江蘇徐州邳州高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是？

A.(-∞,+∞)

B.(-1,1)

C.(-∞,1)∪(1,+∞)

D.{1}

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值是？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

3.直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k2+b2的值為？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=2n-1，則S?等于？

A.n2

B.n2-1

C.n(n+1)

D.n(n-1)

5.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=1，a?=8，則a?的值為？

A.16

B.24

C.32

D.64

6.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊AC=1，則邊BC的長度為？

A.√2/2

B.√3/2

C.√2

D.√3

7.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)距是？

A.2√5

B.2√7

C.4

D.8

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(2π/3,0)

9.在空間直角坐標(biāo)系中，向量a=(1,2,3)與向量b=(2,-1,1)的夾角余弦值是？

A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.√3/2

10.一個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D，若AB=AC=AD=BC=BD=CD=1，則該四面體的體積為？

A.1/6

B.1/4

C.1/3

D.1/2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?(x)

D.y=sin(x)

E.y=√x

2.在△ABC中，下列條件中能確定唯一三角形的有？

A.邊a=3，邊b=4，角C=60°

B.邊a=5，邊c=12，角B=30°

C.邊b=7，角A=45°，角B=60°

D.邊a=6，邊b=8，邊c=10

E.角A=90°，角B=45°，邊c=2

3.關(guān)于直線l：ax+by+c=0，下列說法正確的有？

A.當(dāng)a=0時(shí)，直線l平行于x軸

B.當(dāng)b=0時(shí)，直線l平行于y軸

C.當(dāng)c=0時(shí)，直線l過原點(diǎn)

D.直線l的斜率為-a/b（b≠0）

E.直線l在y軸上的截距為-c/b（b≠0）

4.下列不等式成立的有？

A.log?(5)>log?(4)

B.23>32

C.(-3)?<(-2)?

D.√10>√8

E.(1/2)?1<(1/3)?1

5.在等差數(shù)列{a?}中，下列說法正確的有？

A.若a?=a?，則m=n

B.若a?+a?=2a?，則m+n=2k

C.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?是關(guān)于n的二次函數(shù)

D.若公差d>0，則數(shù)列{a?}是遞增數(shù)列

E.若a?=a?+(n-1)d，則數(shù)列{a?}是等差數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為________。

2.不等式|2x-1|<3的解集為________。

3.在△ABC中，若角A=120°，角B=45°，邊a=√6，則邊c的長度為________。

4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為________，半徑為________。

5.已知向量u=(1,k)，向量v=(3,-2)，若u⊥v，則實(shí)數(shù)k的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)。求向量AB的模長以及方向角（即向量AB與x軸正方向的夾角，結(jié)果用反三角函數(shù)表示）。

4.解方程組：

{2x-y=5

{x+3y=8

5.已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且a?=6，a?=54。求等比數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)=log?((x-1)2)的定義域要求真數(shù)大于0，即(x-1)2>0，解得x≠1。故定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)。

2.B

解析：|z|=|1+i|=√(12+12)=√2。

3.A

解析：直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則圓心(0,0)到直線的距離d=|b|/√(k2+1)=1。兩邊平方得b2=k2+1。又因?yàn)橹本€在圓上，代入(x,y)=(1,0)得1=k+b，即k=1-b。代入b2=k2+1得b2=(1-b)2+1，解得b=1/2。代入k=1-b得k=1/2。所以k2+b2=(1/2)2+(1/2)2=1/4+1/4=1/2。注意此處原題選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為1/2。按題目選項(xiàng)應(yīng)選C，但實(shí)際計(jì)算結(jié)果為1/2。

4.A

解析：a?=2n-1。S?=1+3+5+...+(2n-1)。這是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和公式為S?=n(首項(xiàng)+末項(xiàng))/2=n(1+(2n-1))/2=n(2n)/2=n2。

5.D

解析：a?=a?q2=1*q2=8，解得q2=8，即q=±√8=±2√2。a?=a?q?=1*(±2√2)?=(2√2)?=2?*(√2)?=16*4=64。

6.C

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC。已知角A=60°，角B=45°，所以角C=180°-60°-45°=75°。邊AC=1，即c=1。a/sin60°=1/sin75°。a=sin60°/sin75°=(√3/2)/(√6+√2)/4=2√3/(√6+√2)*(√6-√2)/(√6-√2)=2√3(√6-√2)/(4)=√3(√6-√2)/2=(√18-√6)/2=(√6*3-√6)/2=2√6/2=√6。BC邊對(duì)應(yīng)角A，所以BC=a=√6。

7.A

解析：橢圓x2/9+y2/4=1中，a2=9,b2=4。焦點(diǎn)距2c，其中c2=a2-b2=9-4=5。所以c=√5。焦點(diǎn)距為2c=2√5。

8.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π/3,0)對(duì)稱。因?yàn)閒(π/3-x)=sin((π/3-x)+π/6)=sin(π/2-x)=cos(x)=-sin(x+π/2)=-f(π/3+x)。但更準(zhǔn)確的對(duì)稱中心是(2kπ-π/6,0)，題目中π/3是2kπ-π/6的一個(gè)特例（當(dāng)k=1/6時(shí)）。

9.C

解析：向量a·b=(1,2,3)·(2,-1,1)=1*2+2*(-1)+3*1=2-2+3=3。|a|=√(12+22+32)=√14。|b|=√(22+(-1)2+12)=√6。cos<α,β>=a·b/(|a||b>)=3/(√14*√6)=3/√84=3/(2√21)=3√21/42=√21/14。題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為√21/14。

10.A

解析：四面體ABCD為正四面體，各邊長為1。高h(yuǎn)從頂點(diǎn)A到底面BCD的垂足O。AO⊥平面BCD。三角形BCD為邊長為1的正三角形，高BO=√(12-(1/2)2)=√(1-1/4)=√3/2。AO2+BO2=AB2，即AO2+(√3/2)2=12，解得AO2=1-3/4=1/4，所以AO=1/2。四面體體積V=(1/3)*底面積*高=(1/3)*(√3/4*12)*(1/2)=(√3/12)*(1/2)=√3/24。題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為√3/24。注意：題目描述的應(yīng)為正四面體。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,E

解析：y=2x+1是正比例函數(shù)，k=2>0，故單調(diào)遞增。y=√x在定義域(0,+∞)上，導(dǎo)數(shù)y'=1/(2√x)>0，故單調(diào)遞增。y=x2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故不是單調(diào)遞增函數(shù)。y=sin(x)是周期函數(shù)，不單調(diào)。故選A,E。

2.A,D,E

解析：A.S=3,4,C=60°。由正弦定理a/sinA=c/sinC，3/sin60°=c/sin120°，c=3。由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，12=32+42-2*3*4*cos60°，1=9+16-24*1/2，1=25-12，1=13，矛盾。但若理解為求三邊關(guān)系，a2+b2=c2，則52+122=132，滿足勾股定理，可構(gòu)成直角三角形。但題目問“確定唯一三角形”，嚴(yán)格來說此條件不確定三角形。若按幾何法，給定兩邊及其中一邊的對(duì)角（非最大角），不能確定唯一三角形（可能是無解或兩解）。此題條件有歧義。按代數(shù)法，若認(rèn)為32+42=12不成立，則無解。若認(rèn)為32+12=42成立，則構(gòu)成直角三角形。若認(rèn)為52+122=132成立，則構(gòu)成直角三角形。此題條件不充分確定唯一三角形，題目本身可能存在問題。B.a=5,c=12,B=30°。由正弦定理5/sin30°=12/sinB，12/(1/2)=12/sinB，sinB=1/2。B=30°或150°。若B=150°，則A=180°-30°-150°=0°，此時(shí)三角形退化為線段，邊c=12在邊a=5的延長線上，幾何上通常不考慮退化的“三角形”。故通常認(rèn)為只有B=30°構(gòu)成三角形。C.b=7,A=45°,B=60°。A+B=105°<180°，可構(gòu)成三角形。由正弦定理b/sinB=a/sinA，7/sin60°=a/sin45°，a=7*sin45°/(√3/2)=7*√2/(√3)=7√6/3。由內(nèi)角和C=180°-45°-60°=75°，由正弦定理c/sinC=b/sinB，c/sin75°=7/(√3/2)，c=7*sin75°/(√3/2)=7*(√6+√2)/(2*√3)=7(√2+√6)/2√3。此條件能確定唯一三角形。D.a=6,b=8,c=10。滿足a2+b2=c2，構(gòu)成直角三角形。E.A=90°,B=45°,c=2。C=180°-90°-45°=45°。由勾股定理a2+b2=c2，a2+a2=22，2a2=4，a2=2，a=√2。由正弦定理a/sinA=c/sinC，√2/sin90°=2/sin45°，√2=2/(√2/2)，√2=2*2/√2=4/√2=2√2，矛盾。但若認(rèn)為sin45°=1/√2，則√2=2/(1/√2)=2√2，等式成立。此條件能確定唯一三角形（直角邊為√2，斜邊為2的直角三角形）。綜上，若不考慮退化情形，則B、C、D、E能確定唯一三角形。若考慮退化情形，則A也能（構(gòu)成退化三角形）。題目問“能確定唯一三角形”，通常指非退化情形。故選B,C,D,E。但題目條件A的分析可能存在對(duì)“唯一”的理解偏差，按嚴(yán)格幾何分析A不唯一。因此，此多項(xiàng)選擇題本身可能存在爭議或設(shè)計(jì)不當(dāng)。按最常見的處理方式，認(rèn)為指定條件下能構(gòu)成三角形即為正確，則B、C、D、E正確。若必須選一個(gè)最符合“唯一”的，則C和D最明確。這里選擇B,C,D,E作為涵蓋性答案。

3.A,B,E

解析：A.a/sinA=c/sinC，√6/sin120°=c/sin45°，√6/(√3/2)=c/(√2/2)，c=√6*√2/(√3)=√12/√3=√4=2。B.b/sinB=a/sinA，7/sin60°=√6/sin45°，7/(√3/2)=√6/(√2/2)，7*√2/√3=√6*2/√2，14√2/(√3)=6/√2，14√2*√2=6*√3，28=6√3，√3=28/6=14/3。E.A=90°,B=45°,c=2。a2+b2=c2，a2+a2=22，2a2=4，a2=2，a=√2。C.直線l：ax+by+c=0。當(dāng)a=0時(shí)，方程為by+c=0，即y=-c/b（b≠0），這是平行于x軸的直線。當(dāng)b=0時(shí)，方程為ax+c=0，即x=-c/a（a≠0），這是平行于y軸的直線。當(dāng)c=0時(shí)，方程為ax+by=0，即y=-ax/b（b≠0），這是過原點(diǎn)的直線。D.直線l：ax+by+c=0的斜率k=-a/b（前提是b≠0）。E.直線l：ax+by+c=0在y軸上的截距是令x=0時(shí)y的值，即y=-c/b（前提是b≠0）。故A、B、E正確。C錯(cuò)誤，過原點(diǎn)但不一定平行于x軸或y軸。D錯(cuò)誤，斜率是-a/b，不是-a2/b2。

4.A,B,D,E

解析：A.log?(5)>log?(4)。因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且5>4，所以log?(5)>log?(4)。B.23=8，32=9，8<9，所以23<32。C.(-3)?=81，(-2)?=-32，81>-32，所以(-3)?>(-2)?。D.√10>√8。因?yàn)槠椒礁瘮?shù)y=√x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且10>8，所以√10>√8。E.(1/2)?1=2，(1/3)?1=3。2<3，所以(1/2)?1<(1/3)?1。故A,D,E正確。B錯(cuò)誤。C錯(cuò)誤。

5.B,D,E

解析：A.若a?=a?，則a?+(m-1)d=a?+(n-1)d，即(m-n)d=0。若d=0，則數(shù)列為常數(shù)列，m=n也成立。但若d≠0，則必有m=n。所以此命題不正確。B.若a?+a?=2a?，則(a?+(m-1)d)+(a?+(n-1)d)=2(a?+(k-1)d)，2a?+(m+n-2)d=2a?+(2k-2)d，m+n-2=2k-2，m+n=2k。即m+n是偶數(shù)，且k=(m+n)/2。此命題正確。C.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=n(a?+a?)/2=n(a?+a?+(n-1)d)/2=n(2a?+(n-1)d)。這是一個(gè)關(guān)于n的二次三項(xiàng)式n2項(xiàng)和n項(xiàng)。但要注意，只有當(dāng)公差d≠0時(shí)，S?才一定是關(guān)于n的二次函數(shù)。若d=0，則S?=na?，是關(guān)于n的一次函數(shù)。所以此命題不正確。D.若公差d>0，則對(duì)于任意n和n+1，有a???=a?+d>a?。即數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于前一項(xiàng)，故數(shù)列{a?}是遞增數(shù)列。此命題正確。E.定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)a?（n≥2）與它的前一項(xiàng)a???的差等于同一個(gè)常數(shù)d，即a?-a???=d（n≥2），那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)d叫做公差。題目給出的a?=a?+(n-1)d正是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。所以此命題正確。故B,D,E正確。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：f'(x)=3x2-a。在x=1處取得極值，則f'(1)=3(1)2-a=3-a=0。解得a=3。

2.(-1,2)

解析：|2x-1|<3。等價(jià)于-3<2x-1<3。加1得-2<2x<4。除以2得-1<x<2。

3.2√3

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，√6/sin120°=c/sin45°，√6/(√3/2)=c/(√2/2)，c=√6*√2/(√3)=√12/√3=√4=2?；蛴捎嘞叶ɡ韈2=a2+b2-2abcosA，c2=(√6)2+(√6)2-2*√6*√6*cos120°=6+6-12*(-1/2)=12+6=18，c=√18=3√2。這里題目條件a=√6,A=120°,B=45°，若按幾何理解，a不等于由B和C計(jì)算出的對(duì)應(yīng)的邊。可能題目條件有誤或理解為求由A和a確定的c。若按a=√6,A=120°,B=45°，則由正弦定理求得的c=2√3。若按余弦定理求得的c=3√2。題目條件矛盾。按正弦定理結(jié)果填寫2√3。

4.(2,-3),4

解析：圓方程為x2+y2-4x+6y-3=0。配方得(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=3+4+9，即(x-2)2+(y+3)2=16。圓心為(2,-3)，半徑為√16=4。

5.-6

解析：向量u⊥v，則u·v=0。即(1,k)·(3,-2)=1*3+k*(-2)=3-2k=0。解得k=3/2。注意檢查向量垂直條件：u·v=0，即(1,k)·(3,-2)=3-2k=0，解得k=3/2。題目要求u⊥v，k=3/2時(shí)滿足。若題目意圖是求向量垂直的k值，則k=3/2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x3/3+x2+3x+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+1(x+1)+2)/(x+1)]dx=∫[(x+1)(x+1)+2/(x+1)]dx=∫[(x+1)+2/(x+1)]dx=∫(x+1)dx+∫2/(x+1)dx=(x2/2+x)+2ln|x+1|+C=x2/2+x+2ln|x+1|+C。

2.最大值f(0)=2，最小值f(1)=0

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(0)=03-3(0)2+2=2。f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2。f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。比較f(-1)=-2,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。最大值為max{2,-2,2}=2。最小值為min{-2,2,-2}=-2。

3.|AB|=√10，<AB,x軸正方向>=arctan(2/1)=arctan(2)

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。向量AB的模長|AB|=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。向量AB與x軸正方向的夾角θ滿足cosθ=(2,-2)·(1,0)/(|AB||1|)=2/(2√2*1)=1/√2。θ=arccos(1/√2)=π/4。方向角通常指與x軸正方向的夾角，即θ=π/4弧度，或45度。題目要求用反三角函數(shù)表示，π/4=arctan(對(duì)邊/鄰邊)=arctan(|-2|/|2|)=arctan(2)。

4.x=1,y=2

解析：方程組：

{2x-y=5①

{x+3y=8②

由①得y=2x-5。代入②得x+3(2x-5)=8，x+6x-15=8，7x=23，x=23/7。代入y=2x-5得y=2(23/7)-5=46/7-35/7=11/7。解得x=23/7,y=11/7。注意檢查，若按代數(shù)法解得x=23/7,y=11/7。若按幾何法，2x-y=5與x+3y=8相交于點(diǎn)(23/7,11/7)。

5.a?=2*3^(n-1)

解析：a?=a?q=6。a?=a?q3=54。由a?/a?=a?q/a?q3=1/q2得6/54=1/q2，1/9=1/q2，q2=9，q=±3。若q=3，則a?=a?q^(n-1)=a?(3)^(n-1)。由a?=6=a?(3)^(2-1)=3a?，得a?=2。此時(shí)a?=2*3^(n-1)。若q=-3，則a?=a?(-3)^(n-1)。由a?=6=a?(-3)^(2-1)=-a?，得a?=-6。此時(shí)a?=-6*(-3)^(n-1)。題目未指明q的正負(fù)，通常取正數(shù)解。故a?=2*3^(n-1)。

本試卷涵蓋了高三數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)，包括函數(shù)（指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像變換、單調(diào)性、奇偶性、周期性）、數(shù)列（等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式、性質(zhì)）、三角函數(shù)（恒等變換、解三角形、向量運(yùn)算）、解析幾何（直線、圓、橢圓、不等式）以及微積分初步（導(dǎo)數(shù)定義、幾何意義、求導(dǎo)法則、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)、極值、最值）和算法初步等。試題難度適中，既有基礎(chǔ)知識(shí)的考查，也涉及了一定的綜合應(yīng)用能力。選擇題考察了概念的辨析、性質(zhì)的理解和簡單計(jì)算；填空題要求快速準(zhǔn)確地完成計(jì)算或給出簡明答案；計(jì)算題則側(cè)重于綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決具體問題，考察了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)：

1.函數(shù)部分：

-函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性。

-指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)：圖像、性質(zhì)、運(yùn)算、換底公式。

-冪函數(shù)：圖像、性質(zhì)。

-三角函數(shù)：角的概念、弧度制、三角函數(shù)定義、圖像與性質(zhì)（周期、振幅、頻率、相位）、恒等變換（和差角公式、倍角公式、半角公式）、解三角形（正弦定理、余弦定理、面積公式）。

-向量：向量的概念、表示、線性運(yùn)算、數(shù)量積（內(nèi)積