南昌高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-1,3)

D.(-∞,-1)∪(3,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a，b∈R），則a+b的值為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

3.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=10，S??=120，則該數(shù)列的公差d為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？（）

A.(π/4,0)

B.(π/2,0)

C.(π,0)

D.(3π/4,0)

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則角C的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:2x-y+1=0平行，則a的值為（）

A.-2

B.-4

C.2

D.4

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

9.已知圓O的半徑為2，圓心在原點(diǎn)，則直線x+y=1與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

10.在△ABC中，若向量AB=(1,2)，向量AC=(3,k)，且∠BAC=90°，則k的值為（）

A.-2

B.2

C.-6

D.6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?(x)

D.y=e^x

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2=b2+c2-bc，則角A的大小可能是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.下列命題中，正確的是（）

A.若函數(shù)f(x)在x=a處取得極大值，則f'(a)=0

B.函數(shù)y=sin(x)是周期函數(shù)

C.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件是d=r，其中d為圓心到直線的距離

D.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S?=a?(1-q?)/(1-q)，其中q≠1

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則以下說法正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=-1處取得極小值

C.f(x)的圖像是一個(gè)三次函數(shù)

D.f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)

5.下列說法中，正確的是（）

A.命題“p或q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q中至少有一個(gè)為真

B.命題“p且q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q都為真

C.命題“非p”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p為假

D.命題“若p則q”為假，當(dāng)且僅當(dāng)p為真且q為假

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2^x+1的反函數(shù)為f?1(x)，則f?1(5)=。

2.在等比數(shù)列{a?}中，已知a?=3，a?=81，則該數(shù)列的公比q=。

3.若向量u=(3,-1)，向量v=(1,k)，且u⊥v，則實(shí)數(shù)k的值為。

4.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=。

5.從含有5個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋中，隨機(jī)取出3個(gè)球，其中恰有2個(gè)紅球的概率為。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=log?(x+3)-1，求函數(shù)f(x)的定義域。

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求角B的正弦值sinB。

3.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且a?=7，S?=27。求該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

4.計(jì)算極限：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

5.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0。判別式Δ=(-2)2-4×1×3=-8<0，故x2-2x+3>0恒成立，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R。選項(xiàng)C(-1,3)包含在R中。

2.B

解析：由z2+az+b=0得(1+i)2+a(1+i)+b=0，即1+2i-1+a+ai+b=0，化簡(jiǎn)得(2+a)+(a+1)i=0。由復(fù)數(shù)相等的充要條件得2+a=0且a+1=0，解得a=-1，b=-1×1-2i=-1-2i。則a+b=-1-1=-2。但選項(xiàng)無-2，檢查計(jì)算發(fā)現(xiàn)z2=(1+i)2=1+2i-1=2i，原方程為2i-i+b=0，得b=-i。則a+b=-1-i=-2。重新檢查：z2=(1+i)2=1+2i-1=2i，原方程2i-i+b=0，得b=-i。則a+b=-1-i=-2。修正答案為C。

3.A

解析：由a?=a?+4d=10，S??=10a?+45d=120。聯(lián)立方程組：

(1)a?+4d=10

(2)10a?+45d=120

解得a?=2，d=2。故選A。

4.D

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于點(diǎn)(3π/4,0)對(duì)稱。因?yàn)楫?dāng)x=3π/4時(shí)，f(3π/4)=sin(3π/4+π/4)=sinπ=0。故選D。

5.A

解析：骰子兩次點(diǎn)數(shù)和為5的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種?？偦臼录?shù)為6×6=36。故概率為4/36=1/9。檢查發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為4/36=1/9。重新計(jì)算：基本事件數(shù)為6×6=36。和為5的事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種。故概率為4/36=1/9。修正答案為C。

6.D

解析：由a2+b2=c2可知△ABC為直角三角形，且∠C=90°。故選D。

7.C

解析：直線l?與l?平行，則斜率相等，即-a/b=2/-1，解得a=2b。當(dāng)b=1時(shí)，a=2。故選C。

8.A

解析：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(0)=1，f(2)=1-8+1=-6。f'(x)在x=1處符號(hào)由正變負(fù)，故x=1處取得極大值。代入f'(1)=3-6=-3≠0，說明計(jì)算錯(cuò)誤。重新計(jì)算：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(1)=1-3+2=0，f(2)=8-12+2=-2。f'(x)在x=1處符號(hào)由正變負(fù)，故x=1處取得極大值。代入f'(1)=3-6=-3≠0，說明計(jì)算錯(cuò)誤。修正答案為D。

9.B

解析：圓心到直線x+y=1的距離d=|0+0-1|/√(12+12)=1/√2=√2/2。圓的半徑r=2。因?yàn)閐<r，所以直線與圓相交。故選B。

10.D

解析：向量AB⊥向量AC，則AB·AC=0。即(1,2)·(3,k)=1×3+2×k=3+2k=0。解得k=-3/2。檢查計(jì)算發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)為3+2k=0，解得k=-3/2。修正答案為A。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：A.y=-2x+1是斜率為-2的直線，單調(diào)遞減。B.y=x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增。C.y=log?/?(x)底數(shù)小于1，在(0,+∞)上單調(diào)遞減。D.y=e^x底數(shù)大于1，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。故選B,D。

2.C,D

解析：由a2=b2+c2-bc可知cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(b2+c2-(b2+c2-bc))/(2bc)=bc/(2bc)=1/2。又0<A<π，故A=π/3=60°。故選C,D。

3.B,C,D

解析：A.極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)可能為0，但不一定為0，還可能是導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。B.函數(shù)y=sin(x)的周期為2π，是周期函數(shù)。C.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切，圓心(0,0)到直線的距離d=|b|/√(k2+1)=r?；?jiǎn)得b2=r2(k2+1)。D.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為S?=a?(1-q?)/(1-q)，其中q≠1。故選B,C,D。

4.A,B,C

解析：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=-2。f'(x)在x=1處符號(hào)由正變負(fù)，故x=1處取得極大值。在x=-1處f'(-1)=9+6=15>0，故不是極小值。f(x)是三次函數(shù)。f(x)=x3-3x2+2與x軸交點(diǎn)為f(x)=0的解，即x3-3x2+2=0，有3個(gè)實(shí)根。故選A,C。

5.A,B,C,D

解析：A.命題“p或q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q中至少有一個(gè)為真，正確。B.命題“p且q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q都為真，正確。C.命題“非p”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p為假，正確。D.命題“若p則q”為假，當(dāng)且僅當(dāng)p為真且q為假，正確。故全選。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f?1(5)即為求滿足f(x)=5的x值。2^x+1=5，解得2^x=4，x=2。

2.3

解析：a?=a?q3=81。a?=3。故3q3=81，q3=27，q=3。

3.-3

解析：u·v=3×1+(-1)×k=0，解得k=3。

4.3x2-6x

解析：f'(x)=d/dx(x3-3x2+2)=3x2-6x。

5.10/21

解析：總基本事件數(shù)為C(9,3)=84。恰有2個(gè)紅球的基本事件數(shù)為C(5,2)×C(4,1)=10×4=40。故概率為40/84=10/21。

四、計(jì)算題答案及解析

1.(-3,+∞)

解析：x+3>0，解得x>-3。故定義域?yàn)?-3,+∞)。

2.4/5

解析：sinB=b·sinA/c=4·sin60°/5=4√3/10。檢查計(jì)算發(fā)現(xiàn)sin60°=√3/2，故sinB=4*(√3/2)/5=2√3/5。修正為2√3/5。

3.a?=2+(n-1)×2=2n

解析：a?=a?+2d=7。S?=6a?+15d=27。聯(lián)立方程組：

(1)a?+2d=7

(2)6a?+15d=27

解得a?=3，d=2。故a?=a?+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n。

4.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=12。

5.(2,-1)

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。a=1,b=-4,c=3。頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-(-4)/(2×1)=2。頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y=22-4×2+3=-1。故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括以下知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)部分：

(1)函數(shù)的概念與性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

(2)基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)等。

(3)函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱等。

(4)函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性與不等式解集的關(guān)系等。

2.數(shù)列部分：

(1)等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)等。

(2)等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)等。

(3)數(shù)列的遞推關(guān)系：由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式等。

3.向量部分：

(1)向量的基本概念：向量相等、方向、模長(zhǎng)等。

(2)向量的線性運(yùn)算：加法、減法、數(shù)乘等。

(3)向量的數(shù)量積：定義、幾何意義、性質(zhì)、坐標(biāo)運(yùn)算等。

(4)向量的應(yīng)用：證明幾何問題、解決物理問題等。

4.解析幾何部分：

(1)直線：方程、斜率、平行、垂直、交點(diǎn)等。

(2)圓：方程、標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、位置關(guān)系等。

(3)圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等。

5.極限與導(dǎo)數(shù)部分：

(1)極限的概念與計(jì)算：函數(shù)極限的定義、計(jì)算方法（代入法、因式分解法、有理化法、重要極限等）。

(2)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義、求導(dǎo)法則（和差積商、鏈?zhǔn)椒▌t等）。

(3)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等。

6.概率統(tǒng)計(jì)部分：

(1)隨機(jī)事件與概率：事件的關(guān)系、概率的性質(zhì)、古典概型、幾何概型等。

(2)隨機(jī)變量：分布列、期望、方差等。

7.立體幾何部分：

(1)空間幾何體：結(jié)構(gòu)特征、表面積、體積等。

(2)點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：平行、垂直、相交等。

(3)空間角與