《用列舉法求概率（第二課時(shí)）》知識回顧上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些求概率的方法？1.直接列舉法.2.列表法.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解等可能事件概率的意義.2.學(xué)習(xí)運(yùn)用樹形圖計(jì)算事件的概率.3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)分類思想方法，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能.課堂導(dǎo)入拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率是多少？

P(正面向上)=同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)同時(shí)正面向上的概率是多少？

可能出現(xiàn)的結(jié)果有(正，正)(正，反)(反，正)(反，反),P(同時(shí)正面向上)=還有別的方法求此問的概率嗎？知識點(diǎn)1新知探究開始第2枚第1枚正反正反正正結(jié)果(反，反）(正，正）(正，反）(反，正）P(正面向上)=知識點(diǎn)1新知探究一個(gè)試驗(yàn)第一個(gè)因素第二個(gè)因素AB123123畫樹狀圖法是用樹狀圖的形式反映事件發(fā)生的各種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.適用條件：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有等可能的結(jié)果，通常采用畫樹狀圖法.知識點(diǎn)1新知探究例

甲口袋中有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C,D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球.(1)取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？(2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當(dāng)一次試驗(yàn)是從三個(gè)口袋中取球時(shí),列表法就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用畫樹狀圖法．知識點(diǎn)1新知探究解：根據(jù)題意,可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,即ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.知識點(diǎn)1新知探究

知識點(diǎn)1新知探究畫樹狀圖求概率的基本步驟(1)將第一步可能出現(xiàn)的a

種等可能的結(jié)果寫在第一層；(2)若第二步有b

種等可能的結(jié)果，則在第一層的每個(gè)結(jié)果下畫出b

個(gè)分支，將這b

種結(jié)果寫在第二層，以此類推，畫出第三層；(3)根據(jù)樹狀圖求出所關(guān)注事件包含的結(jié)果數(shù)及所有等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解.知識點(diǎn)1新知探究1.用列舉法求事件的概率包括直接列舉法、列表法和畫樹狀圖法，用列舉法求概率時(shí)，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同，必須列舉出所有可能的結(jié)果，不能重復(fù)也不能遺漏.2.當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，用列表法比較方便，當(dāng)然此時(shí)也可以用畫樹狀圖法；當(dāng)試驗(yàn)包含三步或三步以上時(shí)，不能用列表法，用畫樹狀圖法比較方便.3.樹狀圖中，從左到右(或從上往下)，每一條路徑都表示一種可能的結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.知識點(diǎn)1新知探究現(xiàn)有A,B,C三盤包子，已知A盤中有兩個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包，B盤中有一個(gè)酸菜包、一個(gè)糖包和一個(gè)韭菜包，C盤中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包以及一個(gè)饅頭.老師就愛吃酸菜包，如果老師從每個(gè)盤中各選一個(gè)包子（饅頭除外），那么老師選的包子全部是酸菜包的概率是多少？知識點(diǎn)1新知探究解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下由樹狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有18個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.選的包子全部是酸菜包有2個(gè)，所以選的包子全部是酸菜包的概率是：A盤B盤C盤酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖糖酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖糖韭酸糖韭糖

跟蹤訓(xùn)練新知探究小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅綠燈的可能性都相等，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，此事件發(fā)生的概率是()

B

隨堂練習(xí)1學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán),如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán),那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率為()C

解：畫樹狀圖得：

航模航模彩繪泥塑彩繪航模彩繪泥塑泥塑航模彩繪泥塑隨堂練習(xí)2如圖(1)是一電路AB的開關(guān)控制，任意閉合兩個(gè)開關(guān)，可能會使電路形成通路.(1)補(bǔ)全如圖(2)所示的樹狀圖；(2)求使電路形成通路的概率.隨堂練習(xí)2解：(1)補(bǔ)全樹狀圖如圖所示.

隨堂練習(xí)3經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：(1)三輛車全部繼續(xù)直行；(2)兩車向右，一車向左；(3)至少兩車向左.第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右

課堂小結(jié)樹狀圖步驟用法是一種解決試驗(yàn)有多步(或涉及多個(gè)因素)的好方法.注意弄清試驗(yàn)涉及的因素個(gè)數(shù)或試驗(yàn)步驟分幾步；③利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.①關(guān)鍵要弄清楚每一步有幾種結(jié)果；②在樹狀圖下面對應(yīng)寫著所有可能的結(jié)果；②在摸球試驗(yàn)中一定要弄清“放回”還是“不放回”.對接中考1小燕一家三口在商場參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會：在一個(gè)不透明的箱子中裝有紅、黃、白三種球各1個(gè)，這些球除顏色外無其他差別，從箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，然后放回箱子中輪到下一個(gè)人摸球，三人摸到球的顏色都不相同的概率是()

對接中考1解：畫出樹狀圖如圖所示，

對接中考2小穎和小明用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可配成紫色，此時(shí)小穎得2分，否則小明得1分，這個(gè)游戲公平嗎？若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？解：畫出樹狀圖如圖所示：對接中考2

A轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)盤紅紅黃黃藍(lán)紅黃黃A,B,C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率.對接中考3

第一次第二次ABCACAB對接中考3A,B,C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

畫樹狀圖求概率1.有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中只有兩把鑰匙分別能打開這兩把

鎖，隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是(

A

)A1234567891011【解析】畫樹狀圖如圖所示(用

A

，

B

表示兩把不同的鎖，用

a

，

b

，

c

，

d

表示四把鑰匙，其中

a

能打開

A

，

b

能打開

B

)，

12345678910112.有一個(gè)從袋子中摸球的游戲，小紅根據(jù)游戲規(guī)則畫出了如圖所示的樹

狀圖，則此次摸球的游戲規(guī)則是(

B

)A.隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球B.隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球C.隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出2個(gè)球D.隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出2個(gè)球B1234567891011【解析】觀察樹狀圖可知，袋子中共有紅，黃，藍(lán)三個(gè)小球，此次摸球

的游戲規(guī)則為隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.1234567891011

D游戲規(guī)則若一個(gè)人出“錘子”，另一個(gè)人出“剪刀”，則出“錘子”者勝；若一個(gè)人出“布”，另一個(gè)人出“錘子”，則出“布”者勝；若一個(gè)人出“剪刀”，另一個(gè)人出“布”，則出“剪刀”者勝.若兩人出相同的手勢，則兩人平局.1234567891011A.淇淇說的不對，嘉嘉的對B.淇淇說的對，嘉嘉獲勝的概率大，這個(gè)游戲規(guī)則不公平C.淇淇說的對，淇淇獲勝的概率大，這個(gè)游戲規(guī)則不公平1234567891011【解析】畫樹狀圖如圖所示.共有9種等可能的結(jié)果，淇淇獲勝的結(jié)果數(shù)為3，嘉嘉獲勝的結(jié)果數(shù)為

3，平局的結(jié)果數(shù)為3，

12345678910114.某校有兩塊運(yùn)動(dòng)場地，甲，乙，丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的某個(gè)

運(yùn)動(dòng)場地進(jìn)行跑步訓(xùn)練，則甲，乙，丙三名學(xué)生在同一塊場地跑步訓(xùn)練

的概率為(

D

)D1234567891011【解析】根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖所示.共有8種等可能的結(jié)果，其中甲，乙，丙三名學(xué)生在同一塊場地跑步訓(xùn)

練的結(jié)果有2種，

12345678910115.如圖，有四張質(zhì)地相同的卡片.將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面

上，隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字放回，洗勻后再抽一張.將第一次抽

取的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次抽取的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字組成兩位數(shù)，

所組成的兩位數(shù)不超過33的概率為

?.

1234567891011【解析】畫樹狀圖如圖所示.共有16種等可能的結(jié)果，組成的兩位數(shù)不超過33的結(jié)果有11種，

12345678910116.(石家莊統(tǒng)考二模)在一個(gè)不透明的口袋中共有7張除顏色外完全

相同的卡片，其中白色卡片2張，黃色卡片5張.(1)如果從口袋中任意摸出1張卡片，摸出白色卡片的概率是

?；

1234567891011(2)在5張黃色卡片上分別寫上1，2，3，4，5，反面朝上放在甲盒里；

在2張白色卡片上分別寫上4，5，反面朝上放在乙盒里.先從甲盒中任意

摸出一張卡片作為十位數(shù)，再從乙盒中任意摸出一張卡片作為個(gè)位數(shù)，

組成兩位數(shù)，請用列表法或畫樹狀圖法，求組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的

概率.1234567891011

解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖所示.1234567891011

7.(石家莊市長安區(qū)模擬)甲、乙兩人一起玩如圖的轉(zhuǎn)盤游戲，將兩

個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，若指針指向的數(shù)的和為正數(shù)，則甲勝；否則乙勝.這

個(gè)游戲(

A

)A.公平B.對甲有利C.對乙有利D.公平性不可預(yù)測A1234567891011【解析】畫樹狀圖如圖所示.

12345678910118.如圖，一只螞蟻從

A

點(diǎn)出發(fā)到

D

，

E

，

F

處尋覓食物.假定螞蟻在每個(gè)

岔路口都等可能地隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑(比如

A

岔路口可

以向左下到達(dá)

B

處，也可以向右下到達(dá)

C

處，其中

A

，

B

，

C

都是岔路

口).那么，螞蟻從

A

出發(fā)到達(dá)

E

處的概率是(

B

)B12345678910119.(河北廊坊?？计谥?如圖，動(dòng)點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出發(fā)，沿正五邊形

ABCDE

的邊，每次隨機(jī)順時(shí)針或逆時(shí)針跳動(dòng)1步或2步(每步長度與

AB

長相等)，則點(diǎn)

P

跳躍兩次后，恰好落在點(diǎn)

C

處的概率為(

A

)A1234567891011【解析】畫樹狀圖如下：共有16種等可能結(jié)果，點(diǎn)Р跳躍兩次后，恰好落在點(diǎn)

C

處有3種結(jié)果，

123456789101110.(衡水校聯(lián)考模擬預(yù)測)問題情境：在數(shù)學(xué)探究互動(dòng)中，老

師給出了如圖的圖形及三個(gè)等式：①

AB

＝

AC

；②

DB

＝

DC

；③

∠

BAD

＝∠

CAD

.

若以其中兩個(gè)等式作為已知條件，能否得到余下

一個(gè)等式成立？1234567891011解決