第五章用樣本推斷總體5.1總體平均數(shù)與方差的估計方差學習目標【學習目標】1．學會正確、合理地取樣，懂得隨機抽樣的合理性．2．能利用樣本的平均數(shù)與方差，對總體所含有的個體做出合理的估計和推測．3．感受數(shù)學在生活中的應用，體會統(tǒng)計思想．【學習重點】利用樣本的平均數(shù)與方差，對總體所含有的個體做出合理的估計和推測．【學習難點】利用方差分析總體的穩(wěn)定狀況。情景導入1．抽樣調(diào)查時，既要關注樣本容量的大小，又要關注樣本是否具有代表性．2．算術平均數(shù)公式：x＝_____________．3．加權平均數(shù)公式：x＝______________，其中f1＋f2＋…＋fk＝n.4．方差公式：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2…＋(xn－x)2]．自學互研知識模塊一總體平均數(shù)與方差的估計例一臺機床生產(chǎn)一種直徑為40mm的圓柱形零件，在正常生產(chǎn)時，生產(chǎn)的零件的直徑的方差應不超過0.01.如果超過0.01，則機床應檢修調(diào)整.下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00兩個時段中各隨機抽取10個零件量出的直徑的數(shù)值(單位：mm)8:30—9:304039.840.140.239.840.140.240.239.839.810:00—11:00404039.94039.940.24040.14039.9試判斷在這兩個時段內(nèi)機床生產(chǎn)是否正常.解在8：30-9：30這段時間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機抽取的10個零件的直徑的平均數(shù)、方差分別為：在10：00-11：00這段時間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機抽取的10個零件的直徑的平均數(shù)、方差分別為：

由于隨機抽取的8:30—9:30這段時間內(nèi)生產(chǎn)的10個零件的直徑的方差為0.03,遠遠超過0.01的界限,因此我們可以推斷在這段時間內(nèi)該機床生產(chǎn)不正常.類似地，我們可以推斷在10:00—11:00這段時間內(nèi)該機床生產(chǎn)正常.自學互研1．在總體中抽取樣本，通過對樣本的分析，去推斷總體的情況，這就是統(tǒng)計的基本思想．2．用樣本平均數(shù)、方差去估計總體平均數(shù)、總體方差，然后再對事件發(fā)展做出決斷、預測．3．例題是通過計算零件直徑的方差來得到機器兩個時段的運作性能是否正常的．自學互研

統(tǒng)計的基本思想：用樣本的平均數(shù)、樣本方差分別去估計總體的平均數(shù)、總體方差．用樣本去估計總體時要注意：(1)抽取的樣本要具有代表性；(2)樣本容量要足夠大．歸納典例精析例1為了了解晉龍中學某班學生每天的睡眠情況，隨機抽取該班10名學生，在一段時間里，平均每人每天的睡眠時間統(tǒng)計如下(單位：小時)：6，8，8，7，7，9，10，7，6，9，由此估計該班多數(shù)學生每天的睡眠時間為()A．7小時

B．7.5小時C．7.7小時D．8小時C

例2某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運動員的運動成績各有何特點？分析：分別計算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績好，根據(jù)方差判斷出誰的成績波動大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈284.21．

由上面計算結果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩(wěn)定，乙隊員的成績相對不穩(wěn)定．但甲隊員的成績不突出，乙隊員和甲隊員相比比較突出．（2）歷屆比賽表明，成績達到5．96m就很可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6．10m就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄應選誰參加這項比賽．解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀錄，成績要比較突出，因此乙隊員打破紀錄的可能性大，我認為為了打破紀錄，應選乙隊員參加這項比賽．檢測反饋1．為了增強市民的環(huán)保意識，某校九年級(2)班的50名學生在今年6月5日(世界環(huán)境日)這一天調(diào)查了各自家庭丟棄舊塑料袋的情況．統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：每戶丟棄舊塑料袋的個數(shù)2345戶數(shù)6161513請根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答：(1)50戶居民每天丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù)是____個；(精確到個位)(2)該校所在的居民區(qū)有1萬戶，則該居民區(qū)每天丟棄的廢舊塑料袋約____萬個．442．某特警部隊為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽．在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計計算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是0.01，則下列說法中，正確的是(

)A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B．甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同C．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定C3.某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？

解：據(jù)上表得各小組的組中值，于是使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數(shù)51012176

因此，可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h．如果該小區(qū)有200戶家庭，估計該小區(qū)居民7月份的用水總量.用水量/m31012131415161718戶數(shù)35233211解：每戶用水量的平均數(shù)為：200戶家庭的用水量約為13.5×200＝2700m3.4.為了解某小區(qū)居民7月份的用水情況，任意抽查了20戶家庭的月用水量，結果如下：5.農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關心的問題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：品種各試驗田每公頃產(chǎn)量（單位：噸）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49

根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？農(nóng)科院應該選擇甲種甜玉米種子6.為了從甲、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行10次測驗，成績（單位：分）如下：甲的成績76849084818788818584乙的成績82868790798193907478（1）填寫下表：同學平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行評價.解：從眾數(shù)看，甲成績的眾數(shù)為84分，乙成績的眾數(shù)是90分，乙的成績比甲好；從方差看，s2甲=14.4，s2乙