魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對角線BD的垂直平分線，則EF的長為（）cm．A． B．5 C． D．82、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3、在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足．設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B．C． D．4、已知直角三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣9x+20＝0的兩個根，則此三角形的第三邊是（）A．4或5 B．3 C． D．3或5、若，則的值等于（）A． B． C． D．6、已知，如圖長方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則BEF的面積為（）A．6 B．7.5 C．12 D．157、已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)錯誤的是（）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝08、如圖，矩形中，，．點(diǎn)E，G分別在邊，上，點(diǎn)F，H在對角線上．若四邊形是菱形，則的長是（）A．2 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝2，點(diǎn)F在線段AD上，將△ABF沿BF向下翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E落在線段BC上，點(diǎn)M，N分別是線段AD與線段BC上的點(diǎn)，將四邊形CDMN沿MN向上翻折，點(diǎn)C恰好落在線段BF的中點(diǎn)C'處，則線段MN的長為__________________．2、如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，如果＝，那么＝________________．3、關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是______．4、已知如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC上一點(diǎn)，將四邊形ABFE沿著EF折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，∠A'DC的角平分線交EF于點(diǎn)O，若AE＝5，BF＝13，則OD＝_____．5、若關(guān)于x的二次方程（m﹣1）x2＋2mx＋m﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．6、已知x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個解，則4m+2n的值是_____．7、若實(shí)數(shù)，滿足，則的值是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，RtABC中，AB＝BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D、E．連接BE并延長，與AD交于點(diǎn)F．(1)如圖1，若α＝60°，連接AE，求AE長度；(2)如圖2，求證：BF＝DF+CF；(3)如圖3，在射線AB上分別取點(diǎn)H、G（H、G不重合），使得BG＝BH＝1，在ABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)FG﹣FH的值最大時，直接寫出AFG的面積．2、如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊DA，DC上的點(diǎn)，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．3、計(jì)算(1)；(2)．4、計(jì)算：．5、計(jì)算：(1)2；(2)（3）（3）+3．6、如圖，線段CD∥AB，AD與BC交于點(diǎn)E．(1)求證；；(2)過點(diǎn)E作EF∥AB，交AC于點(diǎn)F，如果AB=5，EF=2，求CD的長．7、如圖1，在中，，，，點(diǎn)D、E分別是邊、的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)時，________；②當(dāng)時，______．(2)拓展探究試判斷：當(dāng)時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．(3)問題解決繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時，請直接寫出線段的長________．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分線，則OB=OD，進(jìn)而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長，根據(jù)FO即可求EF的長．【詳解】解：∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求BD的長是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法運(yùn)算法則判斷A和B，根據(jù)二次根式乘除法運(yùn)算法則判斷C和D．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式乘除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】由△DAH∽△CAB，得，求出y與x關(guān)系，再確定x的取值范圍即可解決問題．【詳解】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴，∵AB＜AC，∴x＜4，∴圖象是D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)、反比例函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于中考?？碱}型．4、D【解析】【分析】先利用因式分解法解得，，然后分類討論：當(dāng)兩直角邊分別為4和5或斜邊為5，再利用勾股定理計(jì)算出第三邊．【詳解】解：解方程得，，當(dāng)兩直角邊分別為4和5，則第三邊的長，當(dāng)斜邊為5，第三邊的長，所以此三角形的第三邊長為3或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想進(jìn)行求解．5、B【解析】【分析】根據(jù)可設(shè)，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意，可設(shè)，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，BE＝DE，設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理可得32＋x2＝（9?x）2，即可得到BE的長度，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，由矩形的性質(zhì)可得∠FED＝∠BFE，即可得出△BEF是等腰三角形，BE＝BF，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，根據(jù)勾股定理可得，32＋x2＝（9?x）2，解得：x＝4，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，∵ADBC，∴∠FED＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴S△BFE＝×5×3＝7.5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義求出答案即可判斷．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、C【解析】【分析】連接EG交AC于O，根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)證明△CEO≌△AGO，推出AO=CO，由勾股定理求出AC得到AO，再證明△AOG∽△ADC，得到，代入數(shù)值即可求出AG．【詳解】解：連接EG交AC于O，∵四邊形是菱形，∴EG⊥FH，OE=OG，∵四邊形是矩形，∴∠B=∠D=90°，，∴∠ACB=∠CAD，∴△CEO≌△AGO，∴AO=CO，∵，∴，∵∠AOG=∠D=90°，∠OAG=∠CAD，∴△AOG∽△ADC，∴，∴，∴AG=故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，是圖形類的綜合題，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先判斷出四邊形ABEF是正方形，進(jìn)而求出BF＝2，得出BC'＝，過點(diǎn)C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點(diǎn)記作點(diǎn)K，進(jìn)而求出BH＝1，再用勾股定理求出CC'＝，進(jìn)而得出CK＝，再用勾股定理求出CN＝，最后用面積建立方程求出MN即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB，BC＝AD＝4，∵2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵將△ABF沿BF向下翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E落在線段BC上，∴∠BEF＝∠A＝90°，AB＝BE，∴四邊形ABEF是正方形，∴BF是正方形ABEF的對角線，∴∠EBF＝45°，BF＝AB＝2，∵C'是BF的中點(diǎn)，∴BC'＝BF＝，過點(diǎn)C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點(diǎn)記作點(diǎn)K，在Rt△BHC'中，BH＝C'H＝BC'＝1，∴CH＝BC﹣BH＝3，在Rt△CHC'中，CC'＝＝＝，由折疊知，CK＝CC'＝，設(shè)CN＝x，則HN＝3﹣x，∵將四邊形CDMN沿MN向上翻折，∴CC'⊥MN，C'N＝CN＝x，在Rt△C'HN中，根據(jù)勾股定理得，C'H2+HN2＝C'N2，∴12+（3﹣x）2＝x2，∴x＝，∴CN＝，連接CM，∵S△CMN＝CN?CD＝MN?CK，∴MN＝＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理和面積法解題，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出CC'是解題的關(guān)鍵所在．2、【解析】【分析】由DE∥AB可得，進(jìn)而結(jié)合題干中的條件得到AE＝DE，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，∴，∴，又∵＝，∴＝，又∵AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAE，∴AE＝DE，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于c的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．列出判別式進(jìn)行準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】連接，，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，，證明，四邊形是平行四邊形，中勾股定理即可求得的長．【詳解】如圖，連接，四邊形是矩形,將四邊形ABFE沿著EF折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，,，在中，在與中，,是的角平分線又,又四邊形是平行四邊形在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，等邊對等角，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．5、m＞且m≠1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到不等式組：，進(jìn)而即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得m＞且m≠1．故答案為：m＞且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和判別式，根據(jù)定義解不等式是解題的關(guān)鍵．6、8【解析】【分析】由x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個解，將x=2代入原方程，即可求得2m+n的值，從而得解．【詳解】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，∴4+2m+n=0，∴2m+n=-4．∴4m+2n=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程解的定義．解題的關(guān)鍵是將x=2代入原方程，利用整體思想求解．7、3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0且5-x≥0，求出x=5，再求出y，最后代入求出即可．【詳解】解：要使有意義，必須x-5≥0且5-x≥0，解得：x=5，把x=5代入得：y=4，所以，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和解不等式，能根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0和5-x≥0是解此題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）由α＝60°，可以推得∠ABE＝30°，作AG⊥BE于G，利用勾股定理即可求出AE；（2）由對頂三角形推出∠AFB＝45°，通過構(gòu)造K型全等△CEN≌△EDM，從而構(gòu)造除了兩個等腰直角三角形，從而求出BF＝DF＋CF；（3）關(guān)鍵在于利用FG?FH的值最大確定F的位置，由∠AFC＝90°，斜邊為定長可以確定F的軌跡是以O(shè)為圓心，AC為半徑的圓，利用子母型相似得出FQ＝FG，從而得出當(dāng)F、H、Q三點(diǎn)共線時，F(xiàn)G?FH的值最大，進(jìn)一步求出=．(1)解：如圖1，作AG⊥BE于G，∵α＝60°，∴∠BCE＝60°，∵BC＝CE＝2，∴△BCE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∵AB＝2，∠AGB＝90°，∴AG＝1，BG＝，∴GE＝2﹣，在Rt△AGE中，AE2＝AG2+GE2，∴，(2)證明：如圖2，作DM⊥BE延長線于M，CN⊥BE于N，∵∠ECN+∠CEN＝∠DEM+∠CEN，∴∠ECN＝∠DEM，∵∠CNE＝∠EMD，CE＝ED，∴△CEN≌△EDM（AAS）∴CN＝EM，EN＝DM，∵BC＝CE，CN⊥BE，∴BN＝EN，∴DM＝BN，∵∠FBC＝∠FAC，∴∠AFB＝∠ACB＝45°，∴∠DFM＝45°，∴DM＝MF，∴，∴DE＝FN，∴CN＝FN，∴，∴，(3)解：取AC的中點(diǎn)O，連接OH、OF、OG，在OG上取，∵∠AFB+∠CFB＝90°，∴，∵AH＝HB，∴，∴，∴OF2＝OQ×OG，∵∠FOG＝∠QOF，∴△FOG～△QOF，，∴，當(dāng)F、H、Q三點(diǎn)共線時，的值最大，此時：=.【點(diǎn)睛】此題是幾何綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)問題求線段長度，K型全等，線段和差問題，求出∠BFC＝45°是解本題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】連接BD，利用菱形的性質(zhì)可得△EDB≌△FDB，可得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接BD，在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB，在△EDB和△FDB中，，∴，∴BE＝BF．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并利用菱形的相關(guān)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后把化簡即可；（2）先根據(jù)完全平方公式計(jì)算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則和乘法公式．4、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則解決此題．【詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡、二次根式的混合運(yùn)算法則．5、6、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D，則可判定△ABE∽△DCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即可得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B，可判定△CEF∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，則，等量代換得EF∥CD，則，可判定△AEF∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即可得．(1)證明：∵CD∥AB，∴∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D，∴△ABE∽△DCE，∴，∴．(2)解：∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△CBA，∴，∴，∵CD∥AB，EF∥AB，∴EF∥CD，∴，，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∴CD=．【點(diǎn)睛】本題考