開放探究題綜合檢測卷及答案

開放探究題綜合檢測卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知一個三角形的兩條邊長分別為3和5，則第三條邊的長度可能是（）A.1B.2C.4D.82.若點\(P(x,y)\)在第二象限，且\(\vertx\vert=2\)，\(y^2=9\)，則點\(P\)的坐標是（）A.\((-2,3)\)B.\((2,-3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,3)\)3.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((1,-2)\)和\((-1,4)\)，則\(k\)，\(b\)的值分別為（）A.\(k=3\)，\(b=-5\)B.\(k=-3\)，\(b=1\)C.\(k=-4\)，\(b=2\)D.\(k=4\)，\(b=-6\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定5.把拋物線\(y=x^2\)向上平移\(2\)個單位，再向右平移\(3\)個單位，得到的拋物線解析式為（）A.\(y=(x+3)^2+2\)B.\(y=(x-3)^2+2\)C.\(y=(x+3)^2-2\)D.\(y=(x-3)^2-2\)6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形7.某班\(50\)名學生的一次數(shù)學測驗成績?nèi)缦卤硭荆簗成績（分）|50|60|70|80|90|100||---|---|---|---|---|---|---||人數(shù)|2|3|10|15|18|2|則這次測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.90，80B.80，80C.80，90D.90，908.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，當\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則一次函數(shù)\(y=kx-k\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD:DB=1:2\)，則\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的面積比為（）A.\(1:2\)B.\(1:4\)C.\(1:9\)D.\(1:16\)10.用一個平面去截一個正方體，截面的形狀不可能是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.七邊形二、填空題（每題4分，共24分）11.分解因式：\(x^2-4=\)________________。12.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值為\(0\)，則\(x=\)________________。13.已知\(\angleA=30^{\circ}\)，則\(\angleA\)的余角是________________度。14.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，則這個多邊形是________________邊形。15.已知\(x_1\)，\(x_2\)是一元二次方程\(x^2-3x-1=0\)的兩個根，則\(x_1+x_2=\)________________。16.觀察下列一組數(shù)：\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{3}{4}\)，\(\frac{5}{6}\)，\(\frac{7}{8}\)，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第\(n\)個數(shù)是________________。三、解答題（共66分）17.（6分）計算：\(\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(-1)^{2023}\)。18.（8分）解不等式組\(\begin{cases}3x-1\ltx+5\\\frac{x-3}{2}\geq-1\end{cases}\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來。19.（8分）先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)。20.（10分）如圖，在\(\squareABCD\)中，\(E\)，\(F\)分別是\(AD\)，\(BC\)的中點，連接\(BE\)，\(DF\)。（1）求證：\(\triangleABE\cong\triangleCDF\)；（2）判斷四邊形\(BEDF\)是什么特殊四邊形，并說明理由。21.（10分）為了解學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，某校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽取多少名學生進行問卷調(diào)查？（2）補全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“籃球”所對應的圓心角的度數(shù)。（3）該校共有\(zhòng)(2500\)名學生，請估計全校學生喜歡足球運動的人數(shù)。22.（12分）某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降\(1\)元，商場平均每天可多售出\(2\)件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利\(1200\)元，襯衫的單價應降多少元？23.（12分）如圖，已知\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，點\(C\)在\(\odotO\)上，過點\(C\)的直線與\(AB\)的延長線交于點\(P\)，\(AC=PC\)，\(\angleCOB=2\anglePCB\)。（1）求證：\(PC\)是\(\odotO\)的切線；（2）若\(AB=4\)，求\(PC\)的長。答案一、選擇題1.C解析：設第三邊為\(x\)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，\(5-3\ltx\lt5+3\)，即\(2\ltx\lt8\)，所以選C。2.A解析：因為點\(P(x,y)\)在第二象限，所以\(x\lt0\)，\(y\gt0\)。又因為\(\vertx\vert=2\)，所以\(x=-2\)；\(y^2=9\)，所以\(y=3\)，則點\(P\)坐標為\((-2,3)\)。3.B解析：把\((1,-2)\)和\((-1,4)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=-2\\-k+b=4\end{cases}\)，兩式相減得\(2k=-6\)，\(k=-3\)，把\(k=-3\)代入\(k+b=-2\)得\(b=1\)。4.A解析：因為點\(P\)到圓心\(O\)的距離\(3\lt\odotO\)的半徑\(5\)，所以點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)。5.B解析：拋物線\(y=x^2\)向上平移\(2\)個單位得\(y=x^2+2\)，再向右平移\(3\)個單位得\(y=(x-3)^2+2\)。6.C解析：等邊三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。7.A解析：\(90\)分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是\(90\)；將\(50\)個數(shù)據(jù)從小到大排列，第\(25\)、\(26\)個數(shù)據(jù)都是\(80\)，所以中位數(shù)是\(80\)。8.B解析：因為反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，當\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，所以\(k\lt0\)。對于一次函數(shù)\(y=kx-k\)，\(k\lt0\)，\(-k\gt0\)，其圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限。9.C解析：因為\(DE\parallelBC\)，\(AD:DB=1:2\)，所以\(AD:AB=1:3\)，\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)相似，相似比為\(1:3\)，面積比為相似比的平方，即\(1:9\)。10.D解析：用一個平面去截一個正方體，截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能是七邊形。二、填空題11.\((x+2)(x-2)\)12.\(1\)解析：分式值為\(0\)，則分子\(x-1=0\)且分母\(x+2\neq0\)，解得\(x=1\)。13.\(60\)14.八解析：設這個多邊形邊數(shù)為\(n\)，由\((n-2)\times180^{\circ}=3\times360^{\circ}\)，解得\(n=8\)。15.\(3\)解析：對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，兩根之和\(x_1+x_2=-\frac{a}\)，在\(x^2-3x-1=0\)中，\(a=1\)，\(b=-3\)，所以\(x_1+x_2=3\)。16.\(\frac{2n-1}{2n}\)解析：分子為\(1\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)，…，是\(2n-1\)；分母為\(2\)，\(4\)，\(6\)，\(8\)，…，是\(2n\)，所以第\(n\)個數(shù)是\(\frac{2n-1}{2n}\)。三、解答題17.解：原式\(=2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+(-1)\)\(=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-1\)\(=-1\)。18.解：解不等式\(3x-1\ltx+5\)，移項得\(3x-x\lt5+1\)，\(2x\lt6\)，解得\(x\lt3\)。解不等式\(\frac{x-3}{2}\geq-1\)，兩邊同時乘以\(2\)得\(x-3\geq-2\)，移項得\(x\geq-2+3\)，解得\(x\geq1\)。所以不等式組的解集為\(1\leqx\lt3\)，在數(shù)軸上表示如下：（數(shù)軸略）19.解：原式\(=[\frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^2}\)\(=\frac{x^2+x-1}{(x+1)(x-1)}\times\frac{(x+1)^2}{x(x+1)}\)\(=\frac{x^2+x-1}{x(x-1)}\)。當\(x=\sqrt{2}\)時，原式\(=\frac{(\sqrt{2})^2+\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}\)\(=\frac{2+\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}}\)\(=\frac{1+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}\)\(=\frac{(1+\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}\)\(=\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{4-2}\)\(=\frac{4+3\sqrt{2}}{2}\)\(=2+\frac{3\sqrt{2}}{2}\)。20.（1）證明：在\(\squareABCD\)中，\(AB=CD\)，\(AD=BC\)，\(\angleA=\angleC\)。因為\(E\)，\(F\)分別是\(AD\)，\(BC\)的中點，所以\(AE=\frac{1}{2}AD\)，\(CF=\frac{1}{2}BC\)，則\(AE=CF\)。在\(\triangleABE\)和\(\triangleCDF\)中，\(\begin{cases}AB=CD\\\angleA=\angleC\\AE=CF\end{cases}\)，所以\(\triangleABE\cong\triangleCDF(SAS)\)。（2）四邊形\(BEDF\)是平行四邊形。理由：因為四邊形\(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AD\parallelBC\)，\(AD=BC\)。又因為