4)3a2-2a2+a3=a2+a3.

上述計算都用到了哪些運算規(guī)律?你能想到2+22怎么計算嗎?設計意圖:回顧最簡二次根式和同類項的定義,提出問題,引發(fā)學生思考二次根式的加減運算.自主探究問題現(xiàn)有一塊長為7.5dm、寬為5dm的木板,能否采用如圖的方式,在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板?思考:(1)能否截得兩個正方形,需要我們算出什么?或者是比較哪兩個量之間的大小?(2)面積是8dm2和18dm2的正方形的邊長分別是多少?師生活動:引導學生思考,問題的關鍵點在哪里?互相交流說出自己的想法,老師進行總結:因為大、小正方形木板的邊長分別為18dm和8dm,顯然木板夠寬,下面考慮木板是否夠長.由于兩個正方形的邊長的和為(8+18)dm,這實際上是求8,18這兩個二次根式的和.我們可以這樣來計算:8+18=22+32(化成最簡二次根式)

=(2+3)2(分配律)

=52.由2<1.5可知52<7.5,即兩個正方形的邊長的和小于木板的長,因此可以用這塊木板按要求截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板.上面的計算依據(jù)是什么?你能在橫線上填出來嗎?師生活動:老師可讓學生自行討論,關注學生是否能正確進行二次根式的化簡,對錯誤的學生給予糾正和鼓勵.(3)從上面的計算中你能得出二次根式的加減運算法則嗎?思考一下在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律,在實數(shù)范圍內(nèi)成立嗎?師生活動:引導學生在討論的基礎上總結上述計算過程:分析上面計算8+18的過程,可以看到,把8和18化成最簡二次根式22和32后,由于被開方數(shù)相同(都是2),可以利用分配律將22和32進行合并.師生進行總結得到加減法的運算步驟:a.將非最簡二次根式的二次根式化簡;b.找出被開方數(shù)相同的二次根式;c.把被開方數(shù)相同的二次根式合并.設計意圖:以解決貼近生活的問題,來激發(fā)學生的學習興趣,采用分組討論、自主探究的方式解決問題使學生掌握被開方數(shù)相同的二次根式的合并方法,提高學生自主學習的能力.知識歸納一般地,二次根式加減時,可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.

強調(diào):1.二次根式的加減與整式的加減之間的聯(lián)系與區(qū)別:二次根式的加減是被開方數(shù)相同的最簡二次根式進行合并,不能合并的保留到結果;整式的加減是合并同類項,不能合并的保留到結果.2.5與7不能合并,因為被開方數(shù)不同.設計意圖:讓學生經(jīng)歷類比合并同類項的方法去探究二次根式加減運算的方法,歸納得到二次根式加減運算的法則,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.例題精講例1教材第13頁例1.例2教材第13頁例2.例3計算:(1)15+220-445-(2)18-92-3+63+(3-2)解:(1)原式=55+45-855-5(2)原式=32-322-1-2+1+2-1=3例4已知m=2+3,求m2-1m解:原式=(m+1)(∵m=2+3,∴m-1=2+3-1=1+3>0.∴原式=m+1+1m將m=2+3代入,∴原式=2+3+1+12+3設計意圖:鞏固所學知識,將具體的數(shù)字運算推廣到含字母的一般二次根式加減運算,經(jīng)歷從特殊到一般,加深學生對二次根式加減運算的理解.學以致用1.教材第13頁練習第1,2,3題.2.小明同學在作業(yè)本上做了以下4道題:①7-4=3;②33-3=3;③2+35=55;④6x-5x=x.其中做對的題目的個數(shù)是(AA.0個B.1個C.2個D.3個3.下列二次根式中,化簡后不能與3合并的是②⑤.(填序號)

①48;②-125;③113;④32;4.計算:(1)20010-20.08-40(2)30.5-513解:(1)原式=2-225-22+122(2)原式=322-533-22+25-2設計意圖:加深對二次根式加減運算的認識.課堂小結1.二次根式的合并.2.二次根式的加減運算.設計意圖:共同回顧本節(jié)課的知識內(nèi)容和學習方法,加深知識印象、提高學生對知識的認識,同時讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣.知能演練提升能力提升1.計算27?183A.1 B.-1 C.3?2 D2.下列運算正確的是()A.2+5=7 B.52C.5?3=2 3.下列計算:①x+y=x+y;②a+2=2a;③63-23=43;④52a?8a=3A.①和③ B.②和③C.③和④ D.③和⑤4.計算24+616的結果是.5.當x=14時,求x4x2+6xx9-2★6.豐產(chǎn)良種試驗中心要在一塊矩形的土地上做水稻良種試驗,矩形土地的長是寬的3倍,面積是3600m2,這塊試驗田的周長是多少?(精確到1m,3≈1.732)創(chuàng)新應用7.將a±2b化簡,如果你能找到兩個數(shù)m,n,使m2+n2=a,且mn=b,那么將a±2b變成m2+n2±2mn,即變成(m±n)2,從而使得a±2b方便化簡.例如:5+26=3+2+26=(3)2+(2)2+22×3所以5+26請仿照上例解下列問題:(1)化簡:①5-26;(2)已知x=8+43,求x2+知能演練·提升能力提升1.C2.D3.C4.365.解原式=xx+2xx-2xx=xx,當x=14時,xx6.解設這塊試驗田的寬為xm,則長為3xm.依題意,得3x·x=3600,x2=1200,解得x=203(負值舍去).故這塊試驗田的周長是(203+203×