二次函數(shù)與一元二次方程綜合檢測(cè)卷及答案

二次函數(shù)與一元二次方程綜合檢測(cè)卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.一元二次方程\(2x^2-3x-1=0\)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.\(2\)，\(3\)，\(1\)B.\(2\)，\(-3\)，\(1\)C.\(2\)，\(3\)，\(-1\)D.\(2\)，\(-3\)，\(-1\)2.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((1,6)\)C.\((-1,6)\)D.\((-1,2)\)3.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的對(duì)稱軸是（）A.\(x=-3\)B.\(x=3\)C.\(x=4\)D.\(x=2\)4.若一元二次方程\(x^2+bx+5=0\)配方后為\((x-3)^2=k\)，則\(b\)，\(k\)的值分別為（）A.\(0\)，\(4\)B.\(0\)，\(5\)C.\(-6\)，\(5\)D.\(-6\)，\(4\)5.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(c\gt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)6.一元二次方程\(x^2-2x-1=0\)的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根7.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的解是（）A.\(x_1=-1\)，\(x_2=0\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=-3\)，\(x_2=1\)8.將拋物線\(y=x^2\)向左平移\(2\)個(gè)單位，再向下平移\(3\)個(gè)單位，則得到的拋物線解析式是（）A.\(y=(x-2)^2-3\)B.\(y=(x-2)^2+3\)C.\(y=(x+2)^2-3\)D.\(y=(x+2)^2+3\)9.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線\(x=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩根是\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)C.\(2a+b=0\)D.當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小10.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件\(60\)元，每星期可賣出\(300\)件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)\(1\)元，每星期少賣出\(10\)件；每降價(jià)\(1\)元，每星期可多賣出\(20\)件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件\(40\)元，如何定價(jià)才能使利潤最大？設(shè)每件漲價(jià)\(x\)元，每星期利潤為\(y\)元，則函數(shù)關(guān)系式為（）A.\(y=(60+x-40)(300-10x)\)B.\(y=(60-x-40)(300+20x)\)C.\(y=(60+x-40)(300+10x)\)D.\(y=(60-x-40)(300-20x)\)二、填空題（每題3分，共18分）11.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的解是______。12.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x\)的最大值是______。13.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是______。14.拋物線\(y=x^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則\(b=\)______，\(c=\)______。15.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的部分圖象如圖所示，則關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的解為______。16.某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是\(20\)件，如果每一年都比上一年的產(chǎn)品增加\(x\)倍，兩年后產(chǎn)品\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系是______。三、解答題（共52分）17.（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)\(x^2-4x-1=0\)；(2)\(2x^2-5x+2=0\)。18.（8分）已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)。(1)求該二次函數(shù)的圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)\(-1\leqx\leq2\)時(shí)，求\(y\)的取值范圍。19.（8分）已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,3)\)，\((1,0)\)，\((2,-1)\)。(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)畫出該二次函數(shù)的大致圖象。20.（10分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)\(1\)元，商場(chǎng)平均每天可多售出\(2\)件。(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利\(1200\)元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最多盈利是多少？21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)。(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)\(P\)是直線\(BC\)下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)\(\trianglePBC\)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)。22.（10分）已知二次函數(shù)\(y=x^2-2mx+m^2-1\)（\(m\)為常數(shù)）。(1)證明：不論\(m\)為何值，該函數(shù)的圖象與\(x\)軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；(2)當(dāng)\(m\)的值改變時(shí)，該函數(shù)的圖象與\(x\)軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離是否改變？若不變，請(qǐng)求出距離；若改變，請(qǐng)說明理由。答案一、選擇題1.D2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.C9.B10.A二、填空題11.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)12.\(1\)13.\(m\leq1\)14.\(-2\)，\(-3\)15.\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)16.\(y=20(1+x)^2\)三、解答題17.(1)解：\(x^2-4x-1=0\)\(x^2-4x=1\)\(x^2-4x+4=1+4\)\((x-2)^2=5\)\(x-2=\pm\sqrt{5}\)\(x_1=2+\sqrt{5}\)，\(x_2=2-\sqrt{5}\)(2)解：\(2x^2-5x+2=0\)因式分解得\((2x-1)(x-2)=0\)\(2x-1=0\)或\(x-2=0\)\(x_1=\frac{1}{2}\)，\(x_2=2\)18.(1)令\(y=0\)，即\(x^2-2x-3=0\)因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)\(x-3=0\)或\(x+1=0\)解得\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)所以該二次函數(shù)的圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,0)\)，\((3,0)\)。(2)\(y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\)對(duì)稱軸為直線\(x=1\)當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)有最小值\(-4\)當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(y=(-1)^2-2\times(-1)-3=0\)當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y=2^2-2\times2-3=-3\)所以當(dāng)\(-1\leqx\leq2\)時(shí)，\(y\)的取值范圍是\(-4\leqy\leq0\)。19.(1)把\((0,3)\)，\((1,0)\)，\((2,-1)\)分別代入\(y=ax^2+bx+c\)得\(\begin{cases}c=3\\a+b+c=0\\4a+2b+c=-1\end{cases}\)把\(c=3\)代入\(a+b+c=0\)得\(a+b+3=0\)，即\(a+b=-3\)①把\(c=3\)代入\(4a+2b+c=-1\)得\(4a+2b+3=-1\)，即\(4a+2b=-4\)②②-①×2得：\(4a+2b-2(a+b)=-4-(-3)\times2\)\(4a+2b-2a-2b=-4+6\)\(2a=2\)\(a=1\)把\(a=1\)代入①得\(1+b=-3\)，\(b=-4\)所以二次函數(shù)的解析式為\(y=x^2-4x+3\)。(2)略（先找出對(duì)稱軸\(x=2\)，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)\((2,-1)\)，與\(x\)軸交點(diǎn)\((1,0)\)，\((3,0)\)，與\(y\)軸交點(diǎn)\((0,3)\)，然后畫出大致圖象）20.(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)\(x\)元。\((40-x)(20+2x)=1200\)\(800+80x-20x-2x^2=1200\)\(-2x^2+60x-400=0\)\(x^2-30x+200=0\)\((x-10)(x-20)=0\)\(x-10=0\)或\(x-20=0\)解得\(x_1=10\)，\(x_2=20\)因?yàn)橐M快減少庫存，所以\(x=20\)答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)\(20\)元。(2)設(shè)每天盈利為\(y\)元。\(y=(40-x)(20+2x)\)\(=800+80x-20x-2x^2\)\(=-2x^2+60x+800\)\(=-2(x^2-30x)+800\)\(=-2(x^2-30x+225-225)+800\)\(=-2[(x-15)^2-225]+800\)\(=-2(x-15)^2+1250\)當(dāng)\(x=15\)時(shí)，\(y\)有最大值\(1250\)答：每件襯衫降價(jià)\(15\)元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多，最多盈利是\(1250\)元。21.(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為\(y=a(x+1)(x-3)\)把\(C(0,3)\)代入得\(3=a(0+1)(0-3)\)\(3=-3a\)\(a=-1\)所以二次函數(shù)的解析式為\(y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3\)。(2)設(shè)直線\(BC\)的解析式為\(y=kx+b\)把\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)代入得\(\begin{cases}3k+b=0\\b=3\end{cases}\)解得\(\b