和差、和倍、差倍問題一、和差問題已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和)，然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：(和+差)÷2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)(和-差)÷2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)例1.某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人?分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94-12，由此得到現(xiàn)在的乙班是(94-12)÷2=41(人)，乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87(人)，甲班為94-87=7(人)練習(xí)：兩個數(shù)的和為36,差為22,則較大的數(shù)為（）,較小的數(shù)為（）。二、和倍問題已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)例1.甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，那么甲班圖書是乙班的3倍，甲班和乙班圖書本數(shù)的和是乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。例2.師傅和徒弟共生產(chǎn)零件190個,師傅生產(chǎn)的個數(shù)比徒弟的3倍少10個，師、徒各生產(chǎn)多少個?由上圖可知,如果師傅再多做10個,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的個數(shù)作為1倍,師傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(個)相當(dāng)于徒弟的1+3=4(倍),這樣就可以求出徒弟做的個數(shù),也就可以求出師傅做的個數(shù)。““1”190個3倍？個？個徒弟:師傅:10個解：190+10=200(個)1+3=4(倍)200÷4=50(個)50×3-10=140(個)答:徒弟做50個,師傅做140個。例3.妹妹有課外書20本，姐姐有課外書25本，姐姐給妹妹多少本后，妹妹課外書是姐姐的2倍?1倍（20＋25）本2倍20本?本姐姐:小紅1倍（20＋25）本2倍20本?本姐姐:小紅:25本解：姐姐現(xiàn)在的本數(shù)（20＋25）÷（1＋2）＝15（本）姐姐給妹妹25－15＝10（本）而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21(48-21)÷(4-1)=12(年)練習(xí)：1、父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲.問幾年前，父親的年齡是女兒年齡的5倍？解：父女相差36歲，這個差是不變的.幾年前還是相差36歲.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲.這36歲是女兒年齡的（5-1）倍.36÷（5-1）＝9.當(dāng)時女兒是9歲，14-9＝5，也就是5年前.答：5年前，父親年齡是女兒年齡的5倍.2、今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲.曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？解：當(dāng)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍時，我們設(shè)那時弟弟的歲數(shù)是1份，哥哥的歲數(shù)是2份，那么哥哥與弟弟的歲數(shù)之差是1份.兩人的歲數(shù)之差是不會變的，今年他們的年齡仍相差1份.題目又告訴我們，那時哥哥歲數(shù)，與今年弟弟的歲數(shù)相同，因此今年弟弟的歲數(shù)也是2份，而哥哥今年的歲數(shù)應(yīng)是2＋1＝3（份）.今年，哥弟倆年齡之和是3＋2=5（份）.每份是55÷5＝11（歲）.哥哥今年的歲數(shù)是11×3＝33（歲）.答：哥哥今年33歲.課后作業(yè)1、有兩層書架，共有書173本.從第一層拿走38本書后，第二層的書比第一層的2倍還多6本.問第二層有多少本書？解：我們把第一層（拿走38本后）余下的書算作1“份”，那么第二層的書是2份還多6本.再去掉這6本，即173-38-6＝129（本）恰好是3份，每一份是129÷3=43（本）.因此，第二層的書共有43×2+6＝92（本）.答：書架的第二層有92本書.某班原有男生比女生多10人,如果女生轉(zhuǎn)走5人,那么男生人數(shù)正好是女生人數(shù)的2倍,原有男生多少人。哥哥和弟弟共有圖書120本,哥哥的圖