第19講圓柱和圓錐單元綜合檢測（重點(diǎn)）一、選擇題1．圓錐的側(cè)面展開是一個(gè)（

）。A．長方形 B．正方形 C．扇形【答案】C【分析】根據(jù)圓錐的特征，直接選出圓錐的側(cè)面展開圖即可。【解析】圓錐的側(cè)面展開是一個(gè)扇形。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐，圓錐的底面是圓，側(cè)面是曲面，展開為扇形。2．笑笑用一張長方形紙通過下面的（

）方式旋轉(zhuǎn)，能得到一個(gè)底面直徑是8厘米，高是20厘米的圓柱。A． B． C． D．【答案】A【分析】圓柱定義：圓柱是由以矩形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體。據(jù)此逐項(xiàng)分析，進(jìn)行解答?！窘馕觥緼．，旋轉(zhuǎn)后，得到的是底面直徑是8厘米，高是20厘米的圓柱，符合題意；B．，旋轉(zhuǎn)后，得到的是底面直徑是20×2＝40（厘米），高是8厘米的圓柱，不符合題意；C．，旋轉(zhuǎn)后，得到的是底面直徑是8×2＝16（厘米），高是20厘米的圓柱，不符合題意；D．，旋轉(zhuǎn)后，得到的是底面直徑是20厘米，高是8厘米的圓柱，不符合題意；笑笑用一張長方形紙通過方式旋轉(zhuǎn)，能得到一個(gè)底面直徑是8厘米，高是20厘米的圓柱。故答案為：A3．圓柱的底面積縮小為原來的，高擴(kuò)大為原來的2倍，它的體積就（

）A．縮小為原來的 B．?dāng)U大8倍 C．縮小為原來的【答案】C【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一），積就擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一）。圓柱的體積＝底面積×高，底面積縮小為原來的，而高又?jǐn)U大為原來的2倍，兩個(gè)因數(shù)都變，將兩數(shù)相乘，所得的乘積大于1即為擴(kuò)大，小于1即為縮??；據(jù)此得解?！窘馕觥扛鶕?jù)題干分析可得：×2＝圓柱的體積縮小為原來的。故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱的體積公式與積的變化規(guī)律的綜合應(yīng)用。4．一個(gè)圓柱體，它的側(cè)面展開圖是正方形，底面半徑是2厘米，它的高是（

）。A．6.28厘米 B．9.42厘米 C．12.56厘米 D．15.7厘米【答案】C【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，當(dāng)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形時(shí)，這個(gè)圓柱的底面周長和高相等。根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解析】2×3.14×2＝6.28×2＝12.56（厘米）故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用，圓的周長公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。5．一個(gè)圓錐的底面直徑為6cm，高是直徑的，圓錐的體積為（）cm2。A．141.3 B．47.1 C．31.4【答案】B【分析】圓錐的體積＝底面積×高×，先根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出圓錐的高，再根據(jù)公式計(jì)算體積即可?！窘馕觥?.14×（6÷2）2×（6×）×＝3.14×9×5×＝3.14×15＝47.1（cm3）故答案為：B6．一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，底面積和體積分別相等，如果圓柱的高是h，則圓錐的高是（

）。A．h B． C．3h【答案】C【分析】根據(jù)題干，設(shè)圓柱與圓錐的底面積相等是S，體積相等是V，據(jù)此利用圓柱與圓錐的體積公式分別表示出它們的高，并求出高的比，再利用圓柱的高是h求出圓柱的高即可。【解析】解：設(shè)圓柱與圓錐的底面積相等是S，體積相等是V，所以圓柱與圓錐的高的比是：又因?yàn)閳A柱的高是h，所以圓錐的高是3×h＝3h，故選：C?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱、圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用。二、填空題7．圓錐有()個(gè)底面和()個(gè)側(cè)面，從圓錐的()到底面()的距離是圓錐的高?！敬鸢浮恳灰豁旤c(diǎn)圓心【分析】圓錐的特征有：圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)；圓錐的底面是一個(gè)圓形，圓錐有一個(gè)底面；圓錐有一個(gè)側(cè)面，側(cè)面是一個(gè)曲面；圓錐只有一條高，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高?！窘馕觥繄A錐有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的特征來解答。8．圓柱的側(cè)面。圓柱的側(cè)面沿高展開后是()形。把展開的長方形紙重新包上，長方形的長等于圓柱的()，寬等于()?！敬鸢浮块L方底面周長圓柱的高【分析】圓柱的側(cè)面展開后，如下圖是長方形；把展開的長方形紙重新包上，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于高?！窘馕觥扛鶕?jù)分析，圓柱的側(cè)面展開后是長方形，把展開的長方形紙重新包上，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高?！军c(diǎn)睛】此題考查了圓柱的展開圖，關(guān)鍵能夠熟悉圓柱的特征。9．一個(gè)圓錐的底面積是12m2，高是3m，它的體積是()m3?！敬鸢浮?2【分析】已知圓錐的底面積和高，根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出它的體積。【解析】×12×3＝12（m3）它的體積是12m3。10．如下圖，將直角三角形ABC的直角邊AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到立體圖形是()，底面積為()cm2。【答案】圓錐28.26【分析】如果以三角形直角邊AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，其旋轉(zhuǎn)所形成圖形是一個(gè)圓錐體，圓錐體底面半徑為3cm的圓，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可。【解析】3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2）所得到立體圖形是圓錐，底面積為28.26cm2?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)圓錐底面積的計(jì)算。11．一個(gè)圓柱，它的一個(gè)底面直徑是6cm，另一個(gè)底面周長是()cm?！敬鸢浮?8.84【分析】圓柱上下兩個(gè)底面是相等的兩個(gè)圓，利用圓的周長公式，即可計(jì)算出另一個(gè)底面周長?！窘馕觥浚╟m）一個(gè)圓柱，它的一個(gè)底面直徑是6cm，另一個(gè)底面周長是18.84cm。12．一個(gè)圓柱,如果底面直徑不變,高增加到原來的2倍,體積就增加到原來的()倍;如果高和直徑都增加到原來的2倍,體積就增加到原來的()倍．【答案】28【解析】略13．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)周長為50.24分米的正方形，這個(gè)圓柱的高是()分米，體積是()立方分米。【答案】12.56157.7536【分析】圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，說明圓柱的高＝底面周長＝正方形邊長，根據(jù)正方形邊長＝周長÷4，圓柱體積＝底面積×高，列式計(jì)算即可?！窘馕觥?0.24÷4＝12.56（分米）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×12.56＝3.14×22×12.56＝3.14×4×12.56＝157.7536（立方分米）這個(gè)圓柱的高是12.56分米，體積是157.7536立方分米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓柱特征，掌握并靈活運(yùn)用圓柱體積公式。14．一個(gè)圓錐形鐵塊的體積約是7立方米，則和它等底等高的圓柱形鐵塊的體積是()立方米?！敬鸢浮?1【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，據(jù)此解答?！窘馕觥?×3＝21（立方米）【點(diǎn)睛】理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。15．一個(gè)圓柱體，側(cè)面積是37.68cm2，高是6cm，底面周長是()cm，體積是()cm3?！敬鸢浮?.2818.84【分析】根據(jù)圓柱底面周長＝側(cè)面積÷高，底面半徑＝底面周長÷π÷2，體積＝底面積×高，列式計(jì)算即可?！窘馕觥?7.68÷6＝6.28（cm）3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6＝3.14×12×6＝3.14×1×6＝18.84（cm3）底面周長是6.28cm，體積是18.84cm3?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓柱體積公式，通過側(cè)面積先求出底面周長和底面半徑。16．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別長6cm、8cm，以8cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是，它的體積是cm3．【答案】圓錐301.44【分析】以三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)后會(huì)得到一個(gè)圓錐，這條直角邊就是圓錐的高，另一條直角邊是圓錐的底面半徑；然后根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算體積【解析】會(huì)得到一個(gè)底面半徑6cm，高是8cm的圓錐，3.14×62×8×=3.14×36×8×=3.14×96=301.44(cm3)故答案為圓錐；301.4417．如圖所示，把一個(gè)高為10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個(gè)近似的長方體。表面積增加了60平方厘米，這個(gè)圓柱的體積是()立方厘米。【答案】282.6【分析】根據(jù)題意，把一個(gè)圓柱切開后拼成一個(gè)近似的長方體，則圓柱的體積等于長方體的體積，拼成的長方體表面積比圓柱的表面積多了兩個(gè)長方形的面積（即長方體的左右面）；這兩個(gè)長方形的長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面半徑；已知表面積增加了60平方厘米，先除以2，求出一個(gè)長方形的面積，再除以高，即可求出圓柱的底面半徑；然后根據(jù)公式V＝πr2h，求出這個(gè)圓柱的體積?！窘馕觥繄A柱的底面半徑：60÷2÷10＝30÷10＝3（厘米）圓柱的體積：3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米）這個(gè)圓柱的體積是282.6立方厘米。18．在一個(gè)底面半徑是7厘米，高是18厘米的圓柱形容器中，裝有16厘米的水，把一個(gè)圓錐形鐵塊放入水中并完全浸沒，此時(shí)溢出144.44毫升的水，已知圓錐形鐵塊的底面周長比半徑多31.68厘米，這個(gè)圓錐形鐵塊的高是()厘米?！敬鸢浮?2【分析】根據(jù)題意，圓錐形鐵塊的體積等于水面上升的體積加上溢出水的體積，水面上升的高度是（18－16）厘米，水面上升的體積可利用圓柱的體積公式：V＝求出，繼而求出圓錐形鐵塊的體積，已知圓錐形鐵塊的底面周長比半徑多31.68厘米，即，求出圓錐形鐵塊的半徑，再利用圓錐的體積公式：V＝，代入數(shù)據(jù)即可求出這個(gè)圓錐形鐵塊的高?！窘馕觥?44.44毫升＝144.44立方厘米3.14×72×（18－16）＋144.44＝3.14×49×2＋144.44＝307.72＋144.44＝452.16（立方厘米）解：設(shè)圓錐形鐵塊的半徑為r，＝＝＝12（厘米）即這個(gè)圓錐形鐵塊的高是12厘米?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解圓錐形鐵塊的體積＝水面上升的體積＋溢出水的體積，靈活運(yùn)用圓柱和圓錐的體積公式求解。三、解答題19．將下面的圖形分類，說一說每類圖形的名稱和特征?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥扛鶕?jù)圓柱和圓錐的特征解答即可?！窘馕觥康?、2、6個(gè)圖形是圓柱。圓柱的兩個(gè)底面都是圓，并且大小相同；圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，側(cè)面沿高展開后得到一個(gè)長方形（或正方形）；圓柱有無數(shù)條高。第3、4、5個(gè)圖形是圓錐。圓錐的底面是一個(gè)圓；圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，側(cè)面沿母線展開后是一個(gè)扇形；圓錐只有一條高。20．計(jì)算下面圓柱的表面積和圓錐的體積。（1）（2）【答案】圓柱的表面積：351.68平方厘米圓錐的體積：565.2立方分米【分析】圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，圓柱側(cè)面積＝底面周長×高；圓錐體積＝底面積×高×，據(jù)此列式計(jì)算?！窘馕觥繄A柱的底面半徑：25.12÷3.14÷2＝4（cm）圓柱的表面積：3.14×42×2＋25.12×10＝100.48＋251.2＝351.68（cm2）圓錐的體積：12÷2＝6（dm）×3.14×62×15＝565.2（dm3）21．一個(gè)圓錐體，底面周長15.7分米，高是4.5分米，體積是多少立方分米？【答案】29.4375立方分米【分析】利用圓的周長公式求出底面半徑，再利用圓錐的體積公式V＝πr2h代入數(shù)據(jù)計(jì)算解答?！窘馕觥繄A錐的底面半徑：15.7÷3.14÷2＝5÷2＝2.5（分米）3.14×2.52×4.5×＝3.14×6.25×4.5×＝19.625×4.5×＝88.3125×＝29.4375（立方分米）答：體積是29.4375立方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓錐體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。22．一個(gè)圓錐的底面半徑是2dm，體積是12.56dm3，它的高是多少dm？【答案】3dm【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：v＝sh，已知體積和底面半徑，先根據(jù)圓的面積公式求出圓錐的底面積，即可解答。【解析】12.56÷（3.14×22）＝37.68÷12.56＝3（dm）答：它的高是3dm?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓錐的體積計(jì)算方法，能夠根據(jù)體積的計(jì)算方法解決有關(guān)的問題。23．把一個(gè)高15厘米的圓錐，沿著底面直徑垂直切開，將圓錐平均分為兩份，跟原來比表面積增加了300平方厘米，求這個(gè)圓錐的體積是多少？【答案】1570立方厘米【分析】由于圓錐體是由三角形旋轉(zhuǎn)得到的，把一個(gè)圓錐沿底面直徑和高切開，剖面是三角形，表面積比原來增加了300平方厘米，即是兩個(gè)三角形的面積之和；由此可以求出剖面三角形的面積，這個(gè)三角形的底就是圓錐底面直徑，根據(jù)已知三角形的面積和高求底的方法，即可求出圓錐的底面直徑，再利用圓錐的體積公式解答。【解析】一個(gè)三角形的面積：300÷2＝150（平方厘米）圓錐的底面直徑：150×2÷15＝20（厘米）×3.14×（20÷2）2×15＝314×5＝1570（立方厘米）答：這個(gè)圓錐的體積是1570立方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積，明確沿著底面直徑垂直切開，表面積增加即增加了兩個(gè)三角形的面積是解題的關(guān)鍵。24．長方體的高是5厘米，上底、下底是邊長4厘米的正方形，把它削成最大的圓柱。計(jì)算出圓柱的體積。【答案】62.8立方厘米【分析】由題意分析可知，當(dāng)圓柱的底面直徑等于長方體底面的邊長，即4厘米，高等于長方體的高，此時(shí)削成圓柱是最大的，再根據(jù)圓柱的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可?！窘馕觥?.14×（4÷2）2×5＝3.14×22×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（立方厘米）即圓柱的體積是62.8立方厘米。25．一個(gè)圓柱形玻璃容器里裝有水，在水里浸沒一個(gè)底面半徑是3cm，高是10cm的圓錐形鐵塊（如圖），如果把鐵塊從圓柱形容器里取出，那么容器里的水面要下降多少厘米？【答案】1.2cm【解析】×3.14×32×10÷[3.14×（10÷2）2]＝1.2（cm）

答：容器里的水面要下降1.2cm。26．一種圓柱形油桶的底面直徑是40cm，高是60cm。一種長方體包裝箱剛好能按下面的擺放方式裝下12個(gè)這樣的油桶，這種長方體包裝箱內(nèi)部的長、寬、高分別是多少厘米？【答案】長160厘米；寬120厘米；高60厘米【分析】根據(jù)題意可知長方體包裝箱內(nèi)部的長為4個(gè)圓柱的直徑之和，寬為3個(gè)圓柱的直徑之和，高為圓柱的高?！窘馕觥块L：40×4＝160（厘米）寬：40×3＝120（厘米）高：60×1＝60（厘米）答：這種長方體包裝箱內(nèi)部的長是160厘米、寬是120厘米、高是60厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)圓柱體的認(rèn)識(shí)，理解長方體包裝箱內(nèi)部的長、寬、高與圓柱的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。27．有兩個(gè)高度相等的容器和，已知容器半徑是6厘米，容器的半徑是8厘米，現(xiàn)在把容器裝滿水，然后全部倒入容器中，測得容器中的水深比容器高的低了3厘米。求、兩個(gè)容器的高是多少厘米？【答案】16厘米【分析】把容器的高的高度看作單位“1”，設(shè)容器的高為厘米，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，則容器中的水深就是厘米，根據(jù)等量關(guān)系：水的體積前后沒有改變，利用圓柱的體積公式：V＝πr2h，即可列出方程解決問題。【解析】解：設(shè)容器的高度為厘米，則容器中的水深就是厘米。由題意得：所以容器的高是16