期中復(fù)習(xí)綜合檢測(cè)卷及答案

初中數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)綜合檢測(cè)卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.一元二次方程\(x^{2}-2x-3=0\)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.\(1\)，\(-2\)，\(-3\)B.\(1\)，\(-2\)，\(3\)C.\(1\)，\(2\)，\(3\)D.\(1\)，\(2\)，\(-3\)2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.用配方法解方程\(x^{2}+4x-1=0\)，下列配方結(jié)果正確的是（）A.\((x+2)^{2}=5\)B.\((x+2)^{2}=1\)C.\((x-2)^{2}=1\)D.\((x-2)^{2}=5\)4.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}-2x-1=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k>-1\)B.\(k>-1\)且\(k\neq0\)C.\(k<1\)D.\(k<1\)且\(k\neq0\)5.已知點(diǎn)\(P(-b,2)\)與點(diǎn)\(Q(3,2a)\)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則\(a+b\)的值是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)6.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個(gè)紅球、\(3\)個(gè)白球和\(4\)個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同。從中任意摸出\(1\)個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{2}{9}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{4}{9}\)D.\(\frac{1}{2}\)7.把拋物線\(y=x^{2}\)先向右平移\(2\)個(gè)單位，再向上平移\(3\)個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是（）A.\(y=(x+2)^{2}+3\)B.\(y=(x+2)^{2}-3\)C.\(y=(x-2)^{2}+3\)D.\(y=(x-2)^{2}-3\)8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(a>0\)B.當(dāng)\(-1<x<3\)時(shí)，\(y>0\)C.\(c<0\)D.當(dāng)\(x\geqslant1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大9.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的每件\(25\)元降到每件\(16\)元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A.\(20\%\)B.\(40\%\)C.\(18\%\)D.\(36\%\)10.如圖，將\(\triangleABC\)繞點(diǎn)\(C(0,-1)\)旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)得到\(\triangleA'B'C\)，設(shè)點(diǎn)\(A\)的坐標(biāo)為\((a,b)\)，則點(diǎn)\(A'\)的坐標(biāo)為（）A.\((-a,-b)\)B.\((-a,-b-1)\)C.\((-a,-b+1)\)D.\((-a,-b-2)\)二、填空題（每題3分，共18分）11.方程\(x^{2}=x\)的解是______。12.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y\)的值為______。13.若點(diǎn)\(A(1,m)\)在拋物線\(y=x^{2}\)上，則\(m=\)______。14.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是______。15.從\(-1\)，\(0\)，\(1\)，\(2\)這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)\(P\)的橫坐標(biāo)，再從剩下的三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)\(P\)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)\(P\)落在拋物線\(y=-x^{2}+x+2\)與\(x\)軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是______。16.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過\((0,1)\)，\((2,-3)\)兩點(diǎn)，且開口向下，對(duì)稱軸在\(y\)軸左側(cè)，則\(a\)的取值范圍是______。三、解答題（共72分）17.（8分）解下列方程：（1）\(x^{2}-6x+4=0\)；（2）\((x-3)^{2}=2x-6\)。18.（8分）已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)。（1）用配方法將\(y=x^{2}-4x+3\)化成\(y=a(x-h)^{2}+k\)的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象。19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，\(\triangleABC\)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為\(A(-2,1)\)，\(B(-3,-2)\)，\(C(1,-2)\)。（1）將\(\triangleABC\)向右平移\(4\)個(gè)單位，再向上平移\(3\)個(gè)單位，得到\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)，畫出\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)；（2）作出\(\triangleABC\)關(guān)于原點(diǎn)\(O\)成中心對(duì)稱的\(\triangleA_{2}B_{2}C_{2}\)，并寫出\(A_{2}\)的坐標(biāo)。20.（8分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的\(10\)個(gè)小球，其中紅球\(4\)個(gè)，黑球\(6\)個(gè)。（1）先從袋子中取出\(m(m>1)\)個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出\(1\)個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件\(A\)。請(qǐng)完成下列表格：|事件\(A\)的類型|\(m\)的值||----|----||必然事件|||隨機(jī)事件||（2）先從袋子中取出\(m\)個(gè)紅球，再放入\(m\)個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出\(1\)個(gè)球是黑球的概率等于\(\frac{4}{5}\)，求\(m\)的值。21.（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)\(1\)元，商場平均每天可多售出\(2\)件。（1）若商場平均每天要盈利\(1200\)元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？22.（10分）已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\(A(1,0)\)，\(B(2,0)\)，\(C(0,-2)\)。（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)\(P\)，使\(\trianglePAC\)的面積等于\(\triangleABC\)的面積？若存在，求出點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。23.（12分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)為直徑的\(\odotO\)交\(BC\)于點(diǎn)\(D\)，過點(diǎn)\(D\)作\(DE\perpAC\)于點(diǎn)\(E\)。（1）求證：\(DE\)是\(\odotO\)的切線；（2）若\(\odotO\)的半徑為\(5\)，\(\cosB=\frac{3}{5}\)，求\(DE\)的長。答案一、選擇題1.A2.A3.A4.B5.C6.A7.C8.B9.A10.D二、填空題11.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=1\)12.\(-3\)13.\(1\)14.\(15\pi\)15.\(\frac{3}{8}\)16.\(-1<a<0\)三、解答題17.（1）解：\(x^{2}-6x+4=0\)\(x^{2}-6x=-4\)\(x^{2}-6x+9=-4+9\)\((x-3)^{2}=5\)\(x-3=\pm\sqrt{5}\)\(x_{1}=3+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=3-\sqrt{5}\)（2）解：\((x-3)^{2}=2x-6\)\((x-3)^{2}-2(x-3)=0\)\((x-3)(x-3-2)=0\)\((x-3)(x-5)=0\)\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=5\)18.（1）解：\(y=x^{2}-4x+3\)\(y=x^{2}-4x+4-4+3\)\(y=(x-2)^{2}-1\)（2）略19.（1）略（2）\(A_{2}(2,-1)\)20.（1）|事件\(A\)的類型|\(m\)的值||----|----||必然事件|\(4\)||隨機(jī)事件|\(2\)或\(3\)|（2）解：根據(jù)題意得\(\frac{6+m}{10}=\frac{4}{5}\)\(5(6+m)=40\)\(30+5m=40\)\(5m=10\)\(m=2\)21.（1）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)\(x\)元。\((40-x)(20+2x)=1200\)\(800+80x-20x-2x^{2}=1200\)\(-2x^{2}+60x-400=0\)\(x^{2}-30x+200=0\)\((x-10)(x-20)=0\)\(x_{1}=10\)，\(x_{2}=20\)因?yàn)橐M快減少庫存，所以\(x=20\)。答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)\(20\)元。（2）設(shè)商場平均每天盈利\(y\)元。\(y=(40-x)(20+2x)\)\(y=800+80x-20x-2x^{2}\)\(y=-2x^{2}+60x+800\)\(y=-2(x^{2}-30x)+800\)\(y=-2(x^{2}-30x+225-225)+800\)\(y=-2[(x-15)^{2}-225]+800\)\(y=-2(x-15)^{2}+1250\)當(dāng)\(x=15\)時(shí)，\(y\)有最大值\(1250\)。答：每件襯衫降價(jià)\(15\)元時(shí)，商場平均每天盈利最多。22.（1）解：把\(A(1,0)\)，\(B(2,0)\)，\(C(0,-2)\)代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得\(\begin{cases}a+b+c=0\\4a+2b+c=0\\c=-2\end{cases}\)把\(c=-2\)代入\(a+b+c=0\)得\(a+b-2=0\)①把\(c=-2\)代入\(4a+2b+c=0\)得\(4a+2b-2=0\)，即\(2a+b-1=0\)②②-①得：\(2a+b-1-(a+b-2)=0\)\(2a+b-1-a-b+2=0\)\(a+1=0\)\(a=-1\)把\(a=-1\)代入①得：\(-1+b-2=0\)\(b=3\)所以二次函數(shù)的表達(dá)式為\(y=-x^{2}+3x-2\)。（2）存在。\(\becauseA(1,0)\)，\(B(2,0)\)，\(C(0,-2)\)\(\thereforeAB=2-1=1\)\({S}_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\timesAB\times\vert{y}_{C}\vert=\frac{1}{2}\times1\times2=1\)設(shè)點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)為\((x,y)\)\({S}_{\trianglePAC}=\frac{1}{2}\timesAC\times\vert{x}_{P}\vert\)\(AC=\sqrt{(1-0)^{2}+(0+2)^{2}}=\sqrt{5}\)\(\because{S}_{\trianglePAC}={S}_{\triangleABC}=1\)\(\frac{1}{2}\times\sqrt{5}\times\vert{x}_{P}\vert=1\)\(\vert{x}_{P}\vert=\frac{2}{\sqrt{5}}\)\(x_{P}=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}\