第二章2.5一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會(huì)用一元二次方程解決一些常見(jiàn)的增長(zhǎng)率問(wèn)題和銷售利潤(rùn)問(wèn)題．2．學(xué)會(huì)觀察、分析，提高運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力．3．充分感受用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)正確思考，認(rèn)真分析的良好習(xí)慣．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】增長(zhǎng)率問(wèn)題和利潤(rùn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．回顧：情景導(dǎo)入1．一元一次方程的應(yīng)用的一般步驟是什么？答：一元一次方程的應(yīng)用一般步驟是：審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、根據(jù)等量關(guān)系列方程、解方程、檢驗(yàn)、作答．其中最關(guān)鍵的就是要根據(jù)題意找出等量關(guān)系．2．某品牌手機(jī)每部進(jìn)價(jià)a元，售價(jià)b元，利潤(rùn)為_(kāi)_____元；若降價(jià)x元后則每部利潤(rùn)為_(kāi)________元．b－ab－a－x3．商場(chǎng)銷售某品牌服裝，每天售出m件．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該服裝每漲價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可少銷售10件，若漲價(jià)x元，則每天可銷售________件．m－10x自學(xué)互研知識(shí)模塊一平均增長(zhǎng)率（降低率）問(wèn)題動(dòng)腦筋：某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準(zhǔn)備引進(jìn)適用的新技術(shù)來(lái)提高秸稈的合理使用率.若今年的使用率為40%，計(jì)劃后年的使用率達(dá)到90%，求這兩年秸稈使用率的年平均增長(zhǎng)率（假定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變）.你能找出問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系嗎？今年的使用率×（1+年平均增長(zhǎng)率）2=后年的使用率40%（1+x）2=90%整理，得

（1+x）2=2.25解得

x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合題意，舍去）答：這兩年秸稈使用率的年平均增長(zhǎng)率為50%.若設(shè)這兩年秸稈使用率的年平均增長(zhǎng)率為x，請(qǐng)你根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：接下來(lái)請(qǐng)你解出此一元二次方程x2=-2.5符合題意嗎？例1為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元.求平均每次降價(jià)的百分率.解析：原價(jià)×(1-平均每次降價(jià)的百分率)2=現(xiàn)行售價(jià)解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則根據(jù)等量關(guān)系得100(1-x)2=81解得

x1=0.1=10%,x2=1.9答：平均每次降價(jià)的百分率為10%.(不合題意，舍去)自學(xué)互研歸納

解決有關(guān)增長(zhǎng)(下降)率的問(wèn)題都可以運(yùn)用公式a(1±x)n＝b，其中a為增長(zhǎng)(下降)的基礎(chǔ)數(shù)量，x為增長(zhǎng)(下降)率，b為降價(jià)后的量，n為次數(shù)．變例

某家超市二月份的銷售額為100萬(wàn)元，三月份銷售額下降了20%，超市從四月份起改進(jìn)經(jīng)營(yíng)措施，銷售額穩(wěn)步上升，五月份銷售額達(dá)到135.2萬(wàn)元，求四、五月份的平均增長(zhǎng)率．解：設(shè)四、五月份的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：100(1－20%)(1＋x)2＝135.2，(1＋x)2＝1.69，1＋x＝±1.3，

∴x1＝0.3，x2＝－2.3(不合題意，舍去)．答：四、五月份的平均增長(zhǎng)率為30%.知識(shí)模塊二銷售利潤(rùn)問(wèn)題例2某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品.若每件商品的售價(jià)為x元，則可賣出（350-10x）件，但物價(jià)局限定每件商品的售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的120％.若該商店計(jì)劃從這批商品中獲取400元利潤(rùn)（不計(jì)其他成本），問(wèn)需要賣出多少件商品，此時(shí)的售價(jià)是多少？

解：（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量=利潤(rùn).根據(jù)等量關(guān)系得（x-21)(350-10x)=400

整理，得

x2-56x+775=0解得

x1=25,x2=31.仿例

某商場(chǎng)銷售一批襯衫，每件成本40元，椐市場(chǎng)分析，若按每件80元銷售，平均每天可售出20件．為了盡快減少庫(kù)存，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若襯衫單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．如果商場(chǎng)每天要盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？襯衫的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？分析：本題的主要等量關(guān)系：?jiǎn)渭麧?rùn)×銷售量＝總利潤(rùn)．解：若設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每件襯衫的銷售定價(jià)為80－x元．每件的銷售利潤(rùn)/元每天的銷售量/件總銷售利潤(rùn)/元降價(jià)前4020800降價(jià)后40－x20＋2x(40－x)(20＋2x)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題已知量、未知量、相等關(guān)系解釋解的合理性方程的解方程抽象分析合理驗(yàn)證求出列出

利潤(rùn)問(wèn)題常見(jiàn)關(guān)系式基本關(guān)系：(1)利潤(rùn)＝售價(jià)－________； (3)總利潤(rùn)＝____________×銷量進(jìn)價(jià)單個(gè)利潤(rùn)總結(jié)歸納1.若某個(gè)量原來(lái)的值是a，每次增長(zhǎng)的百分率是x，則增長(zhǎng)1次后的值是a（1+x），增長(zhǎng)2次后的值是a(1+x)2

，…增長(zhǎng)n次后的值是a(1+x)n

，這就是增產(chǎn)率公式。2.若某個(gè)量原來(lái)的值是a，每次降低的百分率是x，則降低n次后的值是a(1-x)n，這就是降低率公式?？偨Y(jié)歸納1.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，若這種商品漲價(jià)x元，則可賺得y元的利潤(rùn).（1）寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式；（2）為了賺得8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？檢測(cè)反饋解∶（1）商品的單價(jià)為50+x元，每個(gè)的利潤(rùn)是（50+x）-40元，銷售量是500-10x個(gè)，則依題意得y=［（50+x）-40］（500-10x），即y=-10x2+400x+5000.（2）依題意，得-10x2+400x+5000=8000.整理，得x2-40x+300=0.解得x1=10,x2=30.所以商品的單價(jià)應(yīng)定為50+10=60（元）或50+30=80（元）.當(dāng)商品的單價(jià)為60元時(shí)，其進(jìn)貨量只能是500-10×10=400（個(gè)）；當(dāng)商品每個(gè)單價(jià)為80元時(shí)，其進(jìn)貨量只能是500-10×30=200（個(gè)）.2.前年生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，試求乙種藥品成本的年平均下降率？解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為y.根據(jù)題意，列方程，得6000(1－y)2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775.

根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.檢測(cè)反饋一元