北師大版8年級數(shù)學上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形3、下列四個數(shù)中，最大的有理數(shù)是（

）A．-1 B．-2019 C． D．04、平面直角坐標系中，點P(﹣2，3)關于x軸對稱的點的坐標為（

）A．(2，﹣3) B．(﹣2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，3)5、下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，6、如圖，象棋盤上“將”位于點，“象”位于點，則“炮”位于點A． B． C． D．7、對于數(shù)字-2+，下列說法中正確的是（

）A．它不能用數(shù)軸上的點表示出來 B．它比0小C．它是一個無理數(shù) D．它的相反數(shù)為2+二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列根式中，能再化簡的二次根式是（

）A． B． C． D．2、下列說法不正確的是（

）A．的平方根是 B．負數(shù)沒有立方根C． D．1的立方根是3、算術平方根等于它本身的數(shù)是（

）A．1 B．0 C．-1 D．±1第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知數(shù)a、b、c在數(shù)粒上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是______．2、若a＜1，化簡＝___．3、如圖，已知數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示數(shù)、1、2、3，則表示數(shù)的點P應落在線段_________上．（從“”，“”，“”，“”中選擇）4、對于實數(shù)，定義運算．若，則_____．5、一個正數(shù)的兩個平方根的和是__________，商是__________．6、若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．7、如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它爬的最短距離是_____．8、若將三個數(shù)，，表示在數(shù)軸上，則被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是________.9、的算術平方根是___，的倒數(shù)是___．10、請寫一個比小的無理數(shù).答:____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設點所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點分別表示實數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．2、如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，，且，滿足，點的坐標為．(1)求，的值及；(2)若點在軸上，且，試求點的坐標．3、已知，求的值．4、閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．因此，的小數(shù)部分不可能全部地寫出來，但可以用來表示的小數(shù)部分．理由：因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：已知：的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為b，計算的值．5、已知點和．試根據(jù)下列條件求出a，b的值．（1）A，B兩點關于y軸對稱；（2）A，B兩點關于x軸對稱；（3）AB∥x軸6、計算（1）（2）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則對A、D選項進行判斷，根據(jù)算術平方根的意義對B選項進行判斷，根據(jù)積的乘方對C選項進行判斷．【詳解】解：，故A選項錯誤，D選項正確；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤．故選：D．【考點】本題考查二次根式的運算及積的乘方．熟練掌握各運算法則是解題關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形定義即可．【詳解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此選項不正確；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，設∠A=x，則∠B=3x，∠C=2x，則x+3x+2x=180°，解得：x=30°，則3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，則a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；故選：B．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．3、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較判斷即可；【詳解】已知選項中有理數(shù)大小為，故答案選D．【考點】本題主要考查了有理數(shù)比大小，準確判斷是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點即可求解．【詳解】解：∵關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴點P（﹣2，3）關于x軸的對稱點坐標是（﹣2，﹣3），故答選：C．【考點】此題主要考查關于x軸對稱的點，解題的關鍵是熟知關于x軸對稱點的坐標特點．5、A【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、52+122＝132，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項符合題意；B、42+52≠62，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；C、22+32≠42，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；D、，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；故選：A．【考點】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)組的定義，如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)．6、C【解析】【分析】根據(jù)象棋盤上“將”位于點，“象”位于點，建立直角坐標系，即可解題．【詳解】如圖所示：“炮”位于點，故選：C．【考點】本題考查坐標與象限，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義，實數(shù)的計算，無理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A．數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應的，故該說法錯誤，不符合題意；B．，故該說法錯誤，不符合題意；C．是一個無理數(shù)，故該說法正確，符合題意；D．的相反數(shù)為，故該說法錯誤，不符合題意；故選：C．【考點】本題考查數(shù)軸的意義，實數(shù)的計算，無理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，熟練掌握相關計算法則是解答本題的關鍵．二、多選題1、BCD【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項不符合題意；B、該二次根式的被開方數(shù)中含有分母，所以它不是最簡二次根式，故本選項符合題意；C、該二次根式的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)4，所以它不是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、該二次根式的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)9，所以它不是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選BCD．【考點】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)平方根（若一個實數(shù)x的平方等于a，則x是a的平方根）和立方根（若一個實數(shù)x的立方等于a，則x是a的立方根）的定義求解．【詳解】A選項：＝9，的平方根是，故選項計算錯誤，符合題意；B選項：如（-1）3=-1，所以-1的立方根是-1，故選項結(jié)論錯誤，符合題意；C選項：，故選項計算正確，不符合題意；D選項：1的立方根是1，故選項計算錯誤，符合題意．故選：ABD．【考點】考查立方根以及平方根的定義，解題關鍵是掌握立方根以及平方根的定義．3、AB【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的求解，可得算術平方根等于本身的數(shù)只有0和1，即可求解．【詳解】解：根據(jù)算術平方根的性質(zhì)，算術平方根等于本身的數(shù)只有0和1故選AB【考點】本題考查了算術平方根，掌握算術平方根的求解是解題的關鍵．三、填空題1、0【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到c＜a＜0＜b，然后則根據(jù)絕對值的性質(zhì)，以及算術平方根的性質(zhì)即可化簡．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：c＜a＜0＜b，則c-b＜0，a+c＜0，則原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考點】本題考查了二次根式的性質(zhì)、整式的加減、以及絕對值的性質(zhì)，解答此題，要弄清2、﹣a【解析】【分析】根據(jù)a的范圍，a﹣1＜0，化簡二次根式即可．【詳解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，對于的化簡，應先將其轉(zhuǎn)化為絕對值形式，再去絕對值符號，即．3、∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12．∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12．在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC13．故答案為13．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟知等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)是解答此題的關鍵．5．【解析】【分析】用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．【詳解】解：∵，∴，∴，故表示數(shù)的點P應落在線段上．故答案為：．【考點】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小估算及應用，正確掌握估算及應用是解此題關鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．【考點】本題考查解一元一次方程、新定義下實數(shù)的運算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關鍵．5、

0

-1【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可知一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，由此即可求出它們的和及商．【詳解】∵一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，∴一個正數(shù)的兩個平方根的和是0，商是-1．故答案為0，-1．【考點】本題考查了平方根的定義．注意：①一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根是0；③負數(shù)沒有平方根．④1或0平方等于它的本身．6、【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得數(shù)x的取值范圍．【詳解】在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得．故答案為：．【考點】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．7、25【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答．【詳解】解：如圖所示：臺階平面展開圖為長方形，根據(jù)題意得：，，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．由勾股定理得：，即，∴，故答案為：25．【考點】本題主要考查了平面展開圖—最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．8、【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸確定出被覆蓋的數(shù)的范圍，再根據(jù)無理數(shù)的大小確定出答案即可．【詳解】因為，所以，所以，故不在此范圍；因為，所以，故在此范圍；因為，所以，故不在此范圍.所以被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為.【考點】此題考查估算無理數(shù)的大小，實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵在于估算出取值范圍.9、

3

【解析】【分析】先計算的值，再根據(jù)算術平方根得定義求解；根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，9的算術平方根是3，∴的算術平方根是3；的倒數(shù)是；故答案是：3，．【考點】本題考查了算術平方根和倒數(shù)的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．10、（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義填空即可.【詳解】解：比小的無理數(shù)如：（答案不唯一），故答案為（答案不唯一）.【考點】本題考查了無理數(shù)的定義及比較無理數(shù)大小，比較基礎．四、解答題1、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進而化簡|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據(jù)相反數(shù)和非負數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．【考點】本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)的定義，求絕對值，掌握求絕對值的法則以及絕對值與算術平方根的非負性，是解題的關鍵．2、(1)，，(2)點的坐標為或【解析】【分析】（1）由非負數(shù)的性質(zhì)可求得a與b的值，則可得點A與B的坐標，從而求得AB的長，由已知可得CO的長，因此可求得△ABC的面積；（2）設點的坐標為，則可得AM的長度，由題目中的面積關系可得關于x的方程，解方程即可求得x的值，從而求得點M的坐標．(1)∵，∴，，∴，，∴點，點．又∵點，∴，，∴．(2)設點的坐標為，則，又∵，∴，∴，∴，即，解得：或，故點的坐標為或．【考點】本題考查了坐標與圖形，絕對值與算術平方根非負性質(zhì)的應用，三角形的面積計算，涉及方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．3、2022【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的非負性確定的范圍，進而化簡絕對值，在根據(jù)平方根的定義求得代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，∴．∴，∴原式化簡為，∴，∴，故．