魯教版（五四制）6年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒直徑為0.00023微米，則0.00023用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．2.3×104 B．0.23×10﹣3 C．2.3×10﹣4 D．23×10﹣52、圖中共有線段（）A．3條 B．4條 C．5條 D．6條3、已知，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線AB上，并且滿足，若cm，則線段AB的長為（）A．4cm B．36cm C．4cm或36cm D．4cm或2cm4、延長線段至點(diǎn)，分別取、的中點(diǎn)、.若，則的長度（）A．等于 B．等于 C．等于 D．無法確定5、將0.000000301用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3.01×10﹣10 B．3.01×10﹣7 C．301×10﹣7 D．301×10﹣96、鐘表上1時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢． B． C． D．以上答案都不對(duì)7、為了了解2020年我市七年級(jí)學(xué)生期末考試的數(shù)學(xué)成績，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，下列說法正確的是（）A．2020年我市七年級(jí)學(xué)生是總體 B．樣本容量是1000C．1000名七年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．每一名七年級(jí)學(xué)生是個(gè)體8、下列命題中，正確的有（）①兩點(diǎn)之間線段最短；②角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)；③射線是直線的一部分，所以射線比直線短．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、給出下列等式①，②－（2×3）2＝－2×32，③，④4÷（－）＝－4，⑤－2（a2－3a）＝－2a2＋3a，⑥2a＋a＝a，其中，等式成立的是____．2、數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)嘗試將正方形紙片剪去一個(gè)小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成新的圖形．現(xiàn)給出下列3種不同的剪、拼方案，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的方案是_______．（請(qǐng)?zhí)钌险_的序號(hào)）3、如圖，，則射線表示是南偏東__________的方向．4、若一個(gè)角的補(bǔ)角是其余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為___．5、一塊手表上午6點(diǎn)45分，此時(shí)時(shí)針分針?biāo)鶌A銳角的大小為__________度．6、鐘面上4時(shí)30分，時(shí)針與分針的夾角是______度，15分鐘后時(shí)針與分針的夾角是_____度．7、已知∠α和∠β互為補(bǔ)角，并且∠β的一半比∠α小30°，則∠α＝_____，∠β＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，是內(nèi)的兩條射線，平分，，若，，求的度數(shù)．2、計(jì)算：．3、已知∠AOD＝160°，OB為∠AOD內(nèi)部的一條射線．(1)如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度數(shù)為；(2)如圖2，∠BOC在∠AOD內(nèi)部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射線OG在射線OC左側(cè)），求∠FOG的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，∠BOC繞點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)過程中，若∠BOF=8°，求∠GOC的度數(shù)．4、如圖，點(diǎn)О在直線AB上，與互補(bǔ)，．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，求的值；(3)若，設(shè)，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示的度數(shù)）．5、如圖，點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，射線OD平分∠AOC，且∠DOE＝90°．求證：OE平分∠BOC．6、為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”知識(shí)競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績按“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？(2)①請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；②求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“及格”的扇形的圓心角度數(shù)．(3)若該校有2400名學(xué)生參加此次競賽，估計(jì)這次競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多少名？7、【方法運(yùn)用】請(qǐng)你參照上面兩種解法中的一種，解答以下問題．(1)已知a﹣b＝1，a2+b2＝9，求ab的值；(2)已知a+＝4，求（a﹣）2的值．【拓展提升】(3)如圖，在六邊形ABCDEF中，對(duì)角線BE和CF相交于點(diǎn)G，當(dāng)四邊形ABGF和四邊形CDEG都為正方形時(shí)，若BE=8，正方形ABGF和正方形CDEG的面積和為36，直接寫出陰影部分的面積．如圖1，有甲、乙、丙三種紙片，其中甲是邊長為a的正方形，乙是長為a，寬為b的長方形，丙是邊長為b的正方形（a＞b）．(1)如圖2，用甲、丙紙片各1張，乙紙片2張，可以緊密拼接成一個(gè)大正方形，請(qǐng)根據(jù)圖形的面積寫出一個(gè)乘法公式；(2)若要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)邊長為（2a+b）大正方形，則需要取甲、乙、丙紙片各多少張．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00023微米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為2.3×10-4微米，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、D【解析】【分析】分別以為端點(diǎn)數(shù)線段，從而可得答案.【詳解】解：圖中線段有：共6條，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的含義以及數(shù)線段的數(shù)量，掌握“數(shù)線段的方法，做到不重復(fù)不遺漏”是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】分點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)和點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)兩種情況畫出圖形求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵，∴AB=BD，∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴BC=，∵，∴，∴BD=4，∴AB=4cm；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵，∴AD=，∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=，∵，∴-=6，∴AB=36cm，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差，以及線段中點(diǎn)的計(jì)算，分兩種情況計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】由題意知，如圖分兩種情況討論①②；用已知線段表示求解即可．【詳解】解：由題意知①如圖1∵，∴；②如圖2∵，∴；綜上所述，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于正確的找出線段的數(shù)量關(guān)系．5、B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：0.000000301＝3.01×10﹣7．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】鐘表上12個(gè)大格把一個(gè)周角12等分，每個(gè)大格30°，1點(diǎn)30分時(shí)針與分針之間共4.5個(gè)大格，故時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?.5×30°＝135°．【詳解】解：∵1點(diǎn)30分，時(shí)針指向1和2的中間，分針指向6，中間相差4格半，鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，∴1點(diǎn)30分分針與時(shí)針的夾角是4.5×30°＝135°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．7、B【解析】【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．【詳解】解：A.2020年我市七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，故不正確；B.樣本容量是1000，故正確；C.1000名七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，故不正確；D.每一名七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，故不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．8、C【解析】【分析】利用線段的性質(zhì)、角的定義等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①兩點(diǎn)之間線段最短，正確，符合題意；②角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)，正確，符合題意；③射線是直線的一部分，射線和直線都無法測量長度，故錯(cuò)誤，不符合題意，正確的有2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解線段的性質(zhì)、角的定義等知識(shí)，難度不大．二、填空題1、⑥【解析】【分析】根據(jù)含乘方的有理數(shù)運(yùn)算、去括號(hào)法則及合并同類項(xiàng)可進(jìn)行求解．【詳解】解：①；②；③；④；⑤；⑥2a＋a＝a；所以綜上所述等式成立的是⑥；故答案為⑥．【點(diǎn)睛】本題主要考查含乘方的有理數(shù)運(yùn)算、去括號(hào)法則、積的乘方及合并同類項(xiàng)，熟練掌握含乘方的有理數(shù)運(yùn)算、去括號(hào)法則、積的乘方及合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．2、①②##②①【解析】【分析】根據(jù)圖形及平方差公式的特征可進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖可知：圖①：；圖②：；圖③：第一個(gè)圖陰影部分面積為：，第二個(gè)圖陰影部分的面積為：；∴綜上所述：能夠驗(yàn)證平方差公式的方案為①②；故答案為①②．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】如圖，利用互余的含義，先求解的大小，再根據(jù)方向角的含義可得答案.【詳解】解：如圖，射線表示是南偏東的方向.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是互余的含義，方向角的含義，掌握“方向角的含義”是解本題的關(guān)鍵.4、45°##45度【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，利用“一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的度數(shù)的3倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，則180°-x=3（90°-x），解得x=45°．答：這個(gè)角的度數(shù)是45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，設(shè)出未知數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，要掌握解答此類問題的方法．5、67.5【解析】【分析】6點(diǎn)45分時(shí)，分針指向9，時(shí)針在指向6與7之間，則時(shí)針45分鐘轉(zhuǎn)過的角度即為6時(shí)45分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角度數(shù)，根據(jù)時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，計(jì)算2×30°+30°-0.5°×45即可．【詳解】解：∵6點(diǎn)45分時(shí)，分針指向9，時(shí)針在指向6與7之間，∴時(shí)針45分鐘轉(zhuǎn)過的角度即為6時(shí)45分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角度數(shù)，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．故答案為：67.5．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每格30°；分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°．6、45°127.5°【解析】【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意：鐘面上4時(shí)30分，時(shí)針與分針的夾角是；15分鐘后時(shí)針與分針的夾角是．故答案為：45°，127.5°【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是30°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°是解題的關(guān)鍵．7、80°##80度100°##100度【解析】【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°，得到α=180°-β，然后根據(jù)題意列出關(guān)于β的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵∠α和∠β互為補(bǔ)角，∴α=180°-β，根據(jù)題意得，180°-β-β=30°，解得β=100°，α=180°-β=80°，故答案為：80°，100°．【點(diǎn)睛】本題考查了互為補(bǔ)角的和等于180°的性質(zhì)，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、80°【解析】【分析】設(shè)∠BOE為x°，則∠DOB=55°-x°，∠EOC=2x°，然后根據(jù)角平分線定義列方程解決求出∠BOE，可得∠EOC．【詳解】解：設(shè)∠BOE=x°，則∠DOB＝55°﹣x°，由∠BOE＝∠EOC可得∠EOC＝2x°，由OD平分∠AOB，得∠AOB＝2∠DOB，故有2x+x+2（55﹣x）＝150，解方程得x＝40，故∠EOC＝2x＝80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及角的計(jì)算，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和已知條件列方程求解．方程思想是解決問題的基本思考方法．2、【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．3、(1)80°；(2)70°(3)42°或58°．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)證得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，即可得到答案；（2）設(shè)∠BOF=x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分∠BOD，求出∠BOG=∠BOD=70°?x，即可求出∠FOG的度數(shù)；（3）分兩種情況：①當(dāng)OF在OB右側(cè)時(shí)，由∠BOC=20°，∠BOF=8°，求得∠COF的度數(shù)，利用OF平分∠AOC，得到∠AOC的度數(shù)，得到∠BOD的度數(shù)，根據(jù)OG平分∠BOD，求出∠BOG的度數(shù)，即可求出答案；②當(dāng)OF在OB左側(cè)時(shí)，同理即可求出答案．(1)解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOB+∠BOD=∠AOD=80°；故答案為：80°；(2)解：設(shè)∠BOF=x，∵∠BOC=20°，∴∠COF=20°+x，∵OF平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=∠BOD=70°?x，∴∠FOG=∠BOG+∠BOF=70°?x+x=70°；(3)解：當(dāng)OF在OB右側(cè)時(shí)，如圖，∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，∴∠COF=28°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COF=56°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，∴∠BOD=124°，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=∠BOD=62°，∴∠GOC=∠BOG?∠BOC=62°?20°=42°．當(dāng)OF在OB左側(cè)時(shí)，如圖，∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，∴∠COF=12°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COF=24°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，∴∠BOD=156°，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=∠BOD=78°，∴∠GOC=∠BOG?∠BOC=78°?20°=58°．∴∠GOC的度數(shù)為42°或58°．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的有關(guān)計(jì)算，正確掌握角平分線的定義及圖形中各角度之間的位置關(guān)系進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）先證明再求解從而可得答案；（2）先證明再證明設(shè)則再列方程求解即可；（3）先證明設(shè)而則則解方程求解再利用角的和差關(guān)系可得答案.(1)解：與互補(bǔ)，，，，(2)解：與互補(bǔ)，設(shè)而解得：(3)解：與互補(bǔ)，設(shè)而則【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差關(guān)系，垂直的定義，等角的余角相等，一元一次方程的應(yīng)用，熟練的利用一元一次方程解決幾何圖形中的角度問題是解本題的關(guān)鍵.5、見解析【解析】【分析】利用同角的余角相等進(jìn)行證明即可．【詳解】證明：∵點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，∠DOE＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠