4.1.2余弦的概念和余弦值的求法第四章銳角三角函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解余弦的概念，能根據(jù)特殊角(30°、45°、60°角)的正、余弦值說出對應(yīng)的銳角度數(shù)及其應(yīng)用．2．掌握互余兩銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系．3．會用計算器求任意銳角的余弦值．會由任意銳角的余弦值求對應(yīng)的銳角．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】余弦的概念和特殊角的余弦值．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】互余兩銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過正弦概念的學(xué)習(xí)，我們知道：直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)．我們可以猜想它的鄰邊與斜邊的比值也是一個常數(shù)．那么，你能設(shè)計一個方案來證明我們的猜想是否正確嗎？情景導(dǎo)入(4)如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對邊分別為a、b、c，則cosA＝_____，cosB＝_____．自學(xué)互研知識模塊一余弦的概念(1)在有一個銳角等于α的所有直角三角形中，角α的鄰邊與斜邊的比值是一個_____；(2)在直角三角形中，銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的______，記作cosα，即cosα＝___________；(3)對于任意銳角α，有cosα＝sin(90°－α)，sinα＝__________常數(shù)余弦cos(90°－α)．自學(xué)互研范例通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了三個特殊角（30°，45°，60°）的余弦值，而對于一般銳角α的余弦值，仍可以利用計算器來求.如果已知余弦值，我們也可以利用計算器求出它的對應(yīng)銳角.例如已知cosα=0.8661，依次按鍵顯示結(jié)果為29.9914…，表示角α約等于30°.例如求50°角的余弦值，可以在計算器上依次按鍵cos50

,顯示結(jié)果為0.64627…自學(xué)互研知識模塊二特殊角（30°、45°、60°角）的余弦值的應(yīng)用范例(2)把cos30°、cos45°、cos60°按從大到小的順序排列．cos30°>cos45°>cos60°.(3)你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？解：對于任意銳角α，都有0<cosα<1；任意銳角α的余弦值隨角度的變大而相應(yīng)減小．歸納α30°45°60°sinαcosα(4)填一填：1、求下列式子的值．自學(xué)互研范例知識模塊三用計算器求銳角的余弦值用計算器求cos70°的值(精確到0.0001)．解：依次輸入：“cos”、“70”，顯示結(jié)果為0.3420…變例：已知cosα＝0.3279，求銳角α(精確到1′)．解：依次輸入：“2ndf”(或“SHIFT”)、“cos”、“0.3279”，顯示結(jié)果，70.8586…(約為70°52′)變例檢測反饋1．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，則cosB的值是(

)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則cosB的值等于(

)BB3．計算sin45°cos60°－

cos45°＝____．4．用計算器求下列銳角的余弦值(精確到0.0001)．(1)42°；(2)80°25′.解：(1)cos42°≈0.7431.(2)cos80°25′≈0.1665.5．計算sin30°cos45°－cos60°sin45°－cos30°.解：原式＝－

。0余弦余