第頁第04講空間向量與立體幾何章末題型大總結(jié)一、思維導(dǎo)圖空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何空間向量及其運(yùn)算空間向量在立體幾何中的應(yīng)用空間向量的線性運(yùn)算空間向量的基本定理兩個向量的數(shù)量積空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算共線向量定理共面向量定理空間向量分解定理平行與垂直的條件直線的方向向量與直線的向量方程平面的法向量與平面的向量表示直線與平面的夾角二面角及其度量距離二、題型精講題型01空間向量的概念及運(yùn)算【例1】已知向量，向量與的夾角都是，且，試求(1)；(2)．【例2】已知空間向量，則使向量與的夾角為鈍角的實數(shù)的取值范圍是____________．【變式1】已知空間向量滿足，，則與的夾角為_________．題型02四點共面問題【例1】設(shè)是正三棱錐，是的重心，是上的一點，且，若，則為（

）A． B． C． D．【變式1】如圖，已知空間四邊形，其對角線為、，、分別是對邊、的中點，點在線段上，且，現(xiàn)用基向量，，表示向量，設(shè)，則、、的值分別是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，題型03平面法向量的求解【例1】已知，則平面的一個單位法向量是（

）A．B．C．D．【變式1】平面經(jīng)過，且垂直于法向量為的一個平面，則平面的一個法向量是（

）A． B． C． D．題型04利用空間向量證明平行、垂直關(guān)系【例1】如圖，在三棱錐中，平面，，，，、分別為、的中點．(1)求證：平面平面；(2)在線段上是否存在一點，使？證明你的結(jié)論．【變式1】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，為的中點．(1)求直線與所成角的余弦值；(2)在側(cè)面內(nèi)找一點，使平面．題型05異面直線所成角【例1】如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，為上一點，，，且.(1)求的值；(2)求異面直線與所成角的余弦值．【變式1】已知四面體滿足，，，且該四面體的體積為，則異面直線與所成角的大小為（

）A． B． C．或 D．或題型06利用向量法求直線與平面所成角（定值）【例1】如圖所示，在直四棱柱中，，，，，.(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.題型07利用向量法解決直線與平面所成角的探索性問題【例1】如圖，四面體中，，，，為的中點．(1)證明：平面；(2)設(shè)，，，點在上，若與平面所成的角的正弦值為，求此時點的位置．題型08利用向量法求二面角（定值）【例1】如圖，在正四棱錐中，，正四棱錐的體積為，點為的中點，點為的中點.

(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值.第一章空間向量與立體幾何章節(jié)驗收測評卷一、單選題1．已知直線的方向向量，平面的法向量，若，則（

）A． B． C． D．2．已知四棱錐的底面為正方形，平面，，點是的中點，則點到直線的距離是（

）A． B． C． D．3．在正四面體中，過點作平面的垂線，垂足為點，點滿足，則（

）A． B．C． D．4．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，在鱉臑中，平面，，且，為的中點，則二面角的正弦值為（

）A． B． C． D．5．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，，，為的中點，則面與直線所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．6．已知在長方體中，，，在線段上取點M，在上取點N，使得直線平面，則線段MN長度的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題：7.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是__________．8．正多面體也稱柏拉圖立體，被譽(yù)為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，是所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形）.數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體?正六面體?正八面體?正十二面體?正二十面體.已知一個正八面體的棱長都是2（如圖），分別為棱的中點，則__________.

9．在正方體中，點是棱的中點，是側(cè)面上的動點，滿足//平面，若該正方體的棱長為，則點到直線的距離的最小值為__________.三、解答題10．如圖，在四棱錐中，平面為的中點，底面是邊長為2的正方形，且二面角的余弦值為．(1)求的長；(2)求點到平面的距離．11．如圖，已知平面ABCD，底面ABCD為正方形，，M，N分別為AB，PC的中點．(1)求線段MN的長；(2)求PD與