第頁2025年高一數(shù)學(xué)暑假階段驗(yàn)收卷單選題1．命題“，”的否定是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】解得或，命題“，”為全稱命題，所以其否定是“，”，故選：D.2．設(shè)，則“”是“關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根”的（

）A．充分條件B．必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，所以該方程的判別式，顯然由能推出，但是由不一定能推出，所以“”是“關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根”的充分條件，故選：A3．設(shè)集合，若集合，，則（

）A．B．C．D．或【答案】B【解析】因?yàn)?，所?故選：B4．已知不等式，對任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍（）A．B．C．D．【答案】B【解析】①當(dāng)時(shí)，不等式成立，∴；②當(dāng)時(shí)，則有，解得；綜上，．故選：B．5．已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，所以，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，即，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C6．若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意可得，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：A.7．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．[0,1）B．C．D．【答案】D【解析】令，則，可得，且開口向上，對稱軸為，可得在上單調(diào)遞增，可知當(dāng)時(shí)，取到最小值2，所以的值域?yàn)椋春瘮?shù)的值域?yàn)?故選：D.8．向一個(gè)圓臺形的容器（如圖所示）中倒水，且任意相等的時(shí)間間隔內(nèi)所倒的水體積相等，記容器內(nèi)水面的高度y隨時(shí)間t變化的函數(shù)為，則以下函數(shù)圖像中，可能是的圖像的是（

）①．①本章導(dǎo)語中向容器中倒水的問題的答案與此題的答案類似．

A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】由容器的形狀可知，在相同的變化時(shí)間內(nèi)，高度的增加量越來越小，故函數(shù)的圖象越來越平緩.故選：D.二、多選題9．若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值為（

）A．0B．1C．3D．【答案】ABD【解析】，又，當(dāng)，則，當(dāng)，則，當(dāng)，則．故選：10．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的范圍可以是（

）A．B．C．D．【答案】AB【解析】因?yàn)闀r(shí)，不等式恒成立，所以時(shí)，不等式恒成立，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得在上遞減，所以，則，所以，所以m的范圍可以是，，故選：AB11．關(guān)于函數(shù)，正確的說法是（

）A．與x軸有一個(gè)交點(diǎn)B．的定義域?yàn)镃．在單調(diào)遞增D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】ABD【解析】，作出函數(shù)圖象如圖：

由圖象可知，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞減，圖象關(guān)于對稱，故C錯(cuò)誤，故選：ABD．三、填空題12．已知，，則的取值范圍是.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，?故答案為：13．設(shè)不等式對一切都成立，則的取值范圍是.【答案】【解析】時(shí)，不等式不滿足對一切都成立，則，不等式對一切都成立，則有，解得，所以的取值范圍是.故答案為：14．已知，，若對任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【答案】【解析】若對任意的，總存在，使成立，只需在區(qū)間函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集，因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的值域?yàn)椋畬瘮?shù)，．①當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，不符合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，此時(shí)只需，解得；③當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，不符合題意，舍去．綜上，m的取值范圍為．故答案為：四、解答題15．設(shè)集合，非空集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由題意得．．即化簡得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)，，滿足當(dāng)，，滿足，（2），故①當(dāng)為單元素集，則，即，得，當(dāng)，，舍；當(dāng)，符合．②當(dāng)為雙元素集，則則有，無解綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為16．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，滿足(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明；(3)若，求x的取值范圍.【答案】(1)0；(2)奇函數(shù)，證明見解析；(3).【解析】（1）依題意，，，令，則，所以.（2）函數(shù)是奇函數(shù).函數(shù)的定義域?yàn)镽，，令，，即，所以函數(shù)為奇函數(shù).（3）由，得，又，因此不等式，而函數(shù)是R上的增函數(shù)，則有，解得，所以x的取值范圍是.17．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞增，所以由等價(jià)于，所以，因此，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.18．已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，，為正實(shí)數(shù)，且的最大值等于，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)見解析；(2)；(3).【解析】(1)當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，無實(shí)數(shù)解.(2)當(dāng)時(shí)，，對任意，恒成立.