第2頁/共11頁寧夏回族自治區(qū)2025年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題注意事項：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上規(guī)定位置，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在指定位置上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一個符合題目要求）1.如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.12.如圖，直線被直線所截，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判定，需要條件是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，將書本上面的橡皮擦沿箭頭方向（垂直于右邊緣）平移到書本右邊緣．在此過程中，下列敘述正確的是（）A.主視圖不變 B.左視圖不變C.俯視圖不變 D.三種視圖都不變5.《九章算術》中有一段文字的大意是：有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為人，羊價為錢，則可列方程組為（）A. B.C. D.6.下列判斷正確的是（）A.若點關于軸的對稱點在第二象限，則B.夜晚，小明走向一盞路燈，他在地面上影長由短變長C.4的平方根是2D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直7.函數(shù)和的部分圖象如圖所示，點在的圖象上，過點作軸交軸于點，交的圖象于點．若，則的值為（）A. B. C. D.38.老師帶領數(shù)學小組僅用測角儀和皮尺測量某橋外側拱頂離水面的高度．如圖，拱頂離水面的高度為，點，是水平地面上兩點，且與點，均在同一豎直平面內．已知水平地面離水面的高度為2米，測角儀支架高度為1.5米，為達成目的，還需測量的數(shù)據(jù)是（）A.的長，的度數(shù)B.長，的度數(shù)C.的長，的度數(shù)D.的長，的度數(shù)二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.計算：___．10.如圖，直線與直線交于點，則關于的方程組的解是______．11.為提升學生藝術素養(yǎng)，學校在周三同時開展了多種文藝社團活動．現(xiàn)從參加器樂、舞蹈和聲樂這三個文藝社團的學生中隨機抽取兩名，他們恰好參加同一社團的概率為_____．12.不等式組的解集是______．13.如圖，⊙是的內切圓，，則_____．14.一個數(shù)學游戲規(guī)則是：如圖，在以同一點為位似中心的三個位似三角形的頂點處任意填入9個不同的數(shù)，使每個三角形的三個頂點與同一直線上的三個頂點的三個數(shù)之和均相等，則____．15.編程機器人表演中，一機器人從沙盤平面內某點出發(fā)向前直行步后右轉，沿轉后方向直行步后右轉，再沿轉后方向直行步后右轉…，依此方式繼續(xù)行走，第一次回到出發(fā)點時，該機器人共走了_____步．16.如圖，在單位長度均為的平面直角坐標系中，放置一個圓柱形筆筒的展開圖．其中，側面展開圖的邊在坐標軸上，點坐標為．將一根長度為的鉛筆放入筆筒內，露出筆筒部分的最小長度是______(結果保留整數(shù)，取3，壁厚忽略不計)．三、解答題（本題共10道小題，其中17、18、19、20、21、22題每題6分，23、24題每題8分，25、26題每題10分，共72分）17.計算：．18.化簡求值：，其中．19.如圖，點在直線外．①在直線上任取一點，連接；②以點為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點；③分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于點，作射線；④以點為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點；⑤連接．（1）由②得與的數(shù)量關系是__________；由③得到的結論是__________．（2）求證：四邊形是菱形．20.定義：若一個三位數(shù)的十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差恰好等于百位數(shù)字，則這個三位數(shù)叫做“極差數(shù)”．例如，三位數(shù)，因為，所以它是“極差數(shù)”．【理解定義】三位數(shù)是否為“極差數(shù)”？___________．【建模推理】（1）設一個“極差數(shù)”的百位、十位、個位數(shù)字分別為，則與的關系式為___________；（2）任意一個“極差數(shù)”都能被11整除嗎？為什么？21.中國結起源于舊石器時代的結繩記事，唐宋時期發(fā)展為裝飾藝術，明清達到鼎盛．某種中國結有大、小兩個型號，編織一個大號需用繩4米，編織一個小號需用繩3米．（1）編織這種中國結恰用繩25米，則大、小號各編織多少個？（2）計劃用不超過1200米繩子編織350個這種中國結，一個大號的利潤為12元，一個小號的利潤為8元．當大號編織多少個時總利潤最大？最大利潤是多少？22.如圖，在的方格中，每個小正方形邊長均為1個單位長度．的頂點、點和點都在格點上．僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）過點作的垂線段；（2）過點作的平行線．23.寧夏葡萄酒品質優(yōu)良，深受消費者青睞．為了解某基地的葡萄種植情況，九（1）班同學對該基地的試驗田中甲、乙兩種葡萄樹的產(chǎn)量進行調查．【調查與收集】甲、乙兩種葡萄樹各種植了500株，計劃從中各抽取100株作為各自的樣本．以下抽樣調查方式合理的是___________．A．依次抽取100株B．隨機抽取100株C．在長勢較好的葡萄樹中隨機抽取100株D．在方便采摘的葡萄樹中隨機抽取100株【整理與描述】同學們采用合理的抽樣調查方式獲得甲、乙兩個樣本中每株的產(chǎn)量（單位：kg），將所得數(shù)據(jù)整理描述如下：甲樣本的頻數(shù)分布表頻數(shù)745152013乙樣本的頻數(shù)分布直方圖注：每組含最小值，不含最大值．根據(jù)以上信息，解答問題：（1）甲樣本中組的頻率是_________；（2）補全乙樣本的頻數(shù)分布直方圖．【分析與應用】（1）填表：樣本平均數(shù)（kg）中位數(shù)出現(xiàn)的組別方差甲

5.73乙15.74

4.85（計算平均數(shù)時，把各組中每株的產(chǎn)量用這組數(shù)據(jù)的中間值代替，如的中間值為）（2）估計試驗田中甲種葡萄樹每株產(chǎn)量不低于的株數(shù)；（3）結合以上數(shù)據(jù)為基地葡萄種植提出一條合理化建議．24.如圖，四邊形內接于⊙平分，連接．（1）求證：；（2）延長至點，使，連接．求證：．25.如圖，拋物線與軸負半軸交于點，與軸交于點，頂點的橫坐標為．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，將直線沿軸向上平移個單位長度，當它與拋物線有交點時，求的取值范圍；（3）如圖2，拋物線的對稱軸交直線于點，交軸于點，連接．拋物線上是否存在點（不與點重合），使得．若存在，直接寫出點的橫坐標；若不存在，說明理由．26.如圖，在和中，，，．連接，點是的中點，連接．（1）如圖1，當點在上時，求證：是等邊三角形；（2）將圖1中的繞點順時針旋轉．①當旋轉角為時，如圖2所示，（1）中的結論還成立嗎？說明理由；②當最長時，與的交點記作．若，則_________．

2025年寧夏中考數(shù)學試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一個符合題目要求）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）【9題答案】【答案】3【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】2三、解答題（本題共10道小題，其中17、18、19、20、21、22題每題6分，23、24題每題8分，25、26題每題10分，共72分）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】；【19題答案】【答案】（1）；射線平分（2）見解析【20題答案】【答案】理解定義：不是；建模推理：（1）；（2）任意一個“極差數(shù)”都能被11整除．理由見解析．【21題答案】【答案】（1）大號中國結編了4個，則小號中國結編了3個或大號中國結編了1個，則小號中國結編了7個．（2）當大號編織個時總利潤最大，最大利潤是元．【22題答案】【答案】（1）見解析（2）