2025年上海大學(xué)光學(xué)試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.以下哪種現(xiàn)象體現(xiàn)了光的波動性？（）A.光的反射B.光的折射C.光的干涉D.光的直線傳播答案：C解析：光的干涉是兩列或多列光波在空間相遇時相互疊加，在某些區(qū)域始終加強，在另一些區(qū)域則始終削弱，形成穩(wěn)定的強弱分布的現(xiàn)象，這是光具有波動性的重要體現(xiàn)。光的反射和折射是光在不同介質(zhì)中傳播時遵循的基本規(guī)律，它們可以用幾何光學(xué)的方法來解釋，主要體現(xiàn)光的粒子性在宏觀上的表現(xiàn)。光的直線傳播也是幾何光學(xué)的基本規(guī)律，同樣更多地體現(xiàn)光的粒子性。2.一束自然光通過兩個偏振片，若兩偏振片的偏振化方向夾角為60°，則透過兩偏振片后的光強與入射光強之比為（）A.1/8B.1/4C.1/2D.3/4答案：A解析：設(shè)入射自然光的光強為\(I_0\)，自然光通過第一個偏振片后，光強變?yōu)樵瓉淼囊话?，即\(I_1=\frac{I_0}{2}\)。根據(jù)馬呂斯定律，透過第二個偏振片后的光強\(I_2=I_1\cos^{2}\theta\)，其中\(zhòng)(\theta\)是兩偏振片偏振化方向的夾角。已知\(\theta=60^{\circ}\)，\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)，則\(I_2=\frac{I_0}{2}\times(\frac{1}{2})^{2}=\frac{I_0}{8}\)，所以透過兩偏振片后的光強與入射光強之比為\(\frac{I_2}{I_0}=\frac{1}{8}\)。3.波長為\(\lambda\)的單色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率為\(n\)，則相鄰明條紋對應(yīng)的薄膜厚度差為（）A.\(\frac{\lambda}{2}\)B.\(\frac{\lambda}{2n}\)C.\(\frac{\lambda}{n}\)D.\(\lambda\)答案：B解析：對于劈尖干涉，相鄰明條紋或相鄰暗條紋對應(yīng)的薄膜厚度差滿足\(\Deltae=\frac{\lambda}{2n}\)。這是因為在劈尖干涉中，光程差的變化與薄膜厚度的變化有關(guān)，當(dāng)光程差改變一個波長\(\lambda\)時，就會出現(xiàn)一個條紋的變化，而在薄膜中光程差的變化與薄膜厚度的關(guān)系要考慮折射率\(n\)，所以得到相鄰明條紋對應(yīng)的薄膜厚度差為\(\frac{\lambda}{2n}\)。4.一個薄凸透鏡的焦距為\(f\)，當(dāng)物距\(u=2f\)時，像距\(v\)為（）A.\(f\)B.\(2f\)C.\(3f\)D.\(\infty\)答案：B解析：根據(jù)薄透鏡成像公式\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)，其中\(zhòng)(u\)是物距，\(v\)是像距，\(f\)是焦距。已知\(u=2f\)，代入公式可得\(\frac{1}{2f}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)，移項可得\(\frac{1}{v}=\frac{1}{f}-\frac{1}{2f}=\frac{1}{2f}\)，所以\(v=2f\)。5.光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時，若入射角大于臨界角，則會發(fā)生（）A.折射現(xiàn)象B.反射現(xiàn)象C.全反射現(xiàn)象D.干涉現(xiàn)象答案：C解析：當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時，隨著入射角的增大，折射角也會增大。當(dāng)入射角增大到某一臨界角\(i_c\)時，折射角達到\(90^{\circ}\)，此時折射光線消失，光線全部反射回光密介質(zhì)，這種現(xiàn)象稱為全反射現(xiàn)象。所以當(dāng)入射角大于臨界角時，會發(fā)生全反射現(xiàn)象。6.夫瑯禾費單縫衍射實驗中，若增大縫寬，則中央明條紋的寬度將（）A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小答案：B解析：夫瑯禾費單縫衍射中央明條紋的寬度\(l=\frac{2\lambdaf}{a}\)，其中\(zhòng)(\lambda\)是入射光的波長，\(f\)是透鏡的焦距，\(a\)是單縫的寬度。從公式可以看出，當(dāng)增大縫寬\(a\)時，中央明條紋的寬度\(l\)將減小。7.用邁克耳孫干涉儀進行測量時，若可動反射鏡移動的距離為\(d\)，觀察到干涉條紋移動的條數(shù)為\(N\)，則入射光的波長\(\lambda\)為（）A.\(\fracovgmwca{N}\)B.\(\frac{2d}{N}\)C.\(\fracjzbsxkb{2N}\)D.\(\frac{N}njwysjt\)答案：B解析：在邁克耳孫干涉儀中，可動反射鏡移動的距離\(d\)與干涉條紋移動的條數(shù)\(N\)和入射光的波長\(\lambda\)之間的關(guān)系為\(d=N\frac{\lambda}{2}\)，移項可得\(\lambda=\frac{2d}{N}\)。這是因為可動反射鏡移動半個波長的距離，光程差就會改變一個波長，從而導(dǎo)致干涉條紋移動一條。8.以下哪種光源發(fā)出的光相干性最好？（）A.白熾燈B.鈉光燈C.激光D.汞燈答案：C解析：相干光需要滿足頻率相同、振動方向相同、相位差恒定的條件。白熾燈發(fā)出的光是由大量不同頻率、不同相位的光組成的，相干性很差。鈉光燈和汞燈是氣體放電光源，它們發(fā)出的光雖然有一定的單色性，但仍然存在一定的頻率范圍和相位漲落，相干性不是很好。激光是受激輻射光放大產(chǎn)生的，具有很好的單色性、方向性和相干性，所以激光的相干性最好。9.一個物體位于凸透鏡前，當(dāng)物距\(u\ltf\)時，成的像是（）A.倒立、放大的實像B.倒立、縮小的實像C.正立、放大的虛像D.正立、縮小的虛像答案：C解析：根據(jù)薄透鏡成像公式\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}\)，當(dāng)\(u\ltf\)時，\(\frac{1}{v}=\frac{1}{f}-\frac{1}{u}\lt0\)，所以\(v\lt0\)，說明像與物在透鏡的同側(cè)，是虛像。又因為此時放大率\(m=\frac{v}{u}\gt1\)，所以成的是正立、放大的虛像。10.在雙縫干涉實驗中，若將雙縫間距\(d\)增大，則相鄰明條紋的間距將（）A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小答案：B解析：雙縫干涉相鄰明條紋（或暗條紋）的間距\(\Deltax=\frac{\lambdaD}nhtuldl\)，其中\(zhòng)(\lambda\)是入射光的波長，\(D\)是雙縫到光屏的距離，\(d\)是雙縫間距。從公式可以看出，當(dāng)增大雙縫間距\(d\)時，相鄰明條紋的間距\(\Deltax\)將減小。二、填空題（每題4分，共20分）1.光的偏振現(xiàn)象表明光是______波。答案：橫解析：橫波的振動方向與傳播方向垂直，只有橫波才有偏振現(xiàn)象。光的偏振現(xiàn)象是指光的振動方向在垂直于傳播方向的平面內(nèi)有特定的取向，這充分表明光是橫波。2.波長為\(\lambda=500nm\)的單色光垂直照射到一個單縫上，單縫寬度\(a=0.05mm\)，在焦距\(f=1m\)的透鏡焦平面上觀察衍射條紋，則中央明條紋的寬度為______\(mm\)。答案：20解析：根據(jù)夫瑯禾費單縫衍射中央明條紋的寬度公式\(l=\frac{2\lambdaf}{a}\)，將\(\lambda=500\times10^{-9}m\)，\(a=0.05\times10^{-3}m\)，\(f=1m\)代入可得：\(l=\frac{2\times500\times10^{-9}\times1}{0.05\times10^{-3}}m=0.02m=20mm\)。3.一個折射率為\(n=1.5\)的薄透鏡，在空氣中的焦距為\(f=20cm\)，若將其放入折射率為\(n_0=1.6\)的液體中，則該透鏡的焦距變?yōu)開_____\(cm\)。答案：-160解析：根據(jù)薄透鏡焦距公式\(\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})\)（在空氣中），當(dāng)放入液體中時，焦距公式變?yōu)閈(\frac{1}{f'}=(\frac{n}{n_0}-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})\)。已知\(\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})=\frac{1}{20}\)，\(n=1.5\)，\(n_0=1.6\)，則\(\frac{1}{f'}=(\frac{1.5}{1.6}-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})\)。因為\((\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})=\frac{1}{20(1.5-1)}\)，所以\(\frac{1}{f'}=(\frac{1.5}{1.6}-1)\times\frac{1}{20(1.5-1)}=-\frac{1}{160}\)，則\(f'=-160cm\)。4.在牛頓環(huán)實驗中，若平凸透鏡的曲率半徑為\(R\)，第\(k\)級暗環(huán)的半徑為\(r_k\)，則它們之間的關(guān)系為\(r_k=\)______。答案：\(\sqrt{kR\lambda}\)解析：牛頓環(huán)實驗中，光程差\(\Delta=2e+\frac{\lambda}{2}\)（半波損失），對于暗環(huán)，光程差滿足\(\Delta=(2k+1)\frac{\lambda}{2}\)（\(k=0,1,2,\cdots\)），可得\(2e=k\lambda\)。又因為\(e=\frac{r^{2}}{2R}\)（幾何關(guān)系），聯(lián)立可得\(r_k=\sqrt{kR\lambda}\)。5.若兩列相干光的光程差為\(\DeltaL\)，則它們的相位差\(\Delta\varphi=\)______。答案：\(\frac{2\pi}{\lambda}\DeltaL\)解析：光程差\(\DeltaL\)與相位差\(\Delta\varphi\)之間的關(guān)系為\(\Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}\DeltaL\)，這是因為光傳播一個波長的距離，相位變化\(2\pi\)，所以光程差為\(\DeltaL\)時，相位差為\(\frac{2\pi}{\lambda}\DeltaL\)。三、簡答題（每題10分，共20分）1.簡述光的干涉和衍射的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：-現(xiàn)象上：干涉是兩列或多列光波在空間相遇時相互疊加，形成穩(wěn)定的強弱分布的現(xiàn)象，其條紋一般是等間距、亮度相對均勻的。衍射是光在傳播過程中遇到障礙物或小孔時，偏離直線傳播而進入幾何陰影區(qū)，并在屏幕上出現(xiàn)光強不均勻分布的現(xiàn)象，其條紋間距和亮度分布相對復(fù)雜，中央條紋較寬且亮，兩側(cè)條紋逐漸變窄變暗。-本質(zhì)上：干涉是有限幾束光的疊加，主要考慮的是不同光束之間的相位關(guān)系。衍射是無限多個子波的相干疊加，它是從惠更斯-菲涅耳原理出發(fā)，將波前上的每一點都看作是新的子波源，這些子波在空間相遇時相互疊加形成衍射圖樣。聯(lián)系：-二者都是光的波動性的體現(xiàn)，都需要滿足相干條件才能產(chǎn)生穩(wěn)定的圖樣。-干涉和衍射常常同時存在，在實際的光學(xué)現(xiàn)象中，很難將它們嚴(yán)格區(qū)分開來。例如，在雙縫干涉實驗中，單縫會產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，而雙縫之間的光又會發(fā)生干涉現(xiàn)象，最終的圖樣是干涉和衍射共同作用的結(jié)果。2.簡述如何提高顯微鏡的分辨本領(lǐng)。答案：顯微鏡的分辨本領(lǐng)用最小分辨距離\(\deltay\)來衡量，其計算公式為\(\deltay=\frac{0.61\lambda}{n\sinu}\)，其中\(zhòng)(\lambda\)是入射光的波長，\(n\)是物方介質(zhì)的折射率，\(u\)是物鏡對物點的半張角，\(n\sinu\)稱為數(shù)值孔徑（NA）。提高顯微鏡分辨本領(lǐng)的方法有：-減小波長\(\lambda\)：可以采用波長更短的光作為照明光源。例如，使用紫外線代替可見光，由于紫外線的波長比可見光短，能夠減小最小分辨距離，從而提高分辨本領(lǐng)。但紫外線顯微鏡需要特殊的光學(xué)材料和檢測設(shè)備。-增大數(shù)值孔徑\(n\sinu\)：-增大物方介質(zhì)的折射率\(n\)：可以采用油浸物鏡，即在物鏡和標(biāo)本之間滴上高折射率的油，如香柏油，其折射率大于空氣的折射率，從而增大數(shù)值孔徑，提高分辨本領(lǐng)。-增大物鏡對物點的半張角\(u\)：可以通過設(shè)計更合理的物鏡結(jié)構(gòu)，使物鏡盡可能靠近標(biāo)本，從而增大半張角\(u\)，提高數(shù)值孔徑和分辨本領(lǐng)。四、計算題（每題15分，共30分）1.波長為\(\lambda=600nm\)的單色光垂直照射到一個光柵上，光柵常數(shù)\(d=2\times10^{-6}m\)，求：（1）最多能觀察到第幾級光譜？（2）若光柵總縫數(shù)\(N=1000\)，求第一級光譜的半角寬度。答案：（1）根據(jù)光柵方程\(d\sin\theta=k\lambda\)（\(k=0,\pm1,\pm2,\cdots\)），\(\sin\theta\)的取值范圍是\([-1,1]\)。當(dāng)\(\sin\theta=1\)時，可得\(k=\fracbkoysbg{\lambda}\)。將\(d=2\times10^{-6}m\)，\(\lambda=600\times10^{-9}m\)代入可得\(k=\frac{2\times10^{-6}}{600\times10^{-9}}\approx3.33\)。因為\(k\)只能取整數(shù)，所以最多能觀察到第3級光譜。（2）第一級光譜的半角寬度公式為\(\Delta\theta=\frac{\lambda}{Nd\cos\theta_1}\)。對于第一級光譜，\(k=1\)，由光柵方程\(d\sin\theta_1=\lambda\)，可得\(\sin\theta_1=\frac{\lambda}rougeqz=\frac{600\times10^{-9}}{2\times10^{-6}}=0.3\)，則\(\cos\theta_1=\sqrt{1-\sin^{2}\theta_1}=\sqrt{1-0.3^{2}}\approx0.95\)。已知\(N=1000\)，\(d=2\ti