遼寧省高三數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若復數z=2+3i的模為|z|，則|z|的值為（）

A.5

B.7

C.√13

D.√34

3.已知等差數列{a?}中，a?=5，公差d=2，則該數列的前n項和Sn為（）

A.n2+4n

B.n2+5n

C.2n2+3n

D.3n2+2n

4.函數f(x)=sin(x+π/4)的圖像關于y軸對稱的函數是（）

A.cos(x)

B.cos(x+π/4)

C.cos(x-π/4)

D.-sin(x)

5.已知圓O的方程為x2+y2=9，則點P(1,2)到圓O的距離為（）

A.2

B.√5

C.√10

D.4

6.若函數f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列說法正確的是（）

A.a>0，b2-4ac>0

B.a<0，b2-4ac<0

C.a>0，b2-4ac<0

D.a<0，b2-4ac>0

7.已知扇形的圓心角為60°，半徑為3，則該扇形的面積為（）

A.π

B.π/2

C.3π/2

D.2π

8.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

9.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則角B的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知函數f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調性為（）

A.單調遞增

B.單調遞減

C.先增后減

D.先減后增

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，在其定義域內是奇函數的有（）

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x?2

D.y=log?(-x)

2.在等比數列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數列的公比q和首項a?分別為（）

A.q=3，a?=2

B.q=-3，a?=-2

C.q=3，a?=-2

D.q=-3，a?=2

3.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則log?a>log?b

D.若log?a>log?b，則a>b

4.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0平行，則下列條件中正確的有（）

A.a/m=b/n

B.a/m=b/n且c≠kp

C.a/m=-b/n

D.a/m=-b/n且c=kp

5.下列函數中，在其定義域內是增函數的有（）

A.y=2^x

B.y=-x2+1

C.y=(1/3)^x

D.y=√(x+1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數f(x)=2sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期為________。

2.在等差數列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數列的通項公式a?=________。

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的圓心坐標為________，半徑長為________。

4.若復數z=1-i（i為虛數單位）的共軛復數為z?，則|z-z?|的值為________。

5.已知函數f(x)=x3-3x+2，則方程f(x)=0在區(qū)間[-2,2]內的實數根的個數為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長度。

4.求函數f(x)=sin(x-π/4)+cos(x+π/4)的值域。

5.已知數列{a?}的前n項和為Sn=n2+n，求該數列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.A

4.C

5.B

6.A

7.C

8.C

9.D

10.A

二、多項選擇題答案

1.ABC

2.AD

3.CD

4.AD

5.AD

三、填空題答案

1.π

2.a?=3n-2

3.(1,-2)；2

4.2√2

5.3

四、計算題解答與答案

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12

答案：12

2.解：令2^x=t，則原方程化為t2-3t+2=0，解得t?=1，t?=2。

當t?=1時，2^x=1，得x=0；

當t?=2時，2^x=2，得x=1。

故原方程的解集為{0,1}。

答案：{0,1}

3.解：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2*3*4*cos60°=9+16-24*0.5=13

得c=√13。

答案：√13

4.解：f(x)=sin(x-π/4)+cos(x+π/4)=(√2/2)sinx-(√2/2)cosx+(√2/2)cosx+(√2/2)sinx=√2sinx

因為-1≤sinx≤1，所以-√2≤√2sinx≤√2

故函數f(x)的值域為[-√2,√2]。

答案：[-√2,√2]

5.解：當n≥2時，a?=Sn-Sn??=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-n2+2n-1-n+1=2n

當n=1時，a?=S?=12+1=2，符合上式。

故數列{a?}的通項公式為a?=2n。

答案：a?=2n

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

一、選擇題

考察學生對基礎概念、公式和性質的掌握程度。

示例1（函數概念）：題目考察了指數函數、對數函數、三角函數的定義域，需要學生熟練掌握各類函數的定義域求解方法。

示例2（復數運算）：題目考察了復數的模的計算，需要學生掌握復數模的定義和計算公式。

二、多項選擇題

考察學生對多個知識點綜合運用和辨析能力。

示例1（函數性質）：題目考察了奇函數的定義，需要學生理解奇函數的圖像特征和定義式f(-x)=-f(x)。

示例2（數列性質）：題目考察了等比數列的通項公式和性質，需要學生掌握等比數列的通項公式a?=a?q??1和基本性質。

三、填空題

考察學生對基礎知識的記憶和應用能力。

示例1（三角函數）：題目考察了三角函數周期的計算，需要學生掌握周期公式T=2π/|ω|。

示例2（數列求和）：題目考察了等差數列的通項公式求解，需要學生掌握等差數列的通項公式a?=a?+(n-1)d。

四、計算題

考察學生對綜合知識的運用和計算能力。

示例1（極限計算）：題目考察了極限的計算方法，需要學生掌握利用代數運算和基本極限公式求解極限的方法。

示例2（方程求解）：題目考察了指數方程的求解，需要學生掌握換元法和一元二次方程的求解方法。

理論基礎部分的知識點分類和總結

1.函數部分：函數的概念、定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性；指數函數、對數函數、三角函數的性質和圖像；函數的運算和變形。

2.數列部分：數列的概念、通項公式、前n項和；等差數列