18.4.2科學記數(shù)法探究新知

思考：表示下列各數(shù)，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？(1)0.1(2)

0.01(3)

0.001(4)

0.0001(5)

0.00000001=

10-1=

10-2=

10-3=

10-4=

10-8歸納知識指數(shù)與原數(shù)0的個數(shù)的關系

0.0……01n個0=

10-nn

等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)知識點一：復習科學記數(shù)法表示較大的數(shù)1.(1)把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫作科學記數(shù)法；(2)形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．自學自研

2.

為助力數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展，北京積極推進多個公共算力中心的建設．北京數(shù)字經(jīng)濟算力中心日前已部署上架和調(diào)試的設備的算力為4×1017

Flops(Flops是計算機系統(tǒng)算力的一種度量單位)，整體投產(chǎn)后，累計實現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設備的算力的5倍，達到m

Flops，則m的值為()A．8×1016

B．2×1017C．5×1017

D．2×1018D知識點二：科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)3(1)一般地，小于1的正數(shù)可以用科學記數(shù)法表示為a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)；

(2)絕對值小于1的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．4.諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動力學而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是10-18秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學脈沖是43阿秒，將43阿秒用科學記數(shù)法表示為___________________秒．4.3×10-175.(1)用科學記數(shù)法表示的數(shù)相乘(或相除)時，可先把前面的數(shù)a相乘(或相除)，再把10的冪次相乘(或相除)，最后整理成科學記數(shù)法的形式；(2)例如計算(3×104)×(2×103)：系數(shù)相乘：3×2＝6；10的冪次相乘：104×103＝104+3＝107；結果：(3×104)×(2×103)＝6×107.6.計算：(9×10-4)÷(－18×10-7).

解：原式＝－(9÷18)×(10-4÷10-7)＝－5×102【典例導引】7.【例1】用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)0.00001;

(2)0.00002；

(3)0.000000567;

(4)0.000000301.

解：原式＝1×10-5解：原式＝2×10-5解：原式＝5.67×10-7解：原式＝3.01×10-7【變式訓練】8.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)0.00025;

(2)－0.0000082；

(3)－34650000;

(4)－0.0005647.

解：原式＝2.5×10-4解：原式＝－8.2×10-6解：原式＝－3.465×107解：原式＝－5.647×10-4導學導練9.【例2】

目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有0.015毫米，約是A4紙厚度的六分之一．已知1毫米＝1百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結果用科學記數(shù)法表示為()A．0.15×103納米

B．1.5×104納米

C．15×10-5納米

D．1.5×10-6納米B10.

水由氫、氧兩種元素組成．一個水分子包含兩個氫原子和一個氧原子．一個氫原子的質(zhì)量約為1.674×10-27

kg，一個氧原子的質(zhì)量約為2.657×10-26

kg，一個水分子的質(zhì)量大約是()A．3.6137×10-25

kg

B．2.8244×10-26

kgC．2.9918×10-26

kg

D．3.6137×10-27

kgC11.【例3】計算：(1)(2×10-3)×(3×10-3)；解：(1)原式＝2×3×10-3×10-3＝6×10-6(2)(5.2×10-9)÷(－4×10-3).解：原式＝[5.2÷(－4)]×(10-9÷10-3)＝－1.3×10-612.計算：(1)(2×10-3)2×(3×10-3)；解：原式＝4×10-6×3×10-3＝1.2×10-8

(2)(2×10-4)÷(－2×10-7)-3.解：原式＝(2×10-4)÷(－2-3×1021)＝－1.6×10-24課堂小結課堂練習1.截至2025年6月1日，某市已建成34個地下調(diào)蓄設施，蓄水能力達到140000立方米.將140000用科學記數(shù)法表示應為(

)A．14×104

B．1.4×105 C．1.4×106

D．0.14×106B2.把0.0813寫成a×10n(1≤a＜10，n為整數(shù))的形式，則a為(

)A．1 B．－2 C．0.813 D．8.13D3.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數(shù)法表示為(

)A．0.7×10－3 B．7×10－3C．7×10－4 D．7×10－5C4.用科學記數(shù)法表示：0.000048＝__________.4.8×10－55.已知1nm＝0.000000001m，則2024nm用科學記數(shù)法表示________m.2.024×10－66.數(shù)據(jù)-0.000000407用科學記數(shù)法表示為_____________．4.07×10－77.將2.5×10－6用小數(shù)表示為_____________0.00000258.計算(結果用科學記數(shù)法表示)：(1)(3×10-5)×(5×10-3)；(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；解：(1)原式＝15×10－8＝1.5×10－7；(2)原式＝－