涼山州高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.[-1,+∞)

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.(3,+∞)

B.(-∞,3)

C.(5,+∞)

D.(-∞,5)

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(2,2)

C.(1,1)

D.(1,2)

5.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若直線y=kx+3與x軸垂直，則k的值是（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

7.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值是（）

A.7

B.10

C.13

D.16

8.拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.無法確定

9.若三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

10.函數(shù)f(x)=x2-4x+4的圖像是（）

A.頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線

B.頂點(diǎn)在(2,0)的拋物線

C.頂點(diǎn)在(0,4)的拋物線

D.平行于x軸的直線

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x2+1

2.若直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x-ay+2=0互相垂直，則a的值可以是（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=1，q=2，則數(shù)列的前四項(xiàng)分別是（）

A.1

B.2

C.4

D.8

4.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosA=1/2

B.sinB=√3/2

C.tanC=√3

D.△ABC是直角三角形

5.下列命題中，真命題的有（）

A.命題“x2-1>0”的否定是“x2-1≤0”

B.命題“?x?∈R，使得x?2<0”是假命題

C.若p∧q為假命題，則p、q中至少有一個是假命題

D.命題“若a>b，則a2>b2”是假命題

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=a2x-2x+1在x=1時取得最小值0，則實(shí)數(shù)a的值為________。

2.已知直線l過點(diǎn)(1,-2)，且與直線3x-4y+5=0平行，則直線l的方程為________。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=14，且公差d=2，則該數(shù)列的首項(xiàng)a?的值為________。

4.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為________。

i=1;s=0;

WHILEi<=5DO

s=s+i;

i=i+1;

ENDWHILE

5.若樣本數(shù)據(jù)為5,7,7,9,10，則這組數(shù)據(jù)的方差s2為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程:2(x-1)=x+3

2.計(jì)算:sin(30°)+cos(45°)-tan(60°)

3.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求通過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。

5.在等比數(shù)列{a?}中，首項(xiàng)a?=2，公比q=-3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?的表達(dá)式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，即滿足1<x<3且x>2的元素，故A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：對數(shù)函數(shù)log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。

3.A

解析：解不等式3x-7>2，得3x>9，即x>3。

4.A

解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((x?+x?)/2,(y?+y?)/2)，代入A(1,2)和B(3,0)得中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。

5.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的圖像是折線，在x=-2和x=1處改變斜率。最小值出現(xiàn)在連接(-2,4)和(1,2)線段的最低點(diǎn)，即x=-0.5處，此時f(x)=3。

6.D

解析：直線y=kx+3與x軸垂直，意味著其斜率k不存在，即垂直于x軸。

7.C

解析：等差數(shù)列a?=a?+(n-1)d，故a?=2+(5-1)×3=13。

8.B

解析：拋擲一枚均勻硬幣，正面和反面朝上的概率均為1/2。

9.C

解析：根據(jù)勾股定理，32+42=52，故三角形ABC是直角三角形。

10.B

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+4可以化簡為f(x)=(x-2)2，其圖像是頂點(diǎn)在(2,0)的拋物線。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，故在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；y=-x2+1是開口向下的拋物線，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；y=x2是開口向上的拋物線，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；y=1/x是反比例函數(shù)，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)。

2.A,D

解析：兩直線垂直，其斜率之積為-1。對于l?:ax+y-1=0，斜率為-a；對于l?:x-ay+2=0，斜率為1/a。故-a×(1/a)=-1，得a=±1。當(dāng)a=1時，l?:x+y-1=0，l?:x-y+2=0，兩直線垂直；當(dāng)a=-2時，l?:-2x+y-1=0，l?:x+2y+2=0，兩直線不垂直。故a=1或a=-2。

3.A,B,C,D

解析：等比數(shù)列{b?}中，b?=1，q=2，故b?=b?q=1×2=2，b?=b?q=2×2=4，b?=b?q=4×2=8。數(shù)列的前四項(xiàng)分別是1,2,4,8。

4.B,C,D

解析：根據(jù)勾股定理，a2+b2=c2說明角C是直角。故cosC=0，sinC=1，tanC=b/a。選項(xiàng)A錯誤，cosA=1/2對應(yīng)角A為60°；選項(xiàng)B正確，sinB=1/2對應(yīng)角B為30°；選項(xiàng)C正確，tanC=b/a對應(yīng)角C為90°；選項(xiàng)D正確，滿足勾股定理的三角形是直角三角形。

5.A,B,C,D

解析：命題“x2-1>0”的否定是“x2-1≤0”，兩者互為否定，故A為真命題；命題“?x?∈R，使得x?2<0”是假命題，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都不小于0，故B為真命題；若p∧q為假命題，則根據(jù)邏輯運(yùn)算規(guī)則，p、q中至少有一個是假命題，故C為真命題；命題“若a>b，則a2>b2”是假命題，例如a=1,b=-2，則a>b但a2=1<b2=4，故D為真命題。

三、填空題答案及解析

1.-1

解析：函數(shù)f(x)=a2x-2x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=a2-2。令f'(x)=0，得x=a2/2。因?yàn)楹瘮?shù)在x=1時取得最小值，所以a2/2=1，即a2=2。又因?yàn)閒(1)=a2-2+1=0，代入a2=2得0=2-2+1=1，矛盾。故a2=1，即a=±1。當(dāng)a=1時，f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，在x=1時取得最小值0；當(dāng)a=-1時，f(x)=x2+2x+1=(x+1)2，在x=-1時取得最小值0。故a=-1。

2.3x-4y-11=0

解析：直線3x-4y+5=0的斜率為3/4。與之平行的直線l的斜率也為3/4。故l的方程可設(shè)為3x-4y+c=0。將點(diǎn)(1,-2)代入方程，得3×1-4×(-2)+c=0，即3+8+c=0，得c=-11。故直線l的方程為3x-4y-11=0。

3.2

解析：根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，a?=a?+2d，a?=a?+4d。故a?+a?=2a?+6d=14。又因?yàn)閐=2，代入得2a?+12=14，即2a?=2，得a?=1。

4.15

解析：程序執(zhí)行過程如下：

i=1;s=0;

s=s+i;//s=0+1=1;i=2;

i=i+1;//i=3;

WHILEi<=5DO

s=s+i;//s=1+3=4;i=4;

i=i+1;//i=5;

WHILEi<=5DO

s=s+i;//s=4+5=9;i=6;

i=i+1;//i=7;

ENDWHILE

ENDWHILE

s=9;

ENDWHILE

s=9;

ENDWHILE

s=15;

5.9.5

解析：樣本數(shù)據(jù)為5,7,7,9,10，平均數(shù)為(5+7+7+9+10)/5=8.8。方差s2=[(5-8.8)2+(7-8.8)2+(7-8.8)2+(9-8.8)2+(10-8.8)2]/5=[(-3.8)2+(-1.8)2+(-1.8)2+(0.2)2+(1.2)2]/5=[14.44+3.24+3.24+0.04+1.44]/5=22.4/5=4.48。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：2(x-1)=x+3

2x-2=x+3

2x-x=3+2

x=5

答案：x=5

2.解：sin(30°)+cos(45°)-tan(60°)

=1/2+√2/2-√3

=(√2-√6+2)/2

答案：(√2-√6+2)/2

3.解：f(x)=x3-3x2+2

f'(x)=3x2-6x

令f'(x)=0，得x(x-2)=0，故x=0或x=2。

f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2

f(0)=03-3(0)2+2=2

f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2

f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2

故最大值為2，最小值為-2。

答案：最大值2，最小值-2

4.解：點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的斜率為k_AB=(0-2)/(3-1)=-1。

通過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線斜率為k=1/k_AB=1/(-1)=-1。

故直線方程為y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。

答案：y=-x+3

5.解：等比數(shù)列{a?}中，首項(xiàng)a?=2，公比q=-3。

當(dāng)q≠1時，前n項(xiàng)和S?=a?(1-q?)/(1-q)

=2[1-(-3)?]/(1-(-3))

=2(1-(-3)?)/4

=(1-(-3)?)/2

答案：S?=(1-(-3)?)/2

知識點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括以下知識點(diǎn)：

1.集合與函數(shù)：集合的運(yùn)算（交集、并集等），函數(shù)的概念、定義域、值域、單調(diào)性，函數(shù)的圖像變換等。

2.代數(shù)運(yùn)算：實(shí)數(shù)運(yùn)算，整式運(yùn)算，分式運(yùn)算，根式運(yùn)算，指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算等。

3.解析幾何：直線方程的求解，點(diǎn)線關(guān)系（平行、垂直等），圓的方程與性質(zhì)，圓錐曲線等。

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

5.概率統(tǒng)計(jì)：古典概型，概率的計(jì)算，樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)（平均數(shù)、方差等）。

6.邏輯推理：命題及其關(guān)系，充分條件、必要條件，邏輯運(yùn)算等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和記憶，以及簡單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握一次函