物理競賽面試模擬題本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。一、選擇題（每題4分，共20分）1.一根均勻的柔軟繩索兩端分別系在相距為L的兩點(diǎn)，繩索中點(diǎn)下垂一段距離h，此時繩索形成一個上凸的曲線。已知繩索的線密度為μ，重力加速度為g，則繩索下垂部分的長度為（）。A.L/2B.L/4C.√(L^2-4h^2)D.2√(h^2-L^2/4)2.一質(zhì)量為m的小球，從靜止開始沿半徑為R的半球形碗內(nèi)壁無摩擦地下滑，當(dāng)小球滑到碗底時，碗對小球的彈力大小為多少？A.mgB.2mgC.3mgD.4mg3.在一個半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，存在一個垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以速度v沿半徑方向射入磁場，速度方向與半徑方向垂直。若粒子恰好能做圓周運(yùn)動，則粒子射入時的速度v大小為（）。A.BqRB.BqR/mC.BqR2/mD.Bq/mR4.一列簡諧波沿x軸正方向傳播，波速為v，某時刻波形如圖所示（圖未畫出）。已知質(zhì)點(diǎn)A（x=0）的振動方程為y=Acos(ωt+φ)，則質(zhì)點(diǎn)B（x=1m）的振動方程為（）。A.y=Acos(ωt+φ)B.y=Acos(ωt+φ+π/2)C.y=Acos(ωt+φ-π/2)D.y=Acos(ωt+φ+π)5.一艘船在靜水中的速度為v1，水流速度為v2，船要渡過一條寬度為d的河流。若船頭始終垂直于河岸方向航行，則船實(shí)際渡河的時間為（）。A.d/v1B.d/v2C.d/(v1-v2)D.d/(v1+v2)二、填空題（每空3分，共15分）1.一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度為a。經(jīng)過時間t，汽車的速度達(dá)到v，則在這段時間內(nèi)汽車通過的路程為__________，汽車的平均速度為__________。2.一個物體放在水平桌面上，物體與桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)用一與水平方向成θ角的力F推物體，物體恰好做勻速直線運(yùn)動，則物體受到的摩擦力大小為__________，物體對桌面的壓力大小為__________。3.一根長度為L的均勻細(xì)棒，其一端固定在水平桌面上，另一端可繞固定點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動。現(xiàn)用一水平力F作用在細(xì)棒的自由端，使細(xì)棒從靜止開始轉(zhuǎn)動，細(xì)棒轉(zhuǎn)動時的角加速度大小為__________。4.一個質(zhì)量為m的物體，從高度為h的平臺上自由下落，不計空氣阻力，物體落地時的速度大小為__________，物體下落過程中重力做的功為__________。5.一個電容為C的平行板電容器，兩極板間電壓為U，則電容器儲存的電荷量為__________，電容器儲存的電場能為__________。三、解答題（共65分）1.（10分）一質(zhì)量為m的小球，用長為L的細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動。已知細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，求小球做圓錐擺運(yùn)動時的角速度大小和小球所受的向心力大小。2.（10分）一列簡諧波沿x軸正方向傳播，波速為v，波長為λ。已知質(zhì)點(diǎn)A（x=0）的振動方程為y=Acos(ωt+φ)，求質(zhì)點(diǎn)B（x=x?）的振動方程。3.（10分）一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以速度v垂直于磁感線方向進(jìn)入一個勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。求粒子做圓周運(yùn)動的半徑和周期。4.（10分）一艘船要渡過一條寬度為d的河流，船在靜水中的速度為v1，水流速度為v2。若船要垂直于河岸到達(dá)對岸，求船頭應(yīng)指向何方？船實(shí)際渡河的時間為多少？5.（15分）一個質(zhì)量為m的物體，從高度為h的平臺上自由下落，不計空氣阻力。當(dāng)物體下落一半的高度時，求物體的動能和勢能之比。6.（10分）一個電容為C的平行板電容器，兩極板間電壓為U?，F(xiàn)將電容器與一個電阻R串聯(lián)，構(gòu)成一個RC電路。求開關(guān)S閉合后，電容器上的電壓隨時間變化的表達(dá)式。---答案與解析一、選擇題1.D解析：設(shè)繩索下垂部分的長度為x，根據(jù)受力平衡和幾何關(guān)系，可以得到以下方程：(Tcosθ)?=mg(Tsinθ)?=μTcosθ其中，θ為繩索下垂部分與水平方向的夾角。由幾何關(guān)系可知，2x=L，所以x=L/2。代入上述方程，可以解得下垂部分的長度為2√(h2-L2/4)。2.B解析：小球滑到碗底時，受到重力mg和支持力N。根據(jù)牛頓第二定律，有：N-mg=mv2/R解得N=mg+mv2/R。由于小球在碗底做圓周運(yùn)動，v2/R=g，所以N=2mg。3.A解析：粒子做圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供，有：qvB=mv2/R解得v=BqR。4.B解析：質(zhì)點(diǎn)B的振動比質(zhì)點(diǎn)A落后一個波長，即相位落后π/2。所以質(zhì)點(diǎn)B的振動方程為y=Acos(ωt+φ+π/2)。5.A解析：船的實(shí)際速度是船在靜水中的速度和水流速度的矢量和。由于船頭始終垂直于河岸方向航行，船的實(shí)際速度與水流速度的合速度垂直于河岸，所以船實(shí)際渡河的時間為d/v1。二、填空題1.?at2,?v解析：根據(jù)勻加速直線運(yùn)動的公式，s=?at2，v=at，所以平均速度為v/2=?v。2.Fsinθ,mg-Fsinθ解析：物體恰好做勻速直線運(yùn)動，說明推力F的水平分量與摩擦力大小相等，即Fsinθ=μN(yùn)。解得N=mg-Fsinθ。3.FL/(mL2)解析：根據(jù)轉(zhuǎn)動動力學(xué)，有：FL=Iα其中，I=?mL2為細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量，α為角加速度。解得α=FL/(mL2)。4.√(2gh),mgh解析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，物體落地時的動能等于其初始的重力勢能，即?mv2=mgh，解得v=√(2gh)。重力做的功等于重力勢能的減少量，即mgh。5.CU,?CU2解析：根據(jù)電容器的公式，Q=CU，E=?CU2。三、解答題1.解：小球做圓錐擺運(yùn)動時，受到重力mg、繩子的拉力T和向心力Fc。根據(jù)牛頓第二定律，有：Tcosθ=mgTsinθ=FcFc=mv2/Lsinθ由幾何關(guān)系可知，Lsinθ=Lcosθ/tanθ=Lcos2θ/(1-sin2θ)=L/(1+tan2θ)=L/(1+θ2)。代入上述方程，解得角速度大小為ω=√(g/Lcos2θ)，向心力大小為Fc=mg/tanθ。2.解：質(zhì)點(diǎn)B的振動比質(zhì)點(diǎn)A落后一個波長，即相位落后2π(x?/λ)。所以質(zhì)點(diǎn)B的振動方程為y=Acos(ωt+φ+2πx?/λ)。3.解：粒子做圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供，有：qvB=mv2/R解得半徑R=mv/qB。周期T=2πR/v=2πm/qB。4.解：船頭應(yīng)指向河的上游，與河岸成θ角，使得船的實(shí)際速度垂直于河岸。設(shè)船頭與河岸的夾角為θ，則有：v1cosθ=v2解得θ=arccos(v2/v1)。船實(shí)際渡河的時間為d/v1。5.解：當(dāng)物體下落一半的高度時，速度為v=√(2