數(shù)學(xué)單調(diào)問答題目及答案一、選擇題（每題4分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間（-∞，+∞）上是（）。A.單調(diào)遞增函數(shù)B.單調(diào)遞減函數(shù)C.先減后增函數(shù)D.先增后減函數(shù)答案：C2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間（-∞，2）上是（）。A.單調(diào)遞增函數(shù)B.單調(diào)遞減函數(shù)C.先減后增函數(shù)D.先增后減函數(shù)答案：B3.函數(shù)f(x)=-x^3+3x^2-2在區(qū)間（-∞，0）上是（）。A.單調(diào)遞增函數(shù)B.單調(diào)遞減函數(shù)C.先減后增函數(shù)D.先增后減函數(shù)答案：A4.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在區(qū)間（-∞，-1）上是（）。A.單調(diào)遞增函數(shù)B.單調(diào)遞減函數(shù)C.先減后增函數(shù)D.先增后減函數(shù)答案：B5.函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在區(qū)間（3，+∞）上是（）。A.單調(diào)遞增函數(shù)B.單調(diào)遞減函數(shù)C.先減后增函數(shù)D.先增后減函數(shù)答案：A二、填空題（每題4分，共20分）6.函數(shù)f(x)=x^2-2x-3的單調(diào)遞增區(qū)間是（）。答案：[1，+∞）7.函數(shù)f(x)=-2x^2+4x-1的單調(diào)遞減區(qū)間是（）。答案：（1，+∞）8.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)遞增區(qū)間是（）。答案：（-∞，0）和（2，+∞）9.函數(shù)f(x)=x^4-4x^2+4的單調(diào)遞減區(qū)間是（）。答案：（-∞，0）和（2，+∞）10.函數(shù)f(x)=-x^3+3x^2-2的單調(diào)遞增區(qū)間是（）。答案：（-∞，0）三、計算題（每題10分，共40分）11.求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1的單調(diào)區(qū)間。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)。令f'(x)>0，解得x<1或x>3，所以f(x)在區(qū)間（-∞，1）和（3，+∞）上單調(diào)遞增。令f'(x)<0，解得1<x<3，所以f(x)在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞減。12.求函數(shù)f(x)=x^4-4x^2+4的單調(diào)區(qū)間。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x^3-8x=4x(x^2-2)。令f'(x)>0，解得x<-√2或x>√2，所以f(x)在區(qū)間（-∞，-√2）和（√2，+∞）上單調(diào)遞增。令f'(x)<0，解得-√2<x<√2，所以f(x)在區(qū)間（-√2，√2）上單調(diào)遞減。13.求函數(shù)f(x)=-x^3+3x^2-2的單調(diào)區(qū)間。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=-3x^2+6x=-3x(x-2)。令f'(x)>0，解得0<x<2，所以f(x)在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞增。令f'(x)<0，解得x<0或x>2，所以f(x)在區(qū)間（-∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞減。14.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)區(qū)間。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4。令f'(x)>0，解得x>2，所以f(x)在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增。令f'(x)<0，解得x<2，所以f(x)在區(qū)間（-∞，2）上單調(diào)遞減。四、證明題（每題10分，共20分）15.證明函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間（-∞，1）上是單調(diào)遞減的。證明：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。當(dāng)x<1時，f'(x)<0，所以f(x)在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞減。16.證明函數(shù)f(x)=x^2-4x+